Лекция 14. Методика изучения содержательной линии формализации и моделирования

Подходы к раскрытию понятий «информационная модель», «информационное моделирование»

Понятие модели. Типы информационных моделей.

Линия моделирования и базы данных

Проектирование баз данных.

Информационное моделирование и электронные таблицы

Моделирование знаний в курсе информатики

 

В обязательном минимуме содержания образования по информатике присутствует линия «Моделирование и формализация». Содержание этой линии определено следующим перечнем понятий: моделирование как метод познания, формализация, материальные и информационные модели, информационное моделирование, основные типы информационных моделей. Линия моделирования, наряду с линией информации и информационных процессов, является теоретической основой базового курса информатики. Предметом изучения информатики является информационное моделирование. Тема натурных моделей затрагивается лишь в самом начале, в связи с определением понятия модели и разделением моделей на материальные (натурные) и информационные. В свою очередь, информационное моделирование делится на моделирование объектов и процессов и моделирование знаний. Тема моделирования знаний — это тема искусственного интеллекта, разработка которой в базовом курсе информатики пока носит поисковый характер. Классификация моделей объектов и процессов производится по форме представления. По этому признаку модели делятся на графические, вербальные, табличные, математические и объектно-информационные. Последний тип моделей возник и развивается в компьютерных технологиях: в объектно-ориентированном программировании и современном системном и прикладном ПО. Развитие темы объектного моделирования также можно отнести к поисковому направлению в базовом курсе.

Подходы к раскрытию понятий «информационная модель», «информационное моделирование»

Изучаемые вопросы:

-       Место моделирования в базовом курсе.

-       Понятие модели; типы информационных моделей.

-       Что такое формализация.

-       Табличная форма информационных моделей.

В зависимости от количества учебных часов, от уровня подготовленности учеников вопросы формализации и моделирования могут изучаться с разной степенью подробности. Ниже будут рассмотрены три уровня изучения: первый — минимальный, второй — дополненный, третий — углубленный уровень.

В соответствии с тремя отмеченными уровнями можно выделить три типа задач из области информационного моделирования, которые по возрастанию степени сложности для восприятия учащимися располагаются в таком порядке:

1) дана информационная модель объекта; научиться ее понимать, делать выводы, использовать для решения задач;

2) дано множество несистематизированных данных о реальном объекте (системе, процессе); систематизировать и, таким образом, получить информационную модель;

3) дан реальный объект (процесс, система); построить информационную модель, реализовать ее на компьютере, использовать для практических целей.

Первый, минимальный уровень содержания темы «Введение в информационное моделирование» соответствует материалу, изложенному в главе 6 учебника.

Понятие модели. Типы информационных моделей. Разговор с учениками по данной теме можно вести в, форме беседы. Сам термин «модель» большинству из них знаком. Попросив учеников привести примеры каких-нибудь известных им моделей, учитель наверняка услышит в ответ: «модель автомобиля», «модель самолета» и другие технические примеры. Хотя технические модели не являются предметом изучения информатики, все же стоит остановиться на их обсуждении. Информатика занимается информационными моделями. Однако между понятиями материальной (натурной) и информационной модели есть аналогии. Примеры материальных моделей для учеников более понятны и наглядны. Обсудив на таких примерах некоторые общие свойства моделей, можно будет перейти к разговору о свойствах информационных моделей.

Расширив список натурных моделей (глобус, манекен, макет застройки города и др.), следует обсудить их общие свойства. Все эти модели воспроизводят объект-оригинал в каком-то упрощенном виде. Часто модель воспроизводит только форму реального объекта в уменьшенном масштабе. Могут быть модели, воспроизводящие какие-то функции объекта. Например, заводной автомобильчик может ездить, модель корабля может плавать. Из обобщения всего сказанного следует определение:

Модель — упрощенное подобие реального объекта или процесса.

В любом случае модель не повторяет всех свойств реального объекта, а лишь только те, которые требуются для ее будущего применения. Поэтому важнейшим понятием в моделировании является понятие цели. Цель моделирования — это назначение будущей модели. Цель определяет те свойства объекта-оригинала, которые должны быть воспроизведены в модели.

Полезно отметить, что моделировать можно не только материальные объекты, но и процессы. Например, конструкторы авиационной техники используют аэродинамическую трубу для воспроизведения на земле условий полета самолета. В такой трубе корпус самолета обдувается воздушным потоком. Создается модель полета самолета, т. е. условия, подобные тем, что происходят в реальном полете. На такой модели измеряются нагрузки на корпусе, исследуется прочность самолета и пр. С моделями физических процессов работают физики-экспериментаторы. Например, в лабораторных условиях они моделируют процессы, происходящие в океане, в недрах Земли и т.д.

Условимся в дальнейшем термин «объект моделирования» понимать в широком смысле: это может быть и некоторый вещественный объект (предмет, система) и реальный процесс.

Закрепив в сознании учеников понимание смысла цепочки «объект моделирования — цель моделирования — модель», можно перейти к разговору об информационных моделях. Самое общее определение:

Информационная модель — это описание объекта моделирования.

Иначе можно сказать, что это информация об объекте моделирования. А как известно, информация может быть представлена в разной форме, поэтому существуют различные формы информационных моделей. В их числе, словесные, или вербальные, модели, графические, математические, табличные. Следует иметь в виду, что нельзя считать этот список полным и окончательным. В научной и учебной литературе встречаются разные варианты классификаций информационных моделей. Например, еще рассматривают алгоритмические модели, имитационные модели и др. Естественно, что в рамках базового курса мы вынуждены ограничить эту тему. В старших классах при изучении профильных курсов могут быть рассмотрены и другие виды информационных моделей.

Построение информационной модели, так же как и натурной, должно быть связано с целью моделирования. Всякий реальный объект обладает бесконечным числом свойств, поэтому для моделирования должны быть выделены только те свойства, которые соответствуют цели. Процесс выделения существенных для моделирования свойств объекта, связей между ними с целью их описания называется системным анализом.

Форма информационной модели также зависит от цели ее создания. Если важным требованием к модели является ее наглядность, то обычно выбирают графическую форму. Примеры графических моделей: карта местности, чертеж, электрическая схема, график изменения температуры тела со временем. Следует обратить внимание учеников на различные назначения этих графических моделей. На примере графика температуры можно обсудить то обстоятельство, что та же самая информация могла бы быть представлена и в другой форме. Зависимость температуры от времени можно отразить в числовой таблице — табличная модель, можно описать в виде математической функции — математическая модель. Для разных целей могут оказаться удобными разные формы модели. С точки зрения наглядности, наиболее подходящей является графическая форма.

А что обозначает слово «формализация»? Это все то, о чем говорилось выше.

Формализация — это замена реального объекта или процесса его формальным описанием, т. е. его информационной моделью.

Построив информационную модель, человек использует ее вместо объекта-оригинала для изучения свойств этого объекта, прогнозирования его поведения и пр. Прежде чем строить какое-то сложное сооружение, например мост, конструкторы делают его чертежи, проводят расчеты прочности, допустимых нагрузок. Таким образом, вместо реального моста они имеют дело с его модельным описанием в виде чертежей, математических формул. Если же конструкторы пожелают воспроизвести мост в уменьшенном размере, то это уже будет натурная модель — макет моста.

Табличные информационные модели. Одной из самых распространенных форм представления информационных моделей являются таблицы. Очень часто в табличной форме представляется информация в различных документах, справочниках, учебниках. Табличная форма придает лаконичность и наглядность данным, структурирует данные, позволяет увидеть закономерности в характере данных.

Умение представлять данные в табличной форме – очень полезный общеметодический навык. Практически все школьные предметы используют таблицы, но ни один из них не учит школьников методике построения таблиц. Эту задачу должна взять на себя информатика. Приведение данных к табличной форме является одним из приемов систематизации информации — типовой задачи информатики.

Пример. Дана двоичная матрица, отражающая связи между различными серверами компьютерной сети (табл. 11.1).

 

	С1	С2	СЗ	С4	С5
С1	1	0	0	1	0
С2	0	1	0	1	0
СЗ	0	0	1	1	0
С4	1	1	1	1	1
С5	0	0	0	1	1

 

Из таблицы ученики должны определить, какой из пяти серверов является узловым?

P е щ е н и е. Поскольку по данному определению узловым назы-ется тот сервер, с которым непосредственно связаны все другие [серверы, то в матрице нужно искать строку, состоящую только из единиц. Это строка — С4. Значит сервер С4 является узловым.

Второе задание, связанное с этой же таблицей, может быть следующим: нарисовать схему этой компьютерной сети, изобразив серверы кружками, а связи между ними линиями. Вот решение этой задачи:

                            

 Линия моделирования и базы данных

Изучаемые вопросы:

-       Признаки компьютерной информационной модели.

-       Является ли база данных информационной моделью.

-       Задачи, решаемые на готовой базе данных.

-       Проектирование базы данных (БД) — задача для углубленного курса.

Общая схема этапов решения практической задачи на ЭВМ методами информационного моделирования выглядит следующим образом (рис. 23.1):

 

Рис. 23.1. Этапы решения задачи

 

Два первых этапа относятся к предметной области решаемой I задачи. На третьем этапе происходит выбор подходящего инструментального средства в составе программного обеспечения ЭВМ для реализации модели. Такими средствами могут быть: электронные таблицы, СУБД, системы программирования, математические пакеты, специализированные системы моделирования общего назначения или ориентированные на данную предметную область. В базовом курсе информатики изучаются первые три из ] перечисленных программных средств.

Основные признаки компьютерной информационной модели:

• наличие реального объекта моделирования;

• отражение ограниченного множества свойств объекта по принципу целесообразности;

• реализация модели с помощью определенных компьютерных  средств;

• возможность манипулирования моделью, активного ее использования.

Ответ на вопрос: «является ли база данных информационной моделью?» будем искать, исходя их сформулированных выше критериев.

Первый критерий: наличие предметной области, некоторого реального объекта (системы), к которым относится БД, практически всегда выполняется. Например, если в БД содержатся сведения о книгах в библиотеке, значит объектом моделирования является книжный фонд библиотеки. Если БД содержит анкетные данные сотрудников предприятия, значит она моделирует кадровый состав этого предприятия. Если в БД хранятся сведения о результатах сдачи экзаменов абитуриентами в институт, следовательно, она моделирует процесс вступительных экзаменов и т.п.

Удовлетворение второму критерию также несложно обосновать. Каждый из моделируемых объектов (как перечисленные выше, так и любые другие) обладает гораздо большим числом свойств, характеристик, атрибутов, чем те, что отражены в БД. Отбор атрибутов, включаемых в БД, происходит в процессе проектирования базы, когда главным критерием является критерий целесообразности, т.е. соответствия цели создания БД, требованиям к ее последующим эксплуатационным свойствам. Например, в БД книжного фонда библиотеки не имеет смысла вносить такие характеристики книги, как ее вес, адрес типографии, где была напечатана книга, годы жизни автора и пр.

Третий критерий, очевидно, выполняется, поскольку речь идет о компьютерной базе данных, созданной в среде некоторой СУБД.

База данных — не «мертвое хранилище» информации. Она создается для постоянного, активного использования хранящейся в ней информации. Прикладные программы или СУБД, обслуживающие базу данных, позволяют ее пополнять, изменять, осуществлять поиск информации, сортировку, группировку данных, получение отчетных документов и пр. Таким образом, четвертый критерий компьютерной информационной модели также справедлив для БД.

В рамках обсуждаемой темы перед учителем информатики стоят две педагогические задачи: научить использовать готовые информационные модели; научить разрабатывать информационные модели. В минимальном варианте изучения базового курса предпочтение отдается первой задаче. В таком варианте ученикам могут быть предложены задачи следующего типа: имеется готовая база данных; требуется осуществить поиск нужной информации; выполнить сортировку данных по некоторому ключу; сформировать отчет с нужной информацией. Решение этой задачи не требует вмешательства в готовую модель.

Другой тип задач: расширить информационное содержание базы данных. Например, имеется реляционная база данных, содержащая сведения о книгах в библиотеке:

 

БИБЛИОТЕКА (НОМЕР. ШИФР, АВТОР, НАЗВАНИЕ)

Требуется изменить структуру БД таким образом, чтобы из нее можно было узнать, находится ли книга в настоящее время в библиотеке, и если книга выдана, то когда и кому.

Новые цели требуют внесения изменений в модель, в структуру базы данных. Ученики должны спланировать добавление новых полей, определить их типы. Решение может быть таким: после добавления полей база данных будет иметь следующую структуру:

БИБЛИОТЕКА (НОМЕР. ШИФР, АВТОР, НАЗВАНИЕ, НАЛИЧИЕ, ЧИТАТЕЛЬ, ДАТА)

 

Здесь добавлены поля:

— НАЛИЧИЕ — поле логического типа; принимает значение TRUE, если книга находится в библиотеке, и значение FALSE, если выдана читателю;

— ЧИТАТЕЛЬ — поле числового (или символьного) типа; содержит номер читательского билета человека, взявшего книгу;

— ДАТА — поле типа «дата»; указывает день выдачи книги. Несмотря на все сказанное выше, не следует преувеличивать в интерпретации каждого задания на работу с базой данных, как задачи моделирования. И на минимальном уровне изучения темы можно предлагать ученикам простые задачи на разработку баз данных, решение которых очевидно. К числу таких задач, например, относится задача разработки баз данных типа записной книжки с адресами знакомых, телефонного справочника и пр.

Проектирование баз данных. Проектирование базы данных заключается в теоретическом построении информационной модели определенной структуры. Известны три основные структуры, используемые при организации данных в БД: иерархическая (деревья), сетевая и табличная (реляционная). В последнее время чаще всего создаются БД реляционного типа. Доказано, что табличная структура является универсальной и может быть применена в любом случае. В базовом курсе информатики изучаются базы данных реляционной структуры.

Если объект моделирования представляет собой достаточно сложную систему, то проектирование БД становится нетривиальной задачей. Для небольших учебных БД ошибки при проектировании не столь существенны. Но если создается большая база, в которой будут сохраняться многие тысячи записей, то ошибки при проектировании могут стоить очень дорого. Основные последствия неправильного проектирования — избыточность информации, ее противоречивость, потеря целостности, т.е. взаимосвязи между данными. В результате БД может оказаться неработоспособной и потребовать дорогостоящей переделки.

Теория реляционных баз данных была разработана в 1970-х гг. Е.Коддом. Он предложил технологию проектирования баз данных, в результате применения которой в полученной БД не возникает отмеченных выше недостатков (см., например, [5]). Сущность этой технологии сводится к приведению таблиц, составляющих БД, к третьей нормальной форме. Этот процесс называется нормализацией данных: сначала все данные, которые планируется включить в БД, представляются в первой нормальной форме, затем преобразуются ко второй и на последнем шаге — к третьей нормальной форме.

Информационное моделирование и электронные таблицы

Электронные таблицы являются удобной инструментальной средой для решения задач математического моделирования.

Что же такое математическая модель? Это описание состояния или поведения некоторой реальной системы (объекта, процесса) на языке математики, т.е. с помощью формул, уравнений и других математических соотношений. Характерная конфигурация всякой математической модели представлена на рис. 23.2.

Входные параметры                        Выходные параметры

 

Рис. 23.2. Обобщенная структура математической модели

 

Здесь Х и Y— некоторые количественные характеристики моделируемой системы.

Реализация математической модели — это применение определенного метода расчетов значений выходных параметров по значениям входных параметров. Технология электронных таблиц — один из возможных методов реализации математической модели. Другими методами реализации математической модели может быть составление программ на языках программирования, применение математических пакетов (MathCad, Математика и др.), применение специализированных программных систем для моделирования. Реализованные такими средствами математические модели будем называть компьютерными математическими моделями.

Цель создания компьютерной математической модели — проведение численного эксперимента, позволяющего исследовать моделируемую систему, спрогнозировать ее поведение, подобрать оптимальные параметры и пр.

Итак, характерные признаки компьютерной математической модели следующие:

• наличие реального объекта моделирования;

• наличие количественных характеристик объекта: входных и выходных параметров;

• наличие математической связи между входными и выходными параметрами;

• реализация модели с помощью определенных компьютерных средств.

Электронная таблица — средство более высокого уровня, чем язык программирования. В то же время задача проектирования расчетной таблицы того же типа, что нами рассмотрена, совсем не тривиальна. Можно говорить о том, что язык электронных таблиц — это своеобразный язык программирования — язык табличных алгоритмов. Следовательно, этап алгоритмизации в табличном способе математического моделирования тоже присутствует. Большим достоинством электронных таблиц является возможность легко осуществлять графическую обработку данных, что бывает очень важным в математическом моделировании.

 

Моделирование знаний в курсе информатики

Впервые в школьной информатике тема моделирования знаний нашла отражение в учебнике [23], где рассматриваются базы знаний, основанные на применении логической модели, реализуемые на языке Пролог. В учебнике [31] разговор о базах знаний ведется в контексте знакомства с искусственным интеллектом — разделом современной информатики. В будущем в школьной информатике, несомненно, предстоит развитие линии искусственного интеллекта. Материал на эту тему, изложенный в доступной форме, содержится в пособии [12] в разделе «Искусственный интеллект».

Среди разнообразных систем искусственного интеллекта наиболее распространенными являются экспертные системы. В основе экспертной системы лежит база знаний — модель знаний в определенной предметной области, представленная в формализованном виде и сохраненная в памяти компьютера.

Существуют различные типы моделей знаний. Наиболее известные из них — продукционная модель, семантическая сеть, фреймы, логическая модель.

Продукционная модель знаний построена на правилах (они нарываются продукциями), представляемыми в форме:

 

ЕСЛИ выполняется некоторое условие ТО выполняется некоторое действие

На основе поступающих данных экспертная система, анализируя имеющиеся правила, принимает решение о необходимых действиях. Например:

 

ЕСЛИ температура в помещении < 15° ТО включить отопление

Продукционные модели часто используются в промышленных (экспертных системах.

Семантические сети. Семантической сетью называется система [понятий и отношений между ними, представленная в форме ориен-|тированного графа. Это одна из наиболее гибких и универсальных |форм моделей знаний. На рис. 11.3 приведен пример, представляющий в форме графа сведения, заключенные в предложении: «Петух Петя является птицей, и он умеет кукарекать».

             

 

Рис. 23.3. Пример семантической сети

Фреймы. Фрейм — это некоторый абстрактный образ, относящийся к определенному типу объектов, понятий. Фрейм объединяет в себе атрибуты (характеристики), свойственные данному объекту.

Фрейм имеет имя и состоит из частей, которые называются слотами. Изображается фрейм в виде цепочки:

Имя фрейма = <слот 1><слот 2>...<слот N>

 

Вот пример фрейма под названием «Битва»:

Битва = <кто?><с кем?><когда?><где?><результат>

 

Такое представление называется прототипом фрейма. Если же в слоты подставить конкретные значения, то получится экземпляр фрейма. Например:

 

Битва = <Царевич><Кощей Бессмёртный><утром><в чистом поле><победил>

Слоты сами могут быть фреймами. Таким образом, возможны иерархии фреймов, сети фреймов. К фреймам применимо понятие наследования свойств. Для реализации моделей знаний с использованием фреймов хорошо подходит технология объектно-ориентированного программирования.

Логическая модель знаний представляет собой совокупность утверждений. О каждом утверждении можно сказать: истинно оно или ложно. Утверждения делятся на факты и правила. Совокупность фактов представляет собой базу данных, лежащую в основе базы знаний. Правила имеют форму «ЕСЛИ А, ТО Б» (здесь есть сходство с продукционной моделью). Механизм вывода основан на аппарате математической логики (он называется исчислением предикатов первого порядка). Прикладные возможности этой модели весьма ограничены. Логическая модель знаний лежит в основе языка ПРОЛОГ.

ПРОЛОГ является языком логического программирования. Как известно, в программировании для ЭВМ существует несколько различных направлений (парадигм): процедурное программирование, функциональное программирование, логическое программирование, объектно-ориентированное программирование. В языке Пролог реализована логическая парадигма. Однако в рамках базового курса информатики использование Пролога очень ограничено и о программировании, в полном смысле этого слова, здесь речи не идет. Пролог рассматривается лишь как средство построения несложных баз знаний логического типа. При таком подходе систему Пролог можно рассматривать как своеобразную систему управления базами знаний (по аналогии с СУБД). Она позволяет создавать базу знаний и обращаться к ней с запросами.

Реализации Пролога существуют для большинства компьютеров, доступных школам. Поэтому представляется возможным предлагать Пролог в качестве средства для практической работы по теме «Искусственный интеллект и моделирование знаний».

Требования к знаниям и умениям  учащихся по линии формализации и моделирования

Учащиеся должны знать:

• что такое модель; в чем разница между натурной и информационной моделью;

• какие существуют формы представления информационных (моделей (графические, табличные, вербальные, математические);

• что такое реляционная модель данных; основные элементы (реляционной модели: запись, поле, ключ записи;

• что такое модель знаний, база знаний;

• из чего строится логическая модель знаний;

• какие проблемы решает раздел информатики «Искусственный интеллект»;

• *что такое система, системный анализ, системный подход;

• *что такое граф, элементы графа;

• *что такое иерархическая система и дерево;

• *состав базы знаний на Прологе; как в Прологе представляются факты и правила;

• *как в Прологе формулируются запросы (цели).

 

Учащиеся должны уметь:

• приводить примеры натурных и информационных моделей;

• проводить в несложных случаях системный анализ объекта (формализацию) с целью построения его информационной модели;

• ставить вопросы к моделям и формулировать задачи;

• проводить вычислительный эксперимент над простейшей математической моделью;

• ориентироваться в таблично-организованной информации;

• описывать объект (процесс) в табличной форме для простых случаев;

• различать декларативные и процедурные знания, факты и [правила.

• *ориентироваться в информационных моделях на языке графов;

• *описать несложную иерархическую систему в виде дерева;

• *построить базу знаний на Прологе для простой предметной области (типа родственных связей);

• *сформулировать на Прологе запросы к данной базе знаний;

• *работать на компьютере в среде системы программирования Пролог.

 

Вопросы для самоконтроля

 

1.  Обоснуйте необходимость включения содержательной линии «Формализация и моделирование» в базовый курс информатики.

2.  Какие разделы информационного моделирования отражены в первом школьном учебнике информатики? На примерах каких задач это сделано?

3.  Какие средства программного обеспечения ЭВМ могут рассматриваться при изучении информационного моделирования?

4.  В чем различие и в чем связь между понятиями «моделирование» и «формализация»?

5.  Как можно разделить учебные задачи на тему информационного моделирования по уровням сложности?

6.  Предложите несколько примеров табличных моделей типа «объект-свойство», «объект-объект», двоичная матрица.

7.  Какое место занимает системный анализ в информационном моделировании?

8.  Сформулируйте логически последовательную цепочку определений для следующих понятий (порядок указан произвольно): дерево, элемент, структура, система, сеть, отношение, граф.

9.  Где вы видите в линии моделирования пересечение информатики и кибернетики?

10.        Каким основным признакам должна удовлетворять компьютерная информационная модель?

11.        На каких примерах можно объяснить ученикам модельный характер базы данных?

12.        С какими методическими проблемами связано решение задачи проектирования БД? Как их можно объяснить ученикам?

13.        Какие характерные признаки имеет компьютерная математическая модель?

14.        Какие свойства электронных таблиц делают их удобным инструментом для математического моделирования?

15.        Как пересекается содержательная линия моделирования с линией искусственного интеллекта?

 

 

 

Литература :

1. БочкинА.И. Методика преподавания информатики: Учебное пособие. - М.: Высш. шк., 1998.
2. Лапчик М.П., Семакин И., Хеннер Е.К. Методика преподавания информатики: Учеб-ное пособие. - М.: Академия, 2005. 622 с.
3. Журнал «Информатика и образование».Веб-сайт: http://www.infojournal.ru.
4. Газета «Информатика» (приложение к газете «Первое сентября»). Веб-сайт: http://inf.1september.ru.
5. Приложения к журналу «Информатика и образование».