Үшбұрыштың ауданын табу
Әдістемелік ұсыныстардың мақсаты мен қолданылу аясы
Бұл әдістемелік ұсыныстар 8-сыныпта «Геометрия» пәні бойынша жиынтық бағалауды жоспарлау, ұйымдастыру және өткізу кезінде мұғалімге көмек құралы ретінде әзірленген. Бөлім бойынша жиынтық бағалау тапсырмалары білім алушылардың тоқсан ішінде жоспарланған оқу мақсаттарына жету деңгейін анықтауға мүмкіндік береді.
- Бағалау критерийлері мен дескрипторлары бар тапсырмалар ұсынылған.
- Оқу жетістіктерінің ықтимал деңгейлері (рубрикалар) сипатталған.
- Дескрипторлар мен балдар ұсыныстық форматта берілген.
- Ресми интернет-ресурстардағы қолжетімді материалдар (сурет, мәтін, аудио/видео) қолданылған.
Кімдерге арналған
Мұғалімдерге, мектеп әкімшілігіне, білім беру бөлімінің әдіскерлеріне, критериалды бағалау бойынша мектеп және өңірлік үйлестірушілерге, сондай-ақ басқа да мүдделі тұлғаларға арналған.
Мазмұны: тоқсандар бойынша жиынтық бағалау
1-тоқсан
Көпбұрыштар және төртбұрыштарды зерттеу.
2-тоқсан
Тікбұрышты үшбұрыш: қабырғалар мен бұрыштар арасындағы қатыстар.
3-тоқсан
Аудан: фигуралар ауданы және формулалар.
4-тоқсан
Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі.
1-тоқсан: «Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу» бөлімі
Бөлім бойынша жиынтық бағалау оқу мақсаттарына сәйкестендіріліп, қолдану және жоғары деңгей дағдыларын тексеруге бағытталған.
Тақырыптар
- Көпбұрыш. Дөңес көпбұрыш.
- Параллелограмм, ромб, тіктөртбұрыш, шаршы: қасиеттері мен белгілері.
- Трапеция: түрлері мен қасиеттері. Трапеция және үшбұрыштың орта сызықтары.
Оқу мақсаттары
- 8.1.1.2 — көпбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысы формулаларын қорытып шығару.
- 8.1.1.4 — параллелограммның қасиеттерін қорытып шығару және қолдану.
- 8.1.1.12 — үшбұрыштың орта сызығының қасиетін дәлелдеу және қолдану.
Бағалау критерийлері
Көпбұрыш
Ішкі және сыртқы бұрыштар қосындысы формулаларын қолданады.
Параллелограмм
Қасиеттерін қолданып, есеп шығарады.
Үшбұрыштың орта сызығы
Қасиетін есеп шығаруда қолданады.
Тапсырмалар
1-тапсырма [3 балл]
a) Бір төбесіндегі сыртқы бұрышы 60°-қа тең дұрыс n-бұрыштың бұрыштар санын анықтаңыз.
b) Ішкі бұрыштарының қосындысы 1440°-қа тең дұрыс көпбұрыштың қабырғалар санын табыңыз.
2-тапсырма [5 балл]
a) ABCD параллелограмында C төбесінің биссектрисасы AD қабырғасын 2 см және 6 см кесінділерге бөледі. Параллелограмның периметрін табыңыз. [3]
b) ABCD параллелограмында ∠A = 83°, ал оған қарама-қарсы ∠C = (20x + 3)°. x-тің мәнін табыңыз. [2]
3-тапсырма [4 балл]
ABC үшбұрышының әр қабырғасы теңдей үш бөлікке бөлінген. Егер OD + OE + OM = 18 болса, онда ABC үшбұрышының периметрін табыңыз. Жауабыңызды негіздеңіз.
Қысқаша бағалау құрылымы
Жалпы балл: 12
1-тапсырма
Дұрыс көпбұрыш бұрыштары мен қабырғалары санын анықтау.
2-тапсырма
Параллелограмм қасиеттері: биссектриса, бұрыштар, периметр.
3-тапсырма
Орта сызық/ұқсастық идеясы арқылы периметрді негіздеп табу.
Ата-аналарға арналған рубрика (қысқаша)
Рубрика оқу жетістігін төмен, орта, жоғары деңгейлер бойынша сипаттайды және әр критерий бойынша күтілетін әрекеттерді нақтылайды.
Төмен деңгей
- Формулаларды қолдануда қиналады.
- Қасиеттерді қолдану қадамдары толық емес.
- Орта сызық қасиетін қолдану барысында шатасады.
Орта деңгей
- Формулаларды қолданады, бірақ есептеуде қателіктер жіберуі мүмкін.
- Параллелограмм қасиеттерін қолданады, кейде дәлелдеу/негіздеуі әлсіз.
- Орта сызыққа қатысты есептерде ұсақ қателіктер байқалады.
Жоғары деңгей
- Формулаларды дәл қолданып, есептеулерді дұрыс орындайды.
- Параллелограмм қасиеттерін сауатты қолданады және шешімді негіздейді.
- Орта сызық қасиеті арқылы қорытындыны сенімді дәлелдейді.
2-тоқсан: «Тікбұрышты үшбұрыш» бөлімі
Негізгі тригонометриялық ұғымдар, Пифагор теоремасы, негізгі тепе-теңдіктер және тікбұрышты үшбұрышты шешу дағдылары бағаланады.
Оқу мақсаттары
- 8.1.3.2 — синус, косинус, тангенс, котангенстің анықтамаларын білу.
- 8.1.3.24 — sin, cos және басқа функция мәндерін берілгені арқылы табу.
- 8.1.3.7 — 30°, 45°, 60° үшін функция мәндерін қолданып, үшбұрыш элементтерін табу.
Бағалау критерийлері
- Тригонометриялық функциялардың анықтамалары мен мәндерін қолданады.
- Бір функцияның мәні арқылы басқа функцияларды табады.
- Берілгендер бойынша үшбұрыштың белгісіз элементтерін анықтайды.
Тапсырмалар мазмұны
1-тапсырма [6 балл]
Бақылаушы ғимаратты алдымен 30°, 50 м жақындағаннан кейін 60° бұрышпен көреді. Ғимараттың биіктігін және бақылаушыдан ғимаратқа дейінгі арақашықтықты табыңыз.
2-тапсырма [3 балл]
Егер cos α = 1/2 болса (α — сүйір бұрыш), онда sin α және ctg α мәндерін табыңыз.
3-тапсырма [6 балл]
ABC үшбұрышында ∠A = 30°, ∠C = 45°, BD = 6 см (биіктік). Белгісіз бұрышты және қабырғаларды табыңыз.
Қорытынды көрсеткіш
Жалпы балл: 15
3-тоқсан: «Аудан» бөлімі
Параллелограмм, ромб, үшбұрыш және трапеция ауданы формулаларын қорытып шығару және қолдану дағдылары бағаланады.
Оқу мақсаттары
- 8.1.3.11 — параллелограмм мен ромб ауданы формулаларын шығару және қолдану.
- 8.1.3.12 — үшбұрыш ауданы формулаларын шығару және қолдану.
- 8.1.3.13 — трапеция ауданы формулаларын шығару және қолдану.
Бағалау критерийлері
- Берілгендер бойынша параллелограммның ауданын табады.
- Үшбұрыш ауданы формулаларын дұрыс қолданады.
- Трапецияның ауданын есептейді.
Тапсырмалар мазмұны
1-тапсырма [4 балл]
ABCD параллелограмында биссектрисалар, EF ⟂ AD, AB = 5 см, EF = 2 см. AD-ны және параллелограмм ауданын табыңыз.
2-тапсырма [3 балл]
AB = 9, AC = 12, ∠C = 50°, ∠B = 100°. ABC үшбұрышының ауданын табыңыз.
3-тапсырма [7 балл]
ABCD теңбүйірлі трапециясы: периметрі 64 см, ∠D = 60°, DC : MP = 1 : 3. Трапецияның ауданын табыңыз.
Қорытынды көрсеткіш
Жалпы балл: 14
4-тоқсан: «Координаталар жүйесі» бөлімі
Екі нүкте арақашықтығы, шеңбер теңдеуі және координаталар арқылы есептер шығару дағдылары тексеріледі.
Оқу мақсаттары
- 8.1.3.14 — координаталары берілген екі нүктенің арақашықтығын есептеу.
- 8.1.3.17 — центрі (a, b), радиусы r болатын шеңбер теңдеуін білу: (x − a)² + (y − b)² = r².
- 8.1.3.20 — координаталармен берілген қарапайым есептерді шығару.
Бағалау критерийлері
- Екі нүкте арақашықтығы формуласын қолданады.
- Шеңбердің теңдеуін құрады.
- Координаталар арқылы есептерді шығарады.
Тапсырмалар
1-тапсырма [3 балл]
AB кесіндісінің ұзындығы 10-ға тең. Егер A(5; y) және B(−3; 4) болса, y-тің мәнін табыңыз.
2-тапсырма [3 балл]
AB — центрі O нүктесі болатын шеңбердің диаметрі. Егер A(5; 0), B(3; −8) болса, шеңбердің теңдеуін құрыңыз.
3-тапсырма [6 балл]
ABC үшбұрышының төбелері: A(3; 4), B(5; 8), C(9; 6).
a) Үшбұрыштың түрін анықтаңыз.
b) BK медиана болса, K нүктесінің координаталарын табыңыз.
c) ABC үшбұрышының ауданын табыңыз.
Қорытынды көрсеткіш
Жалпы балл: 12
Ата-аналарға арналған рубрика (қысқаша)
Төмен деңгей
Арақашықтық формуласы, шеңбер теңдеуі және координаталық есептерді орындауда қиналады.
Орта деңгей
Негізгі тәсілдерді қолданады, бірақ есептеулерде қателіктер жіберуі мүмкін.
Жоғары деңгей
Формулаларды дұрыс қолданады, координаталар арқылы есептерді толық әрі дәл шығарады.