Үшбұрыштың ауданын табу

Жиынтық бағалауға арналған

әдістемелік ұсыныстар

Геометрия

8-сынып
Әдістемелік ұсыныстар мұғалімге 8-сынып білім алушыларына Геометрия пәні бойынша жиынтық бағалауды жоспарлау, ұйымдастыру және өткізуге көмек құралы ретінде құрастырылған. Бөлім бойынша жиынтық бағалаудың тапсырмалары мұғалімге білім алушылардың тоқсан бойынша жоспарланған оқу мақсаттарына жету деңгейін анықтауға мүмкіндік береді.
Әдістемелік ұсыныста бөлім бойынша жиынтық бағалауды өткізуге арналған бағалау критерийлері мен дескрипторлары бар тапсырмалар ұсынылған. Сондай-ақ жинақта білім алушылардың оқу жетістіктерінің мүмкін деңгейлері (рубрикалар) сипатталған. Дескрипторлары мен балдары бар тапсырмалар ұсыныс түрінде берілген.
Әдістемелік ұсыныс мұғалімдерге, мектеп әкімшілігіне, білім беру бөлімінің әдіскерлеріне, критериалды бағалау бойынша мектеп, өңірлік үйлестірушілеріне және басқа да мүдделі тұлғаларға арналған.

Әдістемелік ұсынысты дайындау барысында ресми интернет-сайттағы қолжетімді ресурстар (суреттер, фотосуреттер, мәтіндер, аудио және бейнематериалдар) қолданылды.

2
МАЗМҰНЫ

1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 4

2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 7

3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 10

4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 13

3
1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу

бөлімі бойынша жиынтық бағалау

Тақырып
Көпбұрыш. Дөңес көпбұрыш

Параллелограмм, ромб, тіктөртбұрыш, шаршы және олардың

қасиеттері мен белгілері

Трапеция, оның түрлері мен қасиеттері. Трапеция мен

үшбұрыштың орта сызықтары

Оқу мақсаты
8.1.1.2 көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысының

және
сыртқы
бұрыштарының
қосындысының

формулаларын қорытып шығару

8.1.1.4 параллелограммның қасиеттерін қорытып шығару

және қолдану

8.1.1.12 үшбұрыштың орта сызығының қасиетін дәлелдеу

және қолдану

Бағалау критерийі
Білім алушы:

Көпбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысының формулаларын қолданады

Параллелограмның қасиеттерін қолданып, есеп шығарады

Үшбұрыштың орта сызығының қасиетін есеп шығаруда қолданады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

Орындау уақыты

25 минут

Тапсырма
1.

a) Бір төбесінің сыртқы бұрышы 600 -қа тең дұрыс n-бұрышты көпбұрыштың бұрыш санын анықтаңыз;
b) Ішкі бұрыштарының қосындысы 14400 -қа тең дұрыс көпбұрыштың қабырғаларының санын табыңыз.
[3]
2.

а) ABCD параллелограмының С төбесінің биссектрисасы AD қабырғасын 2 см және 6 см кесінділерге бөледі. Параллелограмның периметрін табыңыз.
[3]

b) ABCD параллелограмының А бұрышы 830 , ал оған қарама-қарсы С бұрышы (20х+3)0-қа тең. Белгісіз х-мәнін табыңыз.
[2]

3. АВС үшбұрышының әр қабырғасы теңдей үш бөлікке бөлінген (Сурет 1). Егер OD+OE+OM=18 болса, онда АВС үшбұрышының периметрін табыңыз. Жауабыңызды негіздеңіз.

4

Сурет 1
[4]

Бағалау
№
Дескриптор
Балл

критерийлері

Білім алушы

Көпбұрыштың

дұрыс n-бұрышты көпбұрыштың бұрыш
1

ішкі және сыртқы

санын анықтайды

бұрыштарының
1

көпбұрыштың ішкі бұрыштарының
1

қосындысының

қосындысы формуласын қолданады

формулаларын

қабырғаларының санын табады
1

қолданады.

Параллелограмның

параллелограмм биссектрисаның қасиетін
1

қасиеттерін
2а
колданады

қолданып, есеп

параллелограмның қабырғаларын табады
1

шығарады.

параллелограмның периметрін табады
1

параллелограмм бұрыштарының қасиеттерін
1

2b
қолданады

белгісіз х мәнін табады
1

Үшбұрыштың орта

үшбұрыштың орта сызығының қасиеттерін
1

сызығының

қолданады

қасиетін есеп

тең кесінділерді анықтайды
1

шығаруда
3

АВС үшбұрышының периметрін анықтайды
1

қолданады.

жауабын негіздейді (кіші үшбұрыштың үлкен

үшбұрыштан қанша есе кіші екендігін
1

айқындайды)

Жалпы балл:

12

5
Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика Оқушының аты-жөні: ___________________________________________

Бағалау критерийлері

Оқу жетістіктерінің деңгейлері

Төмен

Орта

Жоғары

Көпбұрыштың ішкі
Көпбұрыштың
ішкі
және сыртқы
Көпбұрыштың
ішкі
сыртқы
Көпбұрыштың ішкі
және сыртқы

және сыртқы
бұрыштарының

қосындысының
бұрыштарының

қосындысының
бұрыштарының
қосындысының

бұрыштарының
формулаларын қолдануда қиналады.
формуласын
қолдануда
қателіктер
формулаларын
қолданады,

қосындысының

жібереді.

есептеулерді дұрыс орындайды.

формулаларын

қолданады.

Параллелограмның
Параллелограмның
қасиеттерін
Параллелограмның
биссектрисаның
Параллелограмның
қасиеттерін

қасиеттерін қолданып,
қолдануда қиналады.

қасиетін колдануда
параллелограмм
қолданып, есепті дұрыс шығарады.

есеп шығарады.

бұрыштарының

қасиеттерін

қолдануда

есептеуде
қателіктер

жібереді.

Үшбұрыштың орта
Үшбұрыштың
орта
сызығының
Үшбұрыштың
орта
сызығының
Үшбұрыштың орта сызығының

сызығының қасиетін
қасиетін қолдануда қиналады.
қасиетін
қолдануда
қателіктер
қасиетін қолданып, есепті дұрыс

есеп шығаруда

жібереді.

шығарады.

қолданады.

6
2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы
қатыстар бөлімі бойынша жиынтық бағалау

Тақырып Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының
тригонометриялық функциялары. Пифагор теоремасы Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу

Оқу мақсаты 8.1.3.2 бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және
котангенсінің тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен
бұрыштарының қатыстары арқылы берілген анықтамаларын білу
8.1.3.24 sin , cos , және мәндерін олардың біреуінің
берілген мәні бойынша табады
8.1.3.7 тікбұрышты үшбұрыштың элементтерін табу үшін 300,
450, 600 - қа тең бұрыштардың синус, косинус, тангенс және

котангенсінің мәндерін қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы:

• Тригонометриялық функциялардың анықтамаларын және
мәндерін қолданады

• Тригонометриялық функциялардың мәндерін олардың
біреуінің берілген мәні арқылы табады

• Берілгендері бойынша үшбұрыштың белгісіз
элементтерін табады

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары

Орындау уақыты 25 минут

Тапсырма

1. Жердегі бақылаушы ғимаратты 300 бұрышпен көре алады. Егер ғимаратқа қарай 50 м жүрсе, оны 600 бұрышпен көреді (Сурет 1). Табыңыз:

a) ғимараттың биіктігін;
b) бақылаушы мен ғимараттың арақашықтығын

Сурет 1
[6]

7
2. Егер cosα =
1
болса, α сүйір бұрышы үшін sinα, сtgα -ны анықтаңыз.

3

[3]

3. Суреттегі АВС үшбұрышының ∠А = 300 және ∠С = 450 екені белгілі (Сурет 2). Егер биіктік BD = 6 см болса, үшбұрыштың белгісіз бұрышы мен қабырғаларын табыңыз.

Сурет 2

[6]

Бағалау критерийлері
№
Дескриптор
Балл

Білім алушы

Тригонометриялық

тригонометриялық функциялардың
1

функциялардың

анықтамаларын қолданады

анықтамаларын және

300 -қа сәйкес мәнді жазады ( 300 -қа сәйкес

мәндерін қолданады.

келетін тригонометриялық функцияның мәнін
1

табады)

1
600 -қа сәйкес мәнді жазады ( 600 -қа сәйкес
1

келетін тригонометриялық функцияның мәнін

табады)

теңдеулер жүйесін құрады
1

x- тің мәнін дұрыс табады
1

y - тің мәнін дұрыс табады
1

Тригонометриялық

негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді
1

функциялардың мәндерін

қолданады

олардың біреуінің

2
sinα − мәнін есептейді
1

берілген мәні арқылы

ctgα − мәнін есептейді
1

табады.

Берілгендері бойынша

АВС (В) бұрышын табады
1

үшбұрыштың белгісіз

300 -қа қарсы жатқан катеттің қасиетін немесе

элементтерін табады.

бұрыштың синусын қолданып, АВ қабырғасын
1

табады

3
теңбүйірлі үшбұрыштың қасиеті бойынша DС
1

қабырғасын табады

ВС қабырғасын табады
1

AD қабырғасын табады
1

АС қабырғасының ұзындығын табады
1

Жалпы балл:

15

8
Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика Оқушының аты-жөні: ___________________________________________

Бағалау критерийлері

Оқу жетістіктерінің деңгейлері

Төмен

Орта

Жоғары

Тригонометриялық
Тригонометриялық функциялардың
Тригонометриялық функциялардың
Тригонометриялық

функциялардың

анықтамаларын және
мәндерін
анықтамалары
мен
мәндерін
функциялардың
анықтамалары

анықтамаларын және
қолдануда қиналады.

қолданады,
есептеуден
қателіктер
мен мәндерін дұрыс қолданады.

мәндерін қолданады.

жібереді.

Тригонометриялық
Бір бұрыштың синусы, косинусы,
Бір бұрыштың синусы, косинусы,
Бір бұрыштың синусы, косинусы,

функциялардың

котангенсі
арасындағы
котангенсі

арасындағы
котангенсі

арасындағы

мәндерін олардың
байланыстарды
қолдануда
байланыстарды

қолдануда
байланыстарды дұрыс қолданады.

біреуінің берілген мәні
қиналады.

қателіктер жібереді.

арқылы табады.

Берілгендері
бойынша
Берілген
элементтері
бойынша
Берілген
элементтері
бойынша
Берілген элементтері
бойынша

үшбұрыштың
белгісіз
үшбұрыштың белгісіз
бұрыштары
үшбұрыштың белгісіз бұрыштарын
үшбұрыштың белгісіз бұрыштары

элементтерін табады.
мен
қабырғаларын
табуда

қабырғаларын
табуда
мен қабырғаларын дұрыс табады.

қиналады.

есептеулерден қателіктер жібереді.

9
3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР Аудан бөлімі бойынша жиынтық бағалау

Тақырып

Фигураның ауданы және оның қасиеттері Төртбұрыштар мен үшбұрыштардың аудандары

Оқу мақсаты

8.1.3.11 параллелограммның, ромбтың ауданы формулаларын
қорытып шығару және қолдану
8.1.3.12 үшбұрыштың ауданы формулаларын қорытып шығару

және қолдану
8.1.3.13 трапецияның ауданы формулаларын қорытып шығару
және қолдану

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Берілген шарттары бойынша, параллелограммның ауданын
табады

• Үшбұрыштың ауданын табу формулаларын қолданады • Трапецияның ауданын табады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

Орындау уақыты

25 минут

Тапсырма
1. АЕ мен DE кесінділері ABCD параллелограмының биссектрисалары және Е – ВС қабырғасына, ал F – AD қабырғасына тиісті нүктелер. EF ⊥ AD екені белгілі. Егер АВ = 5см, EF = 2 см болса, табыңыз:
a) параллелограммның AD қабырғасын;
b) ABCD параллелограмм ауданын.
[4]

2. АВС үшбұрышында AB = 9, AC = 12, ∠C = 500 ,∠B = 1000 болса, АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.

[3]

3. Төмендегі суретте берілген ABCD тең бүйірлі трапециясының периметрі 64 см, ал ∠D = 600 . Егер DC : MP=1:3 болса, онда ABCD трапециясының ауданын табыңыз.

[7]

10
Бағалау критерийлері
Тапсырма
Дескриптор
Балл

№

Білім алушы

Берілген шарттары

берілгені бойынша сызбаны салады
1

бойынша,

1
тең кесінділерді анықтайды
1

параллелограммның

АD қабырғасын табады
1

ауданын табады.

параллелограммның ауданын табады
1

Үшбұрыштың ауданын

үшбұрыштың белгісіз бұрышын табады
1

табу формулаларын

2
үшбұрыштың ауданын табу формуласын
1

қолданады

қолданады

үшбұрыш ауданын табады
1

Трапецияның ауданын

трапецияның орта сызығы қасиетін
1

табады.

қолданады

трапецияның периметрі арқылы теңдеу
1

құрады

белгісіз айнымалыны анықтайды
1

3
тригонометриялық функциялардың
1

анықтамаларын және мәндерін қолданады

трапецияның биіктігін табады
1

трапецияның ауданын табу формуласын
1

қолданады

трапецияның ауданын табады
1

Жалпы балл:

14

11
Аудан бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты
ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Оқушының аты-жөні: ___________________________________________

Бағалау критерийлері

Оқу жетістіктерінің деңгейлері

Төмен

Орта

Жоғары

Берілген шарттары
бойынша,
Параллелограммның ауданын
Параллелограммның

ауданын
Есеп шартын дұрыс қолданады,
параллелограммның
ауданын
табуда қиналады.

табуда
есептеуде
қателіктер
параллелограммның
ауданын
табады.

жібереді.

дұрыс табады.

Үшбұрыштың ауданын табу
Үшбұрыштың ауданын табу
Үшбұрыштың
ауданын
табу
Үшбұрыштың
ауданын

табу
формулаларын қолданады.
формулаларын
қолдануда
формулаларын

қолданады,
формулаларын
тиімді
қолданады,

қиналады.

есептеуде қателіктер жібереді.
есептеулерді дұрыс орындайды.

Трапецияның ауданын табады.
Трапецияның ауданын табуда
Трапецияның
ауданын
табу
Трапецияның
ауданын
дұрыс

қиналады.

формулаларын

қолданады,
табады.

есептеуде қателіктер жібереді.

12
4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі
бөлімі бойынша жиынтық бағалау

Тақырып Жазықтықтағы координаталар әдісі
Мәтін есептерді шығару

Оқу мақсаты 8.1.3.14 жазықтықта координаталарымен берілген екі нүктенің
арақашықтықтығын есептеу
8.1.3.17 центрі (a, b), радиусы r болатын шеңбердің теңдеуін
( − )2 + ( − )2 = 2 білу

8.1.3.20 координаталармен берілген қарапайым есептерді шығару

Бағалау критерийі Білім алушы:

• Екі нүктенің арақашықтығын табу формуласын қолданады

• Шеңбердің теңдеуін құрады

• Координатамен берілген есептерді шығарады

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары

Орындау уақыты 25 минут

Тапсырма
1. АВ кесіндісінің ұзындығы 10-ға тең. Егер А (5; у) және В (-3, 4) болса, у-тің мәнін табыңыз.

[3]

2. АВ – центрі О нүктесі болатын шеңбердің диаметрі. Егер А және В нүктелерінің координаталары сәйкесінше (5;0), (3;-8) болса, онда шеңбердің теңдеуін құрыңыз.

[3]

3. АВС үшбұрышының төбелерінің координаталары А (3;4), В(5;8), С(9;6). АВС үшбұрышы үшін:

а) АВС үшбұрышының түрін анықтаңыз;
b) ВК медиана екені белгілі болса, онда К нүктесінің координаталарын табыңыз; с) АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.
[6]

13
Бағалау критерийлері
Тапсырма
Дескриптор
Балл

№

Білім алушы

Екі нүктенің

екі нүктенің арақашықтығын табу
1

арақашықтығын табу

формуласын қолданады

формуласын қолданады.
1

теңдеу құрады
1

теңдеуді шешіп, айнымалылардың мәндерін
1

табады

Шеңбердің теңдеуін

шеңбер центрінің координаталарын табады
1

құрады.
2

шеңбердің радиусын табады
1

шеңбердің теңдеуін жазады
1

Координатамен

үшбұрыштың қабырғаларының

берілген есептерді

ұзындықтарын табады (кем дегенде екі
1

шығарады.

қабырғасының ұзындықтарын анықтайды)

үшбұрыштың түрін анықтайды
1

3
кесіндінің қақ ортасының координатасын табу
1

формуласын қолданады

кесіндінің ортасының координатасын
1

есептейді

ВК кесіндісінің ұзындығын табады
1

үшбұрыштың ауданын анықтайды
1

Жалпы балл:

12

14
Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика Оқушының аты-жөні: ___________________________________________

Бағалау критерийлері

Оқу жетістіктерінің деңгейлері

Төмен

Орта

Жоғары

Екі нүктенің арақашықтығын табу
Екі
нүктенің арақашықтығын
Екі нүктенің
арақашықтығын табу
Екі нүктенің арақашықтығын

формуласын қолданады.
табу
формуласын
қолдануда
формуласын қолданады,
есептеуде
табу
формуласын
дұрыс

қиналады.

қателіктер жібереді.

қолданады.

Шеңбердің теңдеуін құрады.
Шеңбер
теңдеуін
құруда
Шеңбер центрінің координаталарын
Центр
мен радиусты
дұрыс

қиналады.

немесе радиусты табуда шеңбер
анықтап, шеңбердің теңдеуін

теңдеуін құруда, есептеулерде
жазады.

қателіктер жібереді.

Координатамен берілген есептерді
Координаталары берілген
Үшбұрыштың
қабырғаларының
Координаталары берілген

шығарады.
есептерді шығаруда қиналады.
ұзындығын
табуда
кесіндінің
есептерді дұрыс шығарады.

ортасының
координатасын

есептеуде
үшбұрыш
ауданын

табуда қателіктер жібереді.

15