Орташа шамалар

СОӨЖ № 1. Орташа шамалар. Эргодикалық болжам

Статистикалық физикада әртүрлі физикалық шамалардың орташа мәндерін есептеу мағыналы. Егер зерттеулердің (бақылаулардың) жалпы саны N болғанда анықталған кездейсоқ дискретті шаманың мәні рет табылса және т.е., сонда қарастырып отырған кездейсоқ шаманың орташа мәні мына өрнекпен анықталады

Бірақмәннің ықтамалдығы.
Сонда

Егер берілген кездейсоқ шама х үздіксіз болса, және аралығындағы оның орташа мәні былай табылады

Бірақинтервалдағы х мәнінің иқтималдығы
Сондықтан және

өзгеруінің шектері шексіз болғанда аламыз

Ұқсас шаманың квадраттарынының орташа мәні үшін

Нақты өлшенетін физикалық шамалар – бұл бір жуйеге қатысты кейбір уақыт бойынша орташа шамалар болады

Жекпілікті үлкен Т(релаксация уақытынан үлкен) физикалық шама тің тепе-тең күйі болады, сондықтан аламыз:

мұндағы тепе-тең таралу функциясы.
Микроканондық таралуы болатын тұйық жүйелер үшін бұл теңдік шың орындалатындығы туралы қорытынды квазиэргодикалық болжамным мазмуны болады. Оған сәйкес жүйенің фазалық траекториясы изоэнергетикалық беттегі кез келген нүктеден шексіз жақын өтеді және оны жеткілікті біртекті толтырады. Сонда фазалық траектория бойынша нүкте қасында жүйе қозғалғанда оның нүкте қасындағы фазалық қөлемде болуының ықтималдығы микроканондық таралуына әкелінеді, мұндағы фазалық нүктенің көлемдегі болуының уақыты