Қазақша рефераттар

Тапсырмалардың нұсқалары

Сызықтық алгебра бойынша тапсырмалар жинағы

Төменде анықтауыштар, матрицалар және теңдеулер жүйелері бойынша есептер берілген. Мәтін ықшамдалып, грамматикалық тұрғыдан түзетілді. Нұсқаларда көрсетілген i және j мәндері есепте қолданылатын жол мен бағанды білдіреді.

Тапсырма 1. Анықтауыш

Берілген анықтауыш үшін минорларды және алгебралық толықтауышты табыңыз. Одан кейін анықтауышты есептеңіз: а) i-ші жол бойынша жіктеу арқылы; б) j-ші баған бойынша жіктеу арқылы; в) алдын ала i-ші жолдағы элементтерді нөлге айналдыру (элементар түрлендірулер) арқылы.

Нұсқалар (i, j)

1.1
i = 4, j = 1
1.2
i = 3, j = 3
1.3
i = 4, j = 1
1.4
i = 1, j = 3
1.5–1.8
Нұсқалар мәтінде нақты көрсетілмеген.
1.9
i = 2, j = 2
1.10
i = 4, j = 3
1.11
i = 4, j = 2
1.12
i = 3, j = 2
1.13–1.20
Бұл нұсқалар бастапқы мәтінде аталған, бірақ (i, j) мәндері берілмеген.

Тапсырма 2. Матрицалар A және B

A және B матрицалары берілген. Табу керек: а) AB, б) BA, сондай-ақ тапсырмада көрсетілген қалған өрнектер (мәтінде толық берілмеген) және 3A − 2 түріндегі түрлендіру.

Нұсқалар

2.1
A = …, B = …
2.2
A = …, B = …
2.3
A = …, B = …
2.4
A = …, B = …
2.5
A = …, B = …
2.6
A = …, B = …
2.7–2.20
Барлық нұсқалар (2.7–2.20) бастапқы мәтінде берілген, бірақ матрицалардың элементтері көрсетілмеген.

Тапсырма 3. Теңдеулер жүйесін матрица әдісімен шешу

Берілген сызықтық теңдеулер жүйесін матрица әдісімен (мысалы, кері матрица, Гаусс әдісі немесе Крамер ережесі арқылы) шешіңіз. Әр нұсқада үш айнымалыдан тұратын үш теңдеу берілген.

Нұсқалар (3.1–3.30)

3.1
Жүйе
x1 − x2 + 2x3 = 2
3x1 + x2 − x3 = 3
4x1 − x2 − 5x3 = −2
3.2
Жүйе
x1 + 8x2 − 5x3 = −7
3x1 + 2x2 + x3 = 1
2x1 − 3x2 + 2x3 = 9
3.3
Жүйе
3x1 − 3x2 − 4x3 = −1
6x1 − 6x2 + x3 = 0
4x1 − 9x2 − 2x3 = −3
3.4
Жүйе
3x1 + 4x2 + 7x3 = 1
−2x1 + 5x2 − 3x3 = 1
5x1 − 6x2 + 11x3 = −3
3.5
Жүйе
2x1 − x2 − x3 = 4
3x1 + 4x2 − 2x3 = 11
3x1 − 2x2 + 4x3 = 11
3.6
Жүйе
2x1 + x2 − x3 = −1
2x1 − x2 + 2x3 = −4
4x1 + x2 + 4x3 = −2
3.7
Жүйе
x1 + 2x2 − 2x3 = −3
2x1 + x2 − 2x3 = 0
3x1 + x2 + 4x3 = 6
3.8
Жүйе
x1 + 2x2 + 3x3 = 5
x1 + 3x2 + 2x3 = 1
3x1 + x2 + 2x3 = 11
3.9
Жүйе
4x1 + x2 + 2x3 = −2
−x1 + 2x2 + 3x3 = 5
−2x1 + 3x2 + x3 = 8
3.10
Жүйе
4x1 + 2x2 + x3 = 31
2x1 + x2 + 5x3 = 29
x1 − x2 + 3x3 = 10
3.11
Жүйе
6x1 + 7x2 + 3x3 = 2
3x1 + x2 − 2x3 = 2
2x1 + 2x2 + x3 = 1
3.12
Жүйе
9x1 + 9x2 + 5x3 = 2
4x1 − x2 − 2x3 = −5
14x1 + 13x2 + 7x3 = −1
3.13
Жүйе
−2x1 + 3x2 + 4x3 = 5
3x1 − x2 − 3x3 = −1
−x1 + 2x2 + 2x3 = 3
3.14
Жүйе
3x1 + 3x2 + x3 = 8
7x1 + 6x2 + 2x3 = 18
7x1 + 9x2 + 2x3 = 21
3.15
Жүйе
9x1 + 7x2 + 3x3 = −10
14x1 + 9x2 + 4x3 = −15
3x2 + 2x3 = 5
3.16
Жүйе
6x1 + 6x2 + 2x3 = −11
11x1 + 9x2 + 2x3 = −22
4x1 + 5x2 + 2x3 = −5
3.17
Жүйе
12x1 + 6x2 + x3 = 5
19x1 + 16x2 + 7x3 = 256
x1 + x2 = −2
3.18
Жүйе
4x1 + 3x2 + 2x3 = 1
4x1 + 5x2 + 2x3 = 3
3x1 + 2x2 + 3x3 = 5
3.19
Жүйе
6x1 + 9x2 + 4x3 = −8
−x1 − x2 + x3 = 2
10x1 + 16x2 + 7x3 = −15
3.20
Жүйе
x1 + x2 + x3 = −1
3x1 + 4x2 + 3x3 = −6
9x1 + 8x2 + 5x3 = −10
3.21
Жүйе
−x1 + 3x2 − 2x3 = 2
2x1 − x2 + 3x3 = 1
2x1 − 3x2 + 4x3 = −1
3.22
Жүйе
3x1 + 2x2 + 2x3 = −1
2x1 + 5x2 + 3x3 = −6
3x1 + 4x2 + 4x3 = −5
3.23
Жүйе
2x1 + 4x2 + 3x3 = 0
x1 + 5x2 + 4x3 = −3
−3x1 + 5x2 + 3x3 = −11
3.24
Жүйе
2x1 + 2x2 + x3 = 2
3x1 + 3x2 + x3 = 1
2x1 − x2 = 8
3.25
Жүйе
x1 + 3x2 + 5x3 = −8
x1 + 4x2 + 8x3 = −15
x1 + 2x2 + 6x3 = −13
3.26
Жүйе
2x1 − 4x2 + 9x3 = 28
7x1 + 3x2 − 6x3 = −1
7x1 + 9x2 − 9x3 = 5
3.27
Жүйе
x1 + x2 − x3 = 36
x1 − x2 + x3 = 13
x1 − x2 − x3 = −7
3.28
Жүйе
x1 + 2x2 + x3 = 4
3x1 − 5x2 + 3x3 = 1
2x1 + 7x2 − x3 = 8
3.29
Жүйе
7x1 + 2x2 + 3x3 = 15
5x1 − 3x2 + 2x3 = 15
10x1 − 11x2 + 5x3 = 36
3.30
Жүйе
x1 + x2 + x3 = 36
2x1 − 3x3 = −17
6x1 − 5x3 = 7

Ұсынылатын рәсім

  1. Коэффициенттер матрицасын A, айнымалылар векторын x, бос мүшелер векторын b ретінде жазыңыз.
  2. Ax = b түріне келтіріңіз.
  3. Гаусс әдісімен немесе A^{-1}b арқылы шешіңіз (егер det(A) ≠ 0 болса).

Тапсырма 4. Матрицаның рангі

Берілген матрицаның рангін анықтаңыз. Нұсқалар: 4.1–4.15. (Матрицалардың элементтері бастапқы мәтінде көрсетілмеген.)

Нұсқалар тізімі

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15

Қорытынды

Бұл жинақта анықтауышты жіктеу тәсілдері, матрицаларға амалдар және теңдеулер жүйесін матрица әдісімен шешу тақырыптары қамтылған. Нұсқаңызды таңдап, есептеуді жүйелі түрде жүргізіңіз: берілгендерді анық жазыңыз, аралық қадамдарды көрсетіңіз, нәтижені тексеріңіз.