Алғашқы функция анықталмаған интеграл және оның қасиеттері

Егер бір аралықта әрбір нүктесінде (х)=(х) теңдігі орындалса, онда функциясын сол аралықтағы алғашқы функциясы деп аталады.
Мысалы: (х)=х функциясы үшін бүкіл сан өсінде алғашқы функциясы болып табылады, өйткені бөлшек
Алғашқы функцияның негізгі қасиетті.
Егер функциясы белгілі бір аралықта алғашқы функциясы болса онда функциясы да, мұндағы кез – келген тұрақты сол аралықта алғашқы болады.
Геометриялық интергетациясы.
Берілген функциясының барлық алғашқы фунциялардың қандай да біреуін осы бойынша паралель көшіру арқылы шығарып алуға болады.
Анықталмаған интеграл.
Барілген үшін барлық алғашқы функциялардың жиынтығын оның анықталмаған интегралы деп атайды және оны былайша деп белгілейді. Мұндағы С кез – келген тұрақты.
Интегралдар ережелері.
Функциясы үшін алғашқы функция, сандар
Интегралдау кестесі.
Интегралдау әдістері.
1. Ауыстыру немесе белгісізді алмастыру әдісі.
Бөлшектеп интегралдау әдісі
У х ж функцияларының туындылары мен интегралы бар болса, онда интергралы да бар болады және мынаған тең
Ескерту қарағанда оңай табылуы керек.
Интеграл интегралына қарағанда оңай табылуы керек
Мысалы:
Алынбайтын интеграл туралы түсінік.
Кез – келген элементар функцияның туындысын элементар функция болып табылады. Демек, бұдан шығатын қорытынды дифференциялдау амалын қолданғанда да элементар функцияларды интегралдары бар болған да қала береді.
Алайда интегралдау амалына осы аталған қасиет тән емес.Кей элементтер функцияларды интегралдары (бар болғанда да) ондай функцялар болмай шығатындығын дәлелдеуге болады.