Есептер шығарумен таныстыру

КІРІСПЕ.
Егемен еліміздің өсіп келе жатқан ұрпағын ойлы да іскер, жігерле де батыл, өзіне - өзі сенімді, интеллектуалдық деңгейі биік, дүниетанымы дұрыс қалыптасқан азамат етіп тәрбиелеуде мектептің алатын орны ерекше.
Соңғы жылдары еліміздің қоғамдық өміріндегі елеулі өзгерістердің бірі – білім беру саласында жүргізілген реформалар екені белгілі. Соның ең бастысы тез арада білім кеңестігіне ену, еніп қана қоймай өзіндік орнымызды алу екені анық. Қандай да бір заманда, қандай бір реформа жағдайында болмасын білім ордасы – мектептегі басты тұлға – мұғалім. Мемлекеттік білім саясаты ең алдымен осы мұғалімдер арқылы жүзеге асырылады. Ал мұғалімдер қауымының алдында тұрған басты мақсат – рухани жан дүниесі бай жан – жақты жарасымды дамыған жеке тұлғаны қалыптастыру болмақ.
Баланың өз - өзіне деген сенімін қалыптастыру, өз бойынан қасиет іздеуге дағдыландыру оның өмірден өз орнын табуына жол ашады. Бүгінгі таңдағы білім беру ісінің негізгі күре тамыры – осы болуы тиіс. Өмірден өз орнын таба алмай, өз мүмкіндіктерін дұрыс пайдалана алмай, өзін - өзі тұншықтырып, ай жарықта адасып жүрген жас ұрпақ үшін ең алдымен тәрбие ордасы - мектеп, сондағы ұстаздар қауымы жауапты. Дәл қазір адамның ақыл – ой мүмкіндіктеріне қойылатын талаптар артуда. Мұндай күрделі міндеттерді шешудегі орта мектептің бастауыш сатысының алар орны ерекше. Бастауыш мектептен бастап баланы өмірге дайындау, тәрбиелеу жоғарғы орынға қойылуда.
Бастауыш мектеп – бұл оқушы тұлғасы мен санасының дамуы қатар жүретін ерекше құнды, қайталанбас кезеңі. Осыған сәйкес белгілі көлемдегі білік, білім дағдыларын меңгерту, оларды жан – жақты дамыту - бүгінгі күннің басты талабы.
Әр адамның күнделікті тіршілік сарынына ерекше бет бұрыс енгізе қоймаған 21 ғасыр қоғам өмірінде жаңа дәуір басталғандарының белгілерін
байқатып тұр. Көкжиегі көрініп тұрған болашағымызға жету жолдарының нышандары бүгінгі қоғам тіршілігінің сан қырларында көрініс табуда. Солардың бірі әлеуметтік орнымен атқарар қызметінің сыбағалы салмағы бойынша ерекше болып табылатын сала – білім беру жүйесі. Өйткені бұл саладағы әрекет бір жеке мүшесінің тағдырына қатыстығында ғана емес, сонымен қатар білім берудегі істердің кешендігімен еліміздің ертеңгі күндегі әлеуметтік күйіне, тұрмыс деңгейіне, өркениеттігіне әсер етеді. Сондықтан, білім беру саласында жеке адамның немесе ат төбеліндегі топтың ой - өрісінен кеңірек мағынадағы келеі мәселелер туындайды. Ал сол мәселелерді көпшіліктің қабылдауы, оның көкейістігін мойындауы белгілі дәрежеде қиындау болғанымен, бұл құбылыс қоғамның жаңа сапалық деңгейге көтерілуге ұмтылуының белгісі, іздену нышаны деуге болады. Бүгіндер әр қоғам мүшесінің назарынан тыс қалмайтын көкейісті мәселенің бірі жалпы білім берудегі 12 жылдық оқуға өту болып табылады. Әлемдік білім кеңістігіне толығымен кіруге білім беру жүйесінің халқаралық деңгейде көтеруді талап ететіні сөзсіз. Бұл үшін оқушыларды жоғарғы сатыда бейімді оқытуды көздейтін 12 жылдық білім беруге көшу қажет деп еліміздің Президенті Нұрсұлтан Назарбаев Қазақстан халқына жолдауында атап көрсеткен.
Біздің елімізде 12 жылдық оқуға ауысудың алғы шарттары мынадай. Біріншіден, мемлекетіміздің өркениетті елдер қатарына ұмтылуға байланысты әлемдік білім кеңістігіне кіру қажеттігі туып отыр. Бұл деген білім берудің әлемдік деңгейде даму үрдісінің басты сипатына сай бола білу.
Екіншіден, еліміздің әлеуметтік әкономикалық деңгейі көтеру үшін білім беру жүйесін, оның ішінде білім беруді жаңа сапалық деңгейге көтеру қажет екені көпшілікке мәлім. Демек, елемездің болашағына үлес қосып оның жаңа биікке көтеретін дара тұлғалар бүгінгі оқушылар екенін ескерсек, олардың тұлға болуға жетерлік білімнің негізін қалауға мектеп қабырғасында
оқылған жылдары жағдай жасасақ, әлеуметтік жағдайымыз жақсарып, экономикамыз өркендеуге мүмкіндік туады.
Үшіншіден, жаңа экономикалық ситуацияда нарықтық қатынастардың
қоғам тіршілігінің барлық салаларында орнығуы кең өріс алып тұрған жағдайда білім беруден құрылыммен құрамындағы өзгерістер жаңа қырында көрінуі қажет болып тұр.
Төртіншіден, ғылыми техникалық прогрестің темпін, оның адамзат дамуына қосқан үлесін және бұл үрдістің алдағы уақытта шығар биіктіктерін мойындап қана қоймай, оны білім беру ісінде ескеру.
Аталған алғы шарттар білім беру жүйесін жаңа сапалық нәтижелерге бағыттайды. Бұл санамызға үйреншікті болып қалған әрекеттер ауқымынан әлде қайда кең мәселелер.
Егемендік алғаннан бергі еліміздің білім беру саясатында азды – көпті істер жүзеге асырылып та жатыр. Бүгіндер 1-8 сыныптар деңгейінде мектептің жаңа құрылымы, жаңа мазмұн, жаңа буын оқулықтар енгізіліп отыр. Әр адамның назарынан тыс қалмаған бұл үлкен істің кемшілігі болғанымен ұмтылып отырған өркениеттік деңгейге жетудегі заңды қадамдардың бірі. Өйткені, дара тұлғаға бағытталған білімді ұйымдастыру, білім беруді гуманизациялау, деффиренциялау мәселелерін 11 жылдық мектептің жаңа құрлымымен мазмұнын анықтау барысында бір дәуір шешуге тырысып, аз да болса тәжірибе жинақталды.
Қазақстан Республикасында бастауыш білім беру жүйесінде білім сапасын арттыру мақсатында оны инновациялық технологиялармен байытуға, оқытудың интесивтік сипатын арттыратын құралдар мен әдіс – тәсілдерді айқындауға және күтілетін нәтижеге бағдарлап оқыту арқылы жеке тұлғаның дамуын қамтамасыз етуге назар аударылуда.

Зерттеу объектісі – бастауыш сыныпта шығарылатын шығармашылық жаттығулар орындау .
Зерттеу пәні – математиканы оқыту әдістемесі.
Зерттеу нысанасы – бастауыш сынып оқушыларын жазбаша есептер шығаруға үйрету.
Зерттеу мақсаты – бастауыш мектеп оқушыларын шығармашылық жаттығулар орындау технологиясы шығаруға үйретуде қолданылатын тиімді әдістемені ұсыну.
Зерттеу міндеттері.
Мемлекетіміздің алдағы өмірде түбегейлі тұтқасын ұстайтын азаматын тәрбиелеп оқыту, интеллектуалдық деңгейі биік тұлғаны қалыптастыру.
Шығармашылық жаттығулар орындау технологиясы бастауыш сынып оқушыларының білім деңгейіне және дамытуға ықпалы.
Қазір баспадан шығып жатқан әдістемелік құралдармен танысу.

Зерттеу әдістері. Бастауыш сыныпта шығармашылық жаттығулар орындау технологиясы жайында бұрын мерзімдік баспаларда жарық көрген мақалаларды іздестіру және оларды сыни көзқараспен оқып тану.
Зерттеу нәтижесінде анықталған дәйектерді ойлаған ұсыныстық пікірлер, сондай – ақ әзірленген дайындамаларды көру, яғни әдістемелік эксперименттер жүргізу.
Зерттеу объектісіне сәйкес қорытындылар жасау және практикалық ұсыныстар айту.
Зерттеудің теориялық маңыздылығы – баланың өз - өзіне деген сенімін қалыптастыру өз бойынан қасиет іздеуге дағдаландыру оның өз орнын табуға жол ашады.

Зерттеудің практикалық маңыздылығы – жинақталған материалдарды жас ұстаздар мен тәлімгер – студенттерге әдістемелік құрал ретінде пайдалануға болады.

Зерттеу құрылымы – ғылыми жұмыс; ғылыми теориялық әдебиеттермен жұмыс жасауды 2012-2014 оқу жылдары тақырып бойынша эксперименттік зерттеу жұмыстары жүргізілді, нәтижелер өңделді, қорытынды жасалды.

Зертеудің ғылыми жаңалығы – бастауыш мектепте шығармашылық жаттығулар орындау технологиясы ұйымдастыру және өткізудің педагогикалық негізі жасалды.

Математиканы оқыту барысындағы шығармашылық іс-әрекеттің мәні мен маңызы.

мысалға, шығармашылық тапсырма бүкіл класқа беріледі. Әр оқушы оны орындау барысында өзінің жеке тапсырмасын пайдалана отырып, қазіргі алған білім деңгейінде жұмыс істейді. Өздік жұмыс ұйымдастыру барысында мұғалім оқушыға арнайы тапсырма береді. Осы кезде оқушы тапсырманың қажеттігі жөнінде ой тұжырымдайды. Бірінші қадам берілген тапсырманың мазмұнына талдау жасау, оны осыған дейін алған білім деңгейімен салыстырып оқушылар тапсырманың мақсаты мен түсінеді. Орындауға қандай амалдар қолдану керек екендігін ойластырады. Қандай нәтижеге жету керек екендігін болжайды. Екінші қадам – ойластырған жоспарды іске асыру. Бұл сатыда оқушылар тапсырманы орындайды. Үшінші қадам - алған нәтижеге талдау жасау, оны берілген жобамен салыстыру. Оқушы тапсырманың орындалу нәтижесін, өзін- өзі бақылайды, танымдық ынтасы артады, өз бетімен жұмыс жасау қабілеті дамиды. Егер жобаланған нәтиже мен алынған нәтиже сәйкес келсе, онда бұл оқушыға оң әсер береді. Мұғалім оқушылардың өзіндік жұмысына қорытынды жасайды. Қазіргі кезде, ғылыми информацияның жедел өсуіне байланысты оқушылардың өздігінен біліп алып, өз бетімен жұмыс жасау қабілетінің дамыу өте маңызды болып отыр.
Негізінен өзіндік жұмыстар дидактикалық жағынан мынандай үш түрге бөлінеді:
1) білім алуға арналған өздік жұмыс
2) алған білімді өз бетімен жұмыс жасау қабілетін дамытуға арналған өздік жұмыс
3) теориялық материалды тексеруге арналған өздік жұмыстар
Жаңа материалды оқушылардың өз бетінше оқуы. Бұл іскерлікті қалыптастыру үшін, жұмысты сабақ барысында, сыныпта бастау керек. Мұғалім оқулықтың кейбір материалдарын оқушыларға үй тапсырмасы ретінде беруіне болады. Мұндай жұмысты өткізерде мұғалім әрбір оқушының осындай жұмысты істауге дайын екендігіне көзі жетуі керек. Жаңа материалды оқығанда сұрақ жауаптары белгілі болып, олар тоқтата жазылуы керек. Өзіндік жұмысқа оқушыларды үйрету үшін оларды өткен материалға байланысты сұрақтарға өздігінен жауап беруге үйрету керек. Мысал ретінде жаңа материалды мұғалім оқушыларға түсіндіргеннен кейін, оны оқуды мұғалім оқушыларға түсіндіргеннен кейін, оны оқушылар қалай ұққандарын тексеруге арналған сұрақтар түйсін келтірейік.
4-сыныпта Бұрыш. Тең бұрыштар тақырыбын өткенде жаңа материалды оқу сапасын тексеруге арналған сұрақтар мынадай болауы мүмкін:
1. Бұрыштарды атаңдар (берілген сурет бойынша).
2. Суретте берілген бұрыштарды белгілеңдер. (үш әріппен, бір әріппен)
3. Жоғарыды келтірілген суреттерден бұрыштың қабырғаларан артаңдар
4. Бұрыштың төбесін атаңдар
5. Бұрыштардың теңдігі қалай тексеріледі?
6. Бұрыштардың биссектрисасы дегеніміз не?
Бастапқы деңгейде сұрақтардың бәрі оқушылардың жаңа материалды игеру деңгейін тексеруге бағытталуы керек. Бұл біртіндеп оқушыларды өзіндік жұмыс істеуге, дайындалған сұрақтарға жауап қайтаруға, оқулықты берілген материалды өздігінен оқып игеруге үйретеді. Егер сұрақтар оқулықтың текстінде бар болса онда қандай сурақтарға жауап дайындаулару керек екендігін көрсету керек. Ұсынылған сұрақтардың ішінде оқулықта тура жауабы жоқ сұрақтар болғаны абзал. Себебі мұндай сұрақтар оқушыларды ойлауға үйретеді.
Өздік жұмыстардың тағы бір түрі оқушылар оқулықтың текстін өздері оқып шығу. Бұның екі түрі болуы мүмкін. Мұғалім түсіндіргеннен кейін оқып шығуға және оқушылардың өздігінен оқып шығуға арналған тест. Бұл екі тесттің бір- бірінен айырмашылаға болуы керек.
Бірінші жағдайда тест тұтас, ықшамды, мұғалімнен алған мәліметті тұжырымдайтындай, екінші жағдайда ол тест көлемділеу, түсіндірме мысалдары, түсініктемелері айқын болуы қажет. Мұндай материалды мұғалімнің өзі белгілеуі керек. Оқушылардың оқулары үшін бүтіндей бір параграф алу міндетті емес. Ол парграфтың бір бөлігі, жекелеген теорема немесе жеке бір тұжырым болуы ықтимал. Математикалық тиісті өзіндік оқуға өте күрделі мәселе. Сондықтан әсіресе мектептің орта буындағы оқушылары үшін кейбір нұсқаулар беру, жекелей сұрақтар беру артық болмайды. Себебі, математика сабағында өздік жұмыс ұйымдастырудың кемшіліктері де бар. Егер оқушы алдына қойған тапсырманы орындауға дайын болмаса, онда оқушының еңбегі далаға кетеді де, ол өзінің жұмысынан ешқандай нәтиже алмайды. Оқушының өздік жұмысын орындау барысында жіберген қатесі тек қана жұмыс аяқталғаннан кейін, оның сапасын тексеру барысында ғана анықталады. Сондықтан оқушы жаттығуларды өз бетінше орындағанда бір қатені мысалдан мысалға қайталауы мүмкін. Сөйтіп , міне осыдан барып дұрыс емес ереже оқушының сана сезіміне сіңіп қалады.
Оқушылар өздік жұмыс істегенде оладың материалды толық игеру деңгейі өте маңызды талап. Теориялық материалды толық игеріп алмай, оқушыларға өздік жұмыс ұсынуға болмайды. Өздік жұмысжақсы нәтиже беру үшін оның мазмұны мен көлемі дұрыс анықталуы керек. Әрі ол тым ауыр да, жеңіл де болмауы керек. Сондықтан тапсырма әрбір оқушының дайындық деңгейін, іскерлігін, қабілетін ескере отырып жеке- жеке берігені жөн.
Өздік жұмыстың нәтижелі болуының міндетті шарттарының бірі- оның қорытындысын тексеруді дер кезінде және дұрыс ұйымдастыру, тексеру. Көптеген жағдайда жабық жақтарды күні бұрын дайындалған немесе пленкада жазылған тапсырманың дұрыс шешілуі киноскоп арқылы оқушыларға көрсетіледі. Оқушылар өздері шығарған есептерді тақтадағымен салыстырады. Есепті осылай тексеру оны орындағандар үшін немесе қате жібергендер үшін пайдалы. Ал есепты қалай шығаруды білмейтін оқушылар үшін дайын есепті нөмірімен оның шығару әдісін игеруге беретін пайдасы шамалы. Сондықтан тексеру есептің шығару жолын көрсетумен шектелуге болмайды. Есеп шығару барысында жасалған түрлендірулерге, қосымша сауалдарға түсінік беру керек. Егер варианттар көп болса, онда олардың біреуіне түсінік беріп, ал қалғандарының жауапарын тексеріп өтуге болады.
Оқушыларға қажетті ескерліктің бірі- алған мәліметтердің негізгі маңызды жерлерін бөліп ала білу. Ол өзік жұмысты орындаудағы жоғары көрсеткіштердің бірі болып табылады. Оқушылар жаңа материалдардың маңызды түсініктерін бөліктеп алуды үйренгеннен кейін, енді жаңа мәліметті өздігімен еске түсіру қабілетін қалыптастыруына болады. Мұны сұрақтардың жауабының жоспарын құрудан бастайды. Әбден қалыптасып болғаннан кейін жоспарларды оқушылардың ауызша да құруына мүмкіншілік беру керек. Оқушылардың өздігінен оқып шықан материалды қалай ұққанын тексеру үшін, оны түгел басынан аяғына дейін айтып шығуы міндет емес. Ол үшін олардың оқыған тест туралы сұрақтарға жауабын жоспарын немесе бірнеше бақылау сұрақтарға жауабын тексеру жеткілікті.
Мысалы: 2- сыныпта
1. Оқулықтың текстін өздерің оқып шығыңдар
2. Жауап берудің жоспарын құрыңдар
3. Құрылған жоспарды оқып шығып талқылаңдар.
4. Жоспардың әрбір пункті бойынша кеңейтілген жауаптың сызбы- нұсқасын беріңдер.
5. Жоспардың кейбір пунктеріне жауап беріңдер.
Оқушылар жоспар құруға кірісер алдында оларды осы тақырыптардың маңызды түсініктерін атап өтуді талап етуге болады.
Оқушылар мынандай мәселелерді бөліп шығаруға тиіс:
1. анықтамасы
2. қасиеттері
3. шарты

Оқушыларды оқыту барысында ұсынатын өздік шығармашылық жұмыстардың ішінде сөзді есептер маңызды орын алады. Себебі сөзді есептер біраз оқу тәрбиелік фукциялар атқарады. Математикалық сөзді есептер оқушылардың өзіндік жұмыс істеу қабілетін шыңдап қана қоймай, бұл есептерді шығару барысында математиканың практикалық қолданбалы ролін ашып көрсетіп, оқушылардың математикалық білімін жіне білігін қалыптастырады. Оқушылар сөзді есепті шығарғанда мынандай үш кезеңнен өту керек екндігін түсінеді:
1. Есептің шартын математикалық тілде жазу.
2. Есептің шығарылуын оның шартымен салыстыру.
Оқушы есепті шығару барысында жұмысты өздігінен жоспарлап іске асыруды үйренеді
Логикалық есептер
1. Қоймадағы шегені жәшіктерге 24,23,17,16 килограмнан ораналастырылған. Қоймашы жәшіктерді ашпай –ақ 100 килограмм шегені қалай босата алады?
2. 22 сіріңке таяқшасыман ауданы мейлінше үлкен тіктөртбұрыштың пішінін қалай жасауға болады?
Ауызша есептер! Халық есептерінің бәрінің де ауызша шешу, терулер мен алмастырулар санын табу, сандарды өзара салыстыру, бөлінгіштік пен прогрессияның қасиеттерін, ықтималыд шарттарын ескеру секілді математикалық амалдарды қолданып та шығаруға болады. Мұның өзі халық есептерінің негізінде осы заманғы математикалық ойлау жүйесінің көптеген элементтерінің барын дәлелдейді.
1. Құтты қазақтар есебі.
Бір қарияның ер жеткен үш ұлы болыпты. Қартайған шағында малын балаларына еншіге бөліп бергісі келіп, он екі жерге қаз қатар қазық қағады да, бірінші қазаққа қой, екіншісіне - екі қой, үшіншісіне – үш қой, осы ретпен ең соңғы он екінші қазыққа он екі қой байлайды.
- Ал, балаларым, осы қойларды өздерің тең бөліп алыңдар,- дейді.
- Қазықтағы қойлар саны тең емес қой, сонда қалай тең бөліп аламыз?- деп қалады үлкен ұлы
- Әрқайсысың төрт қазықтағы қойды ағытып аласыңдар еңшілерің тепе- тең олады, - дейді қария
Есептің үш шешуі бар: Жауабы 26 қой.

1.2 Бастауыш сыныпта шығарылатын есептер және есептердің түрлері.
Математиканы оқытудың жалпы жүйесінде есептер шығару тиімді жаттығулардың бірі болып табылады.
Есеп термині және оның элементтермен оқушыларды айқын түрде алғаш таныстыруға дейінгі уақытты мазмұнды есептерді енгізудің дайындық кезеңі деп айтуға болады. Осы уақытта оқушылардың мектепке дейінгі игерген білім, білік және дағдыларды толықтыра түседі және бір жүйеге келтіреді ., сондай-ақ номерацияны оқып үйренуге көшуге қажетті жағдайлар жасалады, әрі қарай 10 көлемендегі сандардың номерациясы қарастырылады. Бұл кезеңде мазмұнды арифметикалық есеп арнайы оқытылып үйретілетін обьекті болып табылмайды, яғни ол қандай да бір құрылысы әлі де анықталмаған (шарты, сұрағы, берілген және ізделінді сандар, олардың арасындағы байланыс) күрделі ұғым ретінде оқушылар санасының санасының орын алмайды. Жазбаша есептер сандармен және амалдармен оқушыларды таныстыруда , сәйкес ұғымын мән- мазмұнын нақты көрсетіп берудің құралы ретінде пайдаланылады.
Дегенмен осы кезде мазмұнды суреттер ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әрбір санмен оқушыларды таныстыруда және әрбір 1-ді қосу және 1-ді азайту арқылы шығарып алуда көрнекті құрал сипатында пайдаланылады. Демек, жазбаша жай есептер алдымен айқын емес түрде математикалық ұғымдардың мән-мазмұнын ашудың әдістемелік құралы ретінде енгізіледі. Сондай-ақ басқа материалдарды қарастыру барысында есеп шығару білігінің құрамына енетін көптеген мәселелерді дайындық деңгейінде беруге болады.
Заттарды санау және оларды салыстыру (түсі, өлшемі, формасы бойынша немесе бірнеше мәнді белгілеріне қарай) кезінде оқушылар сурет бойынша қанша? деген сұрақты қоюға жаттығады және бірдей, үлкен-кіші, биік-аласа, ұзын-қысқа т.с.с. ұғымдар жайында түсінік алады., сондай-ақ әрбір заттың өзіне тән мәнді белгіні анықтауға үйренеді.
Ары қарай заттар тобын салыстыру барысында қанша болса сонша сөз тіркесінің мән-мазмұнын игереді, артық-кем ұғымы жайындағы түсінікті қабылдайды. Әрине осы кезде-ақ көрнекіліктің нақты және біршама абстрак
ты түрлері қолданыла бастайды. Мысалы,
а) тақта алдына үш оқушы шақырылады;
ә) әрбір оқушыға бір-бірден санау шыбықтары үлестіріліп беріледі;
б) оқушылар мен шыбықтағы салыстырылады;
в) сәйкес қорытынды жасалады, яғни біз оқушы санақ шыбығы парларын құрдық, оқушылар қанша болса , шыбықтар да сонша. Осы сияқты жұмыс дидиактикалық кесте материалдар бойынша жүргізіледі. Қалталы полотноның бір қатарында үш дөңгелек (шаршы) қойылды. Салыс- тыру нәтижесінде қорытынды жасалады.
Сонан кейін суреттерді пайдаланып сәйкес парлар құру арқылы қанша болса, сонша ұғымының мән-мазмұнын игеруді тиянақтай түсетін жұмыс жалғастырылады.
Осындай көрнекіліктерге сүйене отырып заттар тобын салыстыру кезінде артық-кем ұғымының мәнді ерекшілігі артыла бастайды. Мысалы :
а) қалталы полотноның бір қатарында үш дөңгелек , ал екінші қатарында бір қатарына үш шаршы қойылады да сәйкес қорытынды жасалады;
ә) тағы бір дөңгелек біррінші қатарға қойылады да, парлар құру арқылы дөңгелектердің артық екені , ал үшбұрыштардың кем екені тағайындалады;
б) екінші қатарға тағы бір шаршы қойылады да, парлар құру арқылы әрбір топтағы заттардың санынының бірдей екені анықталады (дөңгелектер қанша болса , үшбұрыштар сонша);
в) бірінші қатардан бір дөңгелек алынып тасталады да , парлар құруға негіздей отырып, әрбір топтың заттар саны салыстырылады да дөңгелектердің шаршыдан кем, ал шаршылардың дөңгелектерден артық екені жайында қорытынды жасалады.
Сонымен бірге практикалық жұмыстар орындау кезінде оқушылар парлар құрудың әртүрлі (айталық, әрбір топтағы заттарды бірінің астына бірін дәл келтіріп екі қатарға орналастыру , бір топтағы заттардың сәйкес парларын сызықтармен қосу, әрбір топтан бір-бірден зат алып кету сияқты) тәсілдерімен танысады.
Осы сияқты ұғымдар жайындағы оқушылардың түсінігі әрі қарай қарапайым кеңістік және уақыт ұғымдарымен , қозғалыспен байланысты мәселелерді , сондай-ақ 10 көлеміндегі сандардың аталуын , реттік қатарын және затттарды санауды, әрбір санды шығарып алуды оқып үйренуде тиянақтала түседі.Әсіресе осы кезеңде өте жиі қарастырылатын қосарланған суреттердің мәтінді арифметикалық есептерді енгізуге дайындықты жүзеге асыруда барынша тиімді екендігіне ерекше назар аудару жөн.Мұндай суреттер қаанша болған еді? , Не өзгерді? сұрақтарының жауабын таба білуге оқушыларды үйретеді. Сондай-ақ сәйкес суреттер бойынша берілген жазулар есепті шығару үшін сандарға арифметикалық амлдарды қолданудың қажеттігін оқушыларға аңғартады және есеп шешуін жазудың сәйкес формасын енгізуге дайындық болып табылады.
Мысалы, алдымен қосарланған үш сурет беріледі. Айталық , бірінші суретте бір-ақ балапан , ал екінші суретте оған жақындап келе жатқан бір қоңыр балапан , үшіншісінде ақ және қоңыр балапан қосарланып жем шоқып тұр. Осы суреттер бойынша мұғалімнің басшылығымен жұмыс ұйымдастылады.
Осындай суреттерді және әралуан практикалық жұмыстарды орындау арқылы оқушылар ненің болғанаын, ненің өзгергенін сонда қанша шыққанын көрнекі түрде қабылдайды, сонымен бірге заттарға сандарды және өрнектерді
(әрине ол термин айтылмайды) сәйкес қоюдың қажеттігін сезінеді. Бұл мәтінді арифметикалық есептерді шығарудағы басты мәселе.
Әр есептің ш а р т ы мен с ұ р а ғ ы бар. Есептің шартында берілген сандардың арасындағы , сондай-ақ берілген сандар мен ізделіп отырған сандар арасындағы байланыс көрсетіледіҮ бұл байланыстар сәйкес арифметикалық амалдарды қалай таңдап алуды аынқтайды. Сұрақ қандай сан ізделіп отырғанын көрсетеді. Мысалы,
Жеңіл машина сағатына 56 км жылдамдықпен жүре отырып , жолда 4 сағат болды. Машина қанша жол жүрді?
Жеңіл машина сағатына 56 к жылдамдықпен жүре отырып , жолда 4 сағат болды.- бұл есептің шарты, ал сұрағы : Машина жолда қанша болды?
Е с е п т і ш ы ғ а р у- есептің шартында берілген сандар мен ізделінді арасындағы байланысты ашып көрсету, соны негізге алып арифметикалық амалдарды таңдап алу, содан кейін орындау керек және есептің сұрағына жауап беру болып табылады.
Барлық жазбаша есептер , оларды шешу үшін орындалатын амалдар санына қарай , жай есептер және құрама есептерге бөлінеді. Бір ғана амалмен орындалатын есеп жай есеп деп аталады. Шығару үшін бірнеше амал (әр түрлі немесе бірдей амалдар болатындығына қарамай) орындалатын есеп құрама есеп деп аталады.
Жай есептерді , не лоарды шығару үшінқолданылатын амалдарға байланысты( қосу, азайту ,көбейту, бөлу амалымен шығарылатын жай есептер ) немесе оларды шығару үстінде қалыптасатын түсініктерге байланысты түрлерге бөлуге болады.
Құрама есептер үшін классификациялаудың іске пайдалы болу үшін белгілі бір топтарға бөлуге мүмкіндік беретіндей, бірдей негізі жоқ. Алайда әдістемелік тұрғыдан алғанда барлық әртүрлі есептерден не математикалық құрылысы жағынан ұқсас (мысалы, қосындыны санға бөлу керек болсын), не шешу тәсілі жағынан ұқсас ( мысалы, тұрақтың шаманың мәнін табу тәсілі-
мен шығарылатын есептер) , не нақты мазмұны жағынан ұқсас (мысалы, қозғалысқа байланысты есептер) кейбір топтарды бөліп алуға болады.
Бастауыш сыныпта жазбаша есептердің жай және құрама түрлері қарастырылады.
Есептермен тығыз байланыста есеп сұрақтар деп аталатын жаттығулар болады. Есеп- сұрақтарда , есептердегі сияқты , шарты да (онда сан болуы да, болмауы да мүмкін), сұарғы да болады. Алайда есептен айырмашылығы – есеп- сұрақты шығару үшін берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы сәйкес байланыстарлы тағайындаса жеткілікті , ал арифметиаклық амалдарды орындаудың керегі жоқ.
1.3 Есептер шығарудың ролі.
Есептер шығару тиімді жаттығулардың бірі болып табылады. Есептер шығарудың ең әуелі балалрда толық мағыналы математикалық ұғымдарды қалыптастыруда , олардың бағдарлама анықтап берген теориялық білімді игеруде өте маңызды мәні бар.
Егер біз балада қосу туралы дұрыс ұғым қалыптастырғымыз келсе , онда балалар іс жүзінде жиындарды біріктіру операциясын едәуір көп жай есептер шығарулары тиіс. Мыаслы , мынандай есеп ұсынылады: Қыз баланың 4 түсті қарындашы және 2 жай қарындашы бар еді. Қыз баланың барлығы неше қарындашы бар еді? Есептің шартына сәйкес балалар , мысалы, 4 таяқшаны қояды да , содан кейін тағы 2 таяқша жанына тақап қояды да барлығы қанша таяқша болғандығын санайды. Бұдан кейін есепті шығару үшін 4-ке 2- ні қосу керектігі анықталады , 6 шығады. Осы сияқты жаттығуларды бірнеше рет орындай отырып, балалар қосу амалы туралы ұғымды біртіндеп игере бастайды. Мысалы, амалдардың белгісіз компонентін табуға арналған (белгі
сіз қосылғышты , азайтқышты т.с.с. табу) есептерді шығара отырып ,балалар арифметикалық амалдардың компоненттері арасындағы байланысты ұғынады.
Есептер балаларда жаңа білімді қалыптастыратын және бұрынннан бар білімдерін пайдалану прооцесінде пысықтала түсетін нақтылы материал болып табылады. Білімді қалыптастыруға арналған нақтылы материал ролін атқара отырып , есептер теорияны практикамен , оқытуды өмірмен байланыстыруға мүмкіндік береді. Есептер шығару балаларда , әрбір адамға оның күнделікті өмірінде қажетті , практикалық біліктіті қалыптастырады. Мысалы, сатып алған затттардың құнын, пәтерді жөндеуге жұмсалған қаржыны, пойызға кеішгіп қалмау үшін қай уақытта шығу керек екендігін есептеп шығару.
Жаңа біліммен танысу және балалардың бұрыннан меңгерген білімін пайдалану үшін нақтылы негіз ретінде есептерді пайдалану оларда материалистік көзқарастың бастамасының қалыптасуында ерекше маңызды роль атқарады. Есептерді шығара отырып , көптеген математикалық түсініктердің (сан, арифметикалық амалдар т.б.) негізгі тамыры шын өмірде , амалдардың практикасында екендігіне оқушының көзі жетеді.
Есептер шығару арқылы балалар танымдық және тәрбиелік тұрғыдан алғандағы маңызды фактілермен танысады. Мысалы, бастауыш сыныптарда шығарылатын есептердің мазмұны балалар мен ересек адамдардың еңбегін, біздің еліміздің халық шаруашылығы, техника, ғылым, мәдениет саласындағы жетістіктерін білдіреді.
Есептерді шығару процесінің өзі белгілі бір әдістемесі бойынша мектеп оқушыларының ақыл-ойының дамуына өте игі әсерін тигізеді, өйткені ол анализ және синтез, нақтылау және абстракциялау, салыстыру, жалпылау сияқты ойлаумен жүргізілетін операцияны талап етеді. Мысалы , кез келген
есепті шығарғанда оқушы анализ орындайды: сұрақты- шарттан берілген және ізделіп отырған сандарды ажыратады: есеп шығару жоспарын жасай отырып, ол синтезді орындайды, мұнда нақтылауды (ойша есептің шартының суретін салып шығады) , содан кейін абстракциялауды (нақтылы жағдайдан ауытқып, арифметикалық амалдарды таңдап алады) пайдаланады; қандай да бір түрдегі есептерді бірнеше рет шығару нәтижесінде оқушы осы сияқты есептердегі берілген мәліметтермен ізделіп отырған шама арасындағы байланыс жайлы білімді жалпылайды, соның нәтижесінде осы сияқты есептерді шығару тәсілі жалпыланады.
Есептерде үлкен тәрбиелік мүмкіндікке ие болып табылатын экономикалық деректермен олардың сандық мінездемесі жиі кездеседі.
Теоретикалық зерттеу мен оған жүргізілген тәжірибелік тексеру бізге екі мүмкіндікті анықтауға жол ашады. Біріншісі- оқушыларды танымдық бағалау әрекетіне тарту. Екіншісі- оқушылардың сезімдік көңіл-күйін өзектендіру .
Есептердің тәрбиелік тиімділігі тағы басқа оқытуды ұйымдастыру формасы немесе әдісі сияқты оқушыларды қандай мөлшерде танымдық әрекетіне қосыла алатындықтарына және фактілер мен құбылыстарға , жеке дара қалыптасуына көмектесулеріне әрекет етеді.
Оқушыларды танымдық – бағалау әрекетіне тікелей қатыстыру мақсатында есептерді шығару үрдісінде келесі тәсілдерді қолдануға болады.
1. Сандық мәліметтер немесе олар бейнелейтін фактілер оқушының
эмприкалық деңгейіндегі сандық мәліметтермен және теңестірілді.
Оқушы үшін оңай және қолайлы фактілермен жұмыс істеу танымдық және бағалау тәжірибесінің баюына жол ашып, оқушыларды осы фактілерді жақын қабылдауға және терең игеруге міндеттей отырып, олардың ой- өрістері мен сезімдеріне әсер етеді.
2. Есептермен жұмыс істеуге шығармашылық элементтерін енгізуге немесе
ойлау әрекеттерін ұйымдастыру жолымен оқушылардың назарын материалды фактілерге аудару.
3. Есептің сауалдары оқушылардың назарын қажетті құбылысқа шоғырлан-
дыратын,қаралатын проблемаға қатынасы өз ойын айту қажеттілігін арттыратындай, ойына қорытынды жасайтындай етіп қойылады.
Біз асханадан 1 теңгеге сатып алатын нан тілімінің салмағы 80 гр , егер сендердің әрқайсың күн сайын сондай тілімнің 1\4-ін тастайтын болсаң дар , онда сендердің сыныптарыңдағы оқушылар бір жылдың ішінде қанша нанды ысырапсыз жоғалтады? Сендер күн сайын пайдаланатын нан салмағының қанша пайызы қалдыққа кетеді?
Мұндай есепті шығару бағдарламалық материалды білумен бірге күнделікті тірлікте кездесетін біршама сандық деректерді (сыныптағы оқушылар саны, жылдағы күндер саны, тәулікте нақты желінетін нан) пайдалануды талап
етеді. Ең бастысы сауалға жауап беру , есептерді шығару кезінде балалар барлық құндылықтардың өлшемі және аса маңызды азық-түлік ретінде нанға үнемділік қажеттілігін терең сезінеді. Мұндай есептердің негізгі педагогиаклық құндылығы қарастырылып отырған проблемаға жеке көңіл күйлік қатынастың жасалуына қолайлы жағдай туғызу. Бұл оқушылардың тұлғалығын қалыптастыруға нақты тәрбиелік әсер етеді. Оқытудың барлық кезеңінде осы тұрғыдағы есепті пайдалану мен математиканы оқу пәні ретінде оқушылардың бойындағы өз байлығын үнемді , саналы қараауға қажетті әдеттер ме адамгершілік қасиеттердің қалыптасуына бағытталған жаңа мүмкіндіктер береді.
Жүргізілген зерттеулер тиісті тақырыптардағы математикалық есептерді пайдалану оқушылардың іске қатысуында нақты ынта тудыруына жол ашады. Олардың әрекетіндегі қоғамға маңызды себептерді қалыптастыратын оқушыладың көңіл-күй жағдайын өзектендіретін тиімді құрал болып табылады.
Осылайша, математикалық есептерді шығару барысында математиканы оқытудағы басты мақсаттарға қол жеткізіледі (математикалық білім беру , іс-жүзінде қолданылатын дағдылар мен ептіліктерді қалыптастыру , дүние танымдық принциптің қалыптасуына өз үлестерін қостыру, оқушыларды ізгіліктің жоғары рухында тәрбиелеу).
Мұндай жағдайда математиканы оқытудың кәсіптік бағыты бірнеше жолдармен жүзеге асады. Олардың біріншісі есептер мәтінінде кездесетін экономикалық терминдердің мағыналық мазмұндарды барынша пайдалы білімдерді хабарлау. Екіншісі- есепте суреттелетін экономикалық үрдісі қандай негізгі көлемдермен бейнеленетінін анықтау ептілігін дамыту және көлемдер арасындағы тәуелділілікті орнату. Үшіншісі- күнделікті практикадағы бір қатар жағдайлардың мінездемелері үшін пайыздық мәліметттерді салыстыру мен есептеу, пайдалану ерекшеліктерін түсіндіру: белгіленген жоспар бойынша іс-жүзінде атқарылған жұмыстарды салыстыру, өндірістің жоспарланған және жеткен деңгейлерін салыстыру. Төртіншісі- оқушыларды нақты көзқарас тұрғысында іс-жүзіндегі мақсатты шешімдермен талдауларды іздестірудің пайдалы әдеттерін жасау.
Америкалық педагог – математик Д.Пойа былай деген: Математиканы білу деген не? Бұл есептерді шығара білу, онда стандарттық есептерді ғана емес, ойлаудың еркіндігін, сананың салауаттылығын, өзіндік болмысты, тапқырлықты керек ететін есептерді шығару.
Кез келген қиын есепті шығару оқушыдан үлкен еңбекті ерен күшті мен табандылықты талап етеді. Бұл қасиеттер баланың есепке ынтасы оянғанда күшейе түседі. Логикалық есептер ақыл – ой энергиясын
қозғалысқа келтіргендіктен, оларды шешу оңайға түседі. Міне, сондықтан мұғалім оқушылар қызығып, өз еріктерімен шығаратын есептерді таңдап алу қажет. Оқушылардың математикалық қабілеттерін дамыту және математикаға ынтасын тәрбиелеуде әзіл есептер мен математикалық ребустарды пайдалану тиімді. Есепті шығара алатынына оқушының сенімді болуы да табысқа жеткізетін маңызды факторлардың бірі. Есеп шамадан тыс қиын болса, мектеп оқушысының шарасы таусылып ойлау нәтижелігі төмендейді, әрі қарай үйренуіне нұқсан келеді. Мұғалім есептерді ептілік пен таңдау арқылы өз шәкірттерінің сенім күшін ,жігер мен қызығуын, оның шешімін табуға ұмтылуы, қолдан келетініне сену – жетістікке жету үшін қажет алғы шарттар.

13(15)
Мақсаты: оқушыларды тиімді іс-әрекеттер орындауға бейімдей түсу.
Нұсқау: Алдымен оқушлыраға лабиринт және оның қандай мақсаттарда пайдаланғаны жөнінде қысқаша әңгіме айтып берген жөн. Осы әңгіменің мүмкін бір нұсқасын келтірелік.
Лабиринт ерте замандарда үлкен қамалдардың астына салынатын болған. Оған көбіне қылмыс жасаған немесе патшаға қарсы шыққан адамдар тасталатын болған. Лабиринт дегеніміз жер астына салынған шым-шытырақ жолдар жүйесі. Оған тасталған адам осы шым-шытырақ жолдардан адаспай дұрыс жолды тауып, сонымен жүре отырып сыртқа щшығуға тиіс болған. Алайда, одан адаспай жол тауып, сыртқа шығу оңай болмаған. Сондықтан оған тасталған адамдар, көпшілік жағдайларда, сыртқа шығар жолды таба алмай, қазаға ұшырайтын.
Суретте бейнелеген лабиринтте қоянның сәбіздерге жету жолдары іздестіріледі. Жаттығуды оқушылардың өз беттерімен орындауларына мүмкіндік туғыза отырып, қоянның сәбіздерге үш түрлі жолдармен жете алатындығы анықталады. Мұнан кейін осылардың ішіндегі ең қысқа жол табылады.

№14(16)
Мақсаты: Салыстыру операциясы негізінде өзгерістің белгілерін тағайындай білуге үйрету.
Нұсқау. Ең алдымен футболшы-роботтың добының пішінін анықтауға болады. Доптың пішіні үш түрлі: дөңгелек, сопақша, шаршы түрінде болуы мүмкіндігін ескере отырып, сұрақтың орнындағы суреттегі доптың пішінінің дөңгелек түрінде болатындығын анықтау қиын емес.Дәл осылайша жүргізілген талдаулардан футболшы- роботтың басының дөңгелек пішінді болуы керектігін тағайындаймыз.

№46 (52)
Мақсаты: оқушылардың жаттығу шарты орындалатындай практикалық іс-әрекеттер орындай білуге үйрету.
Нұсқау. Жаттығуды орындауды нақты практикалық іс-әрекет негізінде жүзеге асыру үшін санау таяқшаларын пайдалануға болады. Оқушылардың әрқайсысынан парта үстіне санау таяқшларынан жаттығуда көрсетілген фигураны құрастыру талап етіледі. Қажет деп тапқан жағдайда бұл іс-әрекетті бір оқушыға магнитті тақтада орындатуға да болады. Енді олардан фигурада қанша шаршы бар екендігі сұралады. Соңында бір таяқшаны алып тастаудың әр алуан жолдарын қарастыра отырып, жаттығу шартына сәйкес келетін жағдайлар шығарылып алынады.
Жауабы: 1)
Немесе тік төртбұрыш қалады.

2)

немесе тік төртбұрыш қалады.

№90 (101)
Мақсаты: Оқушылардың байқағыштық қабілетін дамыта түсу.
Нұсқау. Жаттығудың талабы түсіндірілгеннен кейін оқушылардың өз беттерімен орындауына ұсынылғаны жөн. Егер жаттығу талабына дұрыс жауап берген оқушы табылып жатса, оның өз жауабын сызғыштың көмегімен негіздеп беруі талап етіледі.
Жауабы:

№96 (108)
Мақсаты: Оқушылардың танымдық қабілеттерін дамыта түсу.
Нұсқау. Ыңғайлық үшін алдын ала үлкен ақ қағазға сызылған әкелінген суретті пайдаланған дұрыс. Жаттығу шарты түсіндірілгеннен кейін оқушылардың біраз ойнауына мүмкіндік беріледі де жауабын тапқан оқушы тақтаға шығып қарындашпен тиісті жолды сызып шығады. Егер бұл мүмкін болмаса, жаттығу мұғалімнің басшылығымен орындалады.

Жауабы:

№25 (39)
Мақсаты: Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамтыа түсу.
Нұсқау.Жаттығуды түсініп оқу жұмысты жүргізілгеннен кейін оқушылардан оның сұрағына бірден жауап бердуі талап еткен жөн. Сонда кейбір оқушылар жаттығудың сұрағындағы логкиалық астарға көңіл аудармай үстел үстінде 1 май шам қалды, - деп жауап беруі мүмкін. Жаттығуда нені табудың талап етіліп тұрғандығын анықтай алған кейбір оқушылар Үстел үстінде 5 май шам қалды, деп жауап беруі мүмкін. Мұндай жағдайда жаттығудағы логикалық астарды түсінген оқушыға өз ойын тұжырымдап беруге мүмкіндік берген жөн.
Тиісті нәтижеге қол жеткізілмеген жағдайда мұғалім оны өзі ашып беруі тиіс.
Соңында мәтінмен берілген жаттығуды орындағанда ең алдымен оның шарты мен сұрағын түсініп оқу керектігіне оқушылар назарын арнайы аудару керек.
Жауабы. 5 май шам қалды.

№61 (100)
Мақсаты: Оқушылардың тез есептеу қабілеттерін дамыта түсу.
Нұсқау. Өз бетімен ауызша орындауға ұсынылуы керек. Алдын ала оқушылрамен бірген жаттығу шартын талдай отырып, тақтаға мынадай жазу жазып қоюға болады.
1*2*3*4
Жауабы: 4 цифрымен аяқталады.

№63 (103)
Мақсаты: Оқушылардың қиынырақ есептерді шығара білуге үйрету.
Нұсқау. Жаттығу мұғалімнің басшылығымен орындалғаны дұрыс.
Есеп мазмұнын түсініп оқу жұмысын жүргізе отырып, тақтаға мынадай жазу жазылады:
Менің жасым - ? 3 есе артық
Сенің жасың - ?
Келесі кезекте оны былайша түрлендіруге болады.

Менің жаым – 3 *
Сенің жасың –

Немесе 3* - =20
Бұдан менің жасымның 20-дан артық болатындығын тағайындау қиын емес, яғни
3* 21
Бұл теңсіздік орындалуы үшін 7 болуы керектігі айқын. Енді жоғарғы жазудағы -нің орнына біртіндеп 7-ден артық сандарды қою ұсынылады. Сонда
3*8 3*9 3*10
8 9 10
20 20 20
жазулары пайда болады.
бұлардың соңғысы тура.
Ендеше, =10, яғни сен 10-дасың. Демек, менің жасым 3*10=30
Жауабы: Мен 30 жастамын.

№64 (105)
Мақсаты: Оқушылардың есептеулерді жылдам орындай білу дағдыларын қалыптастыру.
Нұсқау. Жаттығу оқушыларға өз беттерімен орындауға ұсынылғаны жөн. Соңында оны орындай алған оқушы тақтаға шығып, есептеу тәсілін айтып береді.
5*47*2=47*(5*2)=47*10=470
12*3*5=(12*5)*3=60*3=180
25*7*4=(25*4)*7=100*7=700
15*9*2=(15*2)*9=30*9=270

№126 (198)
Мақсаты: Оқушылардың күнделікті тұрмыста тиімді іс-әрекеттер орындай білуге үйрету.
Нұсқау. Жаттығуды оқушылраға өз беттерімен орындауға ұсынып көру керек. Кейбір оқушылар оның жауабын өздері таба алулары мүмкін. Егер өз беттерімен орындай алмаса, мынадай сұрақтар қоюға болады:
3 метрлік тақтайдан 2 м тақтай кесіп алсақ, не болар еді 4 метрлік тақтайдан неше 2 м тақтай кесіп алуға болады ? Тақтайлардың қайсысын кескен тиімді екен ?
Егер 3 метрлік тақтайларды кессек, онда олардан 1 метрлік тақтай кесінділері қалып отырады.Ал 4 метрлік тақталарды кескенде кесінді қалмайды. Бұл шығынның (қалдықтың) болмауы тұрғысынан тиімді болып табылады.
Жауабы: 4 метрлік тақтайларды кескен тиімді.

Тапқырылық – шығармашылықтың ерекше көрінісі, ол талдау, салыстыру, жалпылау, байланыстарды анықтау, ұқсастыру, тұжырымдау, ой
қорыту нәтижесінде байқалады. Ал аңғарымпаздықтың белгісі нақты жағдайды ой елегінен өткізіп, дара байланыстарды анықтай білу, соның негізінде есеп шығарушы бір тұжырымға келіп, ойын топтайды. Аңғарымпаздық өз білімін кәдеге асыра білудің көрсеткіші болып табылады. Қызықты есептердің шешімін болжауға қол жеткізетін тапқырлық пен аңғарымпаздық ғайыптан келер нәрсе емес. Мұндай ақыл – ой әрекетінің жетістігінің оқыту процесінде дамытуға болады, әрі солай ету қажет.
Алайда қызықты есептерді шығару үшін байқау және қателесу әдісі оншалық сенімді әрі жан – жақты емес. Неғұрлым тиімді әдіс балаларды ақыл – ой әрекетінің анализ және синтез, салыстыру, ұқсастыру тәрізді маңызды тәсілдермен қаруландыру.
Мысалы: ВАГОН
+ ВАГОН__
СОСТАВ
Әріптерді сандармен ауыстыр. Бірдей әріптер бірдей сандарға, әртүрлі әріптер әртүрлі сандарға айналсын және шешуін дұрыс шықсын.
Мұндай есептероқушыларды ерекше қызықтырады. Олар осы жолмен есеп құрастыруға тырысады.
Шешуі:
Қосылғыштардың 5 орынды, ал қосындының алты орынды жұп сан екені байқалып тұр, демек В=5 немесе одан үлкен сан. Жұп болуы тиіс болғандықтан 6 немесе 8 тең. С барлық вариантта 1 тең. Бұдан А саны 0 немесе 5 болатынын болжаймыз. Белгісіз әріптер біршама айқындала түскендіктен, байқау әдісін пайдалануға болады. В=6 десек шешім дұрыс болмайды. В=8 болса Н =9. Ойлана келе А саны тек болуы мүмкін екеніне көз жеткіземіз. Толық шешімі мынадай:
85679
+ 85679_
171358
Қызықты есептер мектептегі оқу материалының меңгерілуін және ойлау процесінің тиімділігін анықтайды. Мұндай есептерді шығаруда ерекше ойлау процестері шығармашылық белсенділіктің де көрінісі.

2.2.Бастауыш сыныпта жазбаша есептер шығаруға дайындық жұмысы.
Қандай да болмасын есептердің түрін шығаруға дайындық жұмысы (бірінші кезеңі) арифметикалық шамаларды таңдап алғанда берілген шама мен ізделіп отырған шаманың арасындағы қандай байланысқа сүйенуге болатындығына байланысты. Осыған байланысты арнайы жаттығулар жүргізіледі.
1.Көп жағдайда есептерді шығарғанға дейін жиындармен операция
лар жүргізіледі. Мысалы, көпшілік жай есептердің шешуімен таныстырудың алдында жиындармен операциялар жүргізу жаттығуларын орныдаған дұрыс, онда жиындардың элеметтері нақты заттар (таяқшалар, қағаздан қиылып алған геометриялық фигуралар, суреттер оқушылардың өздері.т.с.с. болуы тиіс). Мысалы, қосындыны табуға арналған қарапайым есептерді енгізгенде дейін жиындарды біріктіру жаттығуларын орындау ұсынылады.
Қояндардың суреті салынған картиналарды алыңдар. (Балалар орындайды). Шалғында 4 қоян секіріп ойнап жүрді. Олардың қасында тағы 3 қоян жүгіріп келді. (Тағы 3 картинканы шығарып қояды.) Барлығы қанша қоян болды? (Балалар картиналарды санайды.) Біз 4-ке 3-ті қостық (картинкаларды көрсете сөйлейді), сонда 7 болды.
Азайтуға есептер шығаруға дайындық- жиынның бір бөлігін шегеру, көбейтуге есептер шығаруға дайындық тең мөлшердегі жиындарды біріктіру, бөлуге есептер шығаруға дайындық- жиындарды тең мөлшерлі жиындарға бөлу болып табылады.
Жиындарға жасалатын операциялардың көмегімен ... артық, ... кем , бірнеше есе артық... , бірнеше есе кем... деген сөздердің мәндері айқындалады, ол айырма мен еселік қатынастары түсініктеріне байланысты есептерді енгізуге дайындық болып табылады.
2. Көптеген арифметикалық есептер шамалармен байланысты , сондықтан қандай да бір есепке жаңа шаманы енгізгенге дейін балаларды осы шамамен таныстыру керек. Мұнда бұдан әрі жұмыс істеу үшін балаларға кейбір шамалардың мәндерін: жеке тауарлардың бағасын , түрлі транспорттардың жылдамдықтарын, қалалардың немесе жақын ауылдардың ара қашықтығын т.с.с. жеке дәптерге немесе блокнотқа жазып отырған пайдалы.
3.Көптеген есептерді шығарғанда арифметикалықамалдарды таңдап алу осы шамалардың арасында болатын байланыстар негізінде орындалады.
Оқушылар амалдар таңдап лағанда осы байланыстарды пайдалануы және жақсы түсінуі үшін нақтылы мәні негізінде есептер шығару жолымен шама лар арасындағы байланыстарды ашып көрсету керек. Мысалы, мынадай есепті шығару керек: Әрқайсысы 40 теңге ден 3 ашықхат сатып алынды. Қанша қаша төленді? Осы есепті шығару үшін байланыс туралы білім

пайдаланылады: егер тауардың бағасы мен оның саны белгілі болса, онда көбейту амалы арқылы оның құнын білуге болады.
Оқушылар қандай да бір байланысты ұғыну үшін белгілі бір мақсатқа бағытталған байқау ұйымдастыру керек болады. Мысалы, нәресенің бағасы , саны және құны арасындағы байланысты анықтыу үшін дүкенге экскурссия жасауға болады , онда оқушылар заттың бағасыментанысады ,кейбір тауарлардың бағасын өздерінің анықтағанынша жазып алады және сату- алу процесін байқайды. Бұдан кейін балалар сабақта заттың белгілі бағасы және саны бойынша оның құнын табуға арналған жай есесптер құрастырады, содан кейін, көбейту амалының нақты мағынасы жайындағы білімге сүйене отырып, оларды шығарады. Есептің шешуін қарастырып, оқушылалр егер заттың бағасы мен саны белгілі болса, онда оның құнын көбейту амалы бойынша табатынын байқайды. Алдағы уақытта оқушылар бұл білімдерін жай есесптермен қоса құрама есептерді шығарғанда пайдаланатын болады.
1. Құрама есептерді шығару бірқатар жай есептерді шығаруға барып тіреледі,сондықтан құраиа есептерді шығаруға дайындық болатын осы сияқты жай есептерді шығару болып табылады.
Есептің әр жай түрімен жұмыс істегенде өзіндік арнайы дайындық жұмысы талап етіледі .
Есептер шығарумен таныстыру
Алдын ала дайындық жұмысын жүргізген соң балаларды есептердің қарастырылып отырған түрін шығарумен таныстыруға көшуге болады.
Есептер шығаруға үйретудің екінші кезеңінде есептермен жұмыс істеу әдіс
темесінда мына кезеңдердің тәртібін сақтаған жөн.
1 кезең – есептің мазмұнымен таныстыру;
2-кезең – есептің шешуін іздеу;
3- кезең- есепті шешу;
4- кезең – есептің шешуін тексеру.
Бұл бөліп қарастырылып отырған кезеңдер өзара тығыз байланысты, әр кезеңдегі жұмыс негізінен мұғалімнің басшылығымен жүргізіледі.
1. Есептің мазмұнымен таныстыру.Есептің мазмұнымен таныстыру дегеніміз- оны оқып шығып, онда келтірілген жайтттардың өмірде болатын ситуацияларын көз алдына келтіру. Есепті, әдетте балалар оқиды. Мұғалім есепті тек балалалрда есептің мәтіні жоқ кезде немесе олар оқи алмайтын екзде ғана оқиды. Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор : сан мәндерді және амалды таңдап алуға қажетті сөздерді , мысалы, бар еді, кетіп қалды, қалды, бірдей болды т . с. с. сөздерді айту, есепке қойылатын сұрақты дауыс көтере айту. Егер есептің мәтінінде түсініксіз сөздер кездессе , онда оларды түсіндіру керек немесе , есепте айтылатын нәрселердің , мысалы, бульдозер, шөп шабатын машина т.с.с. суреттерін көрсету керек. Есепті балалар бір- екі рет , кейде одан да көп оқып шығады, бірақ біртіндеп оларды

есепті бір оқығанда есте сақтап қалатындай етіп үйрету керек, өйткені бұлай еткенде олар бірден зейін қоя оқитын болады.
2. Есептің шешуін іздестіру. Есептің мазмұнымен танысқаннан кейін оның шешуін іздестіруге болады : оқушылар есепке кірістірілген шамаларды , берілген сандармен ізделінді сандарды айқындай білуі тиіс , берілген мәліметтермен ізделіп отырған шамлардың арасындағы байланысты тағайындауы тиіс, сөйтіп осылардың негізінде сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс.
Жаңа түрдегі есептерді енгізгенде оның шешуін табу жұмысына мұғалім басшылық жасайды, сонан кейін мұны оқушылар өздігінен орындайды. Екі жағдайда да балаларды шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандар-
ды мүшелерге бөлуге көмектесетін , олардың арасындағы байланыстарды тағайындайтын арнайы әдістер пайдаланылады. Мұндай әдістерге есептерді иллюстрациялау, есептерді қайталау, есепті шығару жоспарын талдау және оны құру жатады.
Осы әдістердің әрқайсысын қарастырайық.
Е с е п т і и л л ю с т р а ц и я л а у – есепке енетін шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлу үшін , сондай-ақ олардың арасындағы байланысты тағайындау үшін көрнекілік құралын пайдалану.
Иллюстрация нәрсе т ү р і н д е немесе с х е м а түрінде болуы мүмкін.
Бірінші жағдайда и л л ю с т р а ц и я ретінде есепте сөз болып отырған не нәрселердің өзі немесе олардың суреттері пайдаланылуы мүмкін : солардың көмегімен заттардың тиісті амалдары иллюстрацияланады.
Мысалы, мына есепті иллюстрациялау керек : Балалар төбешіктен төмен қарай сырғанап ойнап жүр. Олардан 5 қыз бала , 2 ер бала үйлеріне кетіп қалды. Барлығы қанша бала үйлеріне кетті? Бұл жағдайда иллюстра ция ретінде балалардың өздерін пайдаланған дұрыс : тақта алдында төбешіктен сырғанап жүрген балаларды кескіндейтін бір топ оқушыны шақырып алып , олардың үйге кетіндерін көрсетуге болады , демек, 5 қызды бір жерге шығарып қояды, содан кейін 2 ер бала үйлеріне кетеді (қыздарға барып қосылады). Сонымен жиындардың бірігуі иллюстрацияланады, сонда балалар кетті делінетін боласа да есеп қосу амалымен шығарылатыны оқушыларға белгілі болады (оқушылар бұл етістікті әдетте азайту амалына байланысты қолданады). Заттардың өзінен де гөрі көбі не олардың суреті немесе басқа заттар пайдаланылады. Мысалы есепті
иллюстрациялайық : Себеттен әуелі 5 сәбіз, содан кейін тағы 2 сәбіз алынады. Барлығы себеттен қанша сәбіз алынды? деген есепті түсіндіру үшін сыныпқа сәбіз әкелудің қажеті жоқ, ол үшін сәбіздің картонннан қиып алынған суретін пайдаланса да жеткілікті. Мұнда балалардың өздері нәрселерменжұмыс істейтіндерінің мәні зор: сәбіздің орнына олар геометриялық фигураларды алып , парта үстіне алдымен 5 фигураны , содан кейін 2 фигураны қойсын . Балаларды олар өздігінен жұмыс
істегенде есептің мазмұнын түсіндіру үшін нәрселерді пайдалануға үйрету керек.
Нәрсені көрсете отырып түсіндіру, есепте айтылған, өмірде болатын жағдайларды балалардың көз алдына жақсы елестетеді не көмектеседі, ол есепті шығару үшін таңдап алуы керектігін көрсететін болады. Нәрсені иллютрациялап түсіндіруді есептің жаңа түрін шығаруды таныстырғанда , әсіресе 1- сыныпта пайдаланылады.
Нәрсені иллюстрациялаумен қатар 1- сыныптан бастап схема түрінде түсіндіру де пайдаланылады , ол – есепті қысқаша жазу.
Қысқаша жазуды ыңғайлы түрде шамалар, берілген және ізделіп отырған сандар , сондай-ақ есепте не туралы айтылғанын көрсетінін кейбір бар еді , тағы қосылды , болды т . с. с. және қатынастарды көрсетінін артық , кем , бірдей т. с. с. сөздер жазылады.
Есептің қысқаша жазуын таблицаға да және онсыз да жазуға болады, сондай-ақ сызба түрінде де жазуға болады. Мысалдар қарастырайық.
1-есеп. Балықшы 10 шортан балық, 8-і артық табан балық ұстап алды. Ба –
лықшы қанша шортан балық және қанша табан балық ұстады?
Бұл есепті таблицасыз қысқаша былай жазған тиімді:
Ш.-10 дана
}?
Т.- одан 8-і артық
2-есеп. Трактор 2 сағ жұмыс ішінде 48 л жанар май жұмсады. Трактор сағатына сондай норма жұмсап отырғанда 12 сағат жжұмысішінде қанша литр жанар май жұмсайды?
Бұл есепті таблицаға қысқаша былай жазған тиімді:анар май жұмсау нормасы
Жұмыс уақыты
Жалпы жұсалған жанар май

Бірдей

6 сағ
12 сағ

48 л
?

Келтірілген мысалдан көрініп тоырғандай есепті таблица түрінде жазғанда таауын да (жұмсау нормасын, жұмыс уақын , жалпы жұмсалғанын ) атап көрсету талап етіледі.Сан мәліметердің орналасуы шамалар арасындағы байланыстарды тағайындауға көмектеседі: бір жолдың бойына әр түрлі шамалардың сәйкес мәндері жазылады ,ал бір шаманың мәндерібірінің астына бірі жазылады ; ізделінді сан сұрақ белгісімен белгіленеді.
Көптеген есептерді сызба арқылы иллюстрациялауға болады. Мынандай есепті шығару керек болсын: Оқушылар оқу жылының басына қарай костюм, бәтеңке және тымақ сатып алды. Костюм 2400 теңге тұрады. Ол бәтеңкеден 3 есе қымбат , ал бәтеңке тымақтан 200 теңгеге қымбат. Барлық
сатып алынған зат қанша тұрады?100 теңгені ұызндығы 1 см кесінді түрінде кескіндейміз.
Сызба түріндегі иллюстрацияны шамалар ( артық, кем, сонша) мәндерінің қатынастары берілеген есептерді шығарғанда , сондай-ақ қозғалыспен байланысты есептерді шығарғанда пайдаланған жөн. Соңғы жағдайда кесіндімен қозғалсытағы дененің жүріп өткен жолын, стрелкамен қозғалыс бағытын, жалау немесе кішкене бағанмен қозғалып келе жатқан дененің жолындағы пункттерді белгілеу қабылданған, мұнда жылдамдықты қозғалыс бағытын көрсетіп тұрған стрелканың жоғары немесе төменгі жағына, уақытты осы уақыт ішінде жүріп өткен қашықтықты кескіндейтін кесіндінің үстіне , жолдың ұзындығын сәйкес кесіндінің үстіне жазады. Мұндай жағдайда есеп шартында айиылған қатынастарды сақтау керек: үлкен қашықтықты үлкен кесіндімен кескіндеу керек. Есептің сызбасы мынадай болады: Екі жаяу адам бір мезгілде ара қашықтығы 18 км екі ауылдан бір- біріне қарама- қарсы шықты. Біріншісі сағатына 4 км жылдамдықпен, ал екіншісі 5 км жылдамдықпен жүрді. Адамдар неше сағаттан соң кездеседі?
Сызба шамалар мәндерінің қатынастарын иллюстрациялайды, ал қозғалысқа берілгенесептерде өмірде болатын сәйкес жағдайлар схема түрінде кескінделеді.
Аталып отырған иллюстрациялардың кез келгенін балалардың өздері орындағанда ғана олар есептің шешуін табуға көмегі тиеді, өйткені тек сол жағдайда ғана олар есепке өздері анализ жасайды. Демек, балалрды иллюстрация жасауға үйрету қажет. Әуелі жаңа түрдегі есеппен таныстырғанда қысқаша жазуды балалар мұғалімнің басшылығымен опындайды, содан кейін ол жазу есептің шешуін табуға көмектесетін жағдайда өздігінен орындайды.
Жоғарыда келтірілген есептердің біріншісін қысқаша жазуға үйретуде жұмысты қалай жүргізуге болатынын қарастырайық.
Балықшы қандай балықтарды ұстап алды? (Шортан балық пен табан ба –
лықты .) Қысқаша жазамыз: Ш.- шортан балық. Т-табан балық. (Тақтаға және дәптерлеріне жазады.) Балықшының қанша шортан балық ұстағаны белгілі ме? (10 шортан балық.) Бірінші жолға 10дана деп жазамыз:(Бала-
лар жазады.) Балықшының қанша табан балық ұстап алғаны белгілі ме? (Жоқ) Ал табан балықтың саны туралы не белгілі ? (Олардың шортан балыққа ьқарағанда 8-і артық деп жазамыз. (Балалар жазады.) Нені білу талап етеді? (Балықшының барлығы қанша шортан балық пен табан балық ұстағандығын.) Мұны қалай жазуға болады? (Оң жағына жақшамен сұрақ белгісін қою керек.)
Сонда мынандай жазу шығады:

Ш.-10 дана
}?
Т.- одан 8-і артық

Енді иллюстрацияны пайдалана отырып , оқушылар есепті қайталайды.Қайталағанда әр сан нені көрсетінін және есепте нені білу талап етілетіндігін балалардың түсіндіргені жөн. Мысалы, 10 саны балықшының қанша шортан балық ұстағанын көрсетеді. 8 саны балықшының қанша артық табан балық тұстағанын көрсетеді. Есепте балықшының қанша шортан балық және табан балық ұстағанын көрсетеді.
Есепте балықшының қанша шортан балық және табан балық ұстағанын табу керек.
Жаңа түрдегі есеппен танысқанда , әдетте , қандайда бір иллюстрация пайдаланылады, бірақ жеке бір жағдайларда нәрсе және схема түріндегі иллюстрацияларды пайдаланған жөн. Мысалы, қозғалысқа берідген есептермен таныстырғанда қозғалысты балалардың өзімен иллюстрация-
лауға болады, содан кейін сызбасын сызуға болады. Әрбір жеке жағдайда жаңа түрдегі есептермен таныстырғанда мұғалім қандай иллюстрацияны орындаған дұрыс болатынын көрсетеді.
Иллюстрацияны орындау поцесі кезінде кейбір балалар есептің шешуін табады, яғни олар есепті шығару үшін қандай амалды қолдану керектігін алдын ала біледі. Алайда бір қатар балалар берілген мәліметпен ізделінді арасындағы байланысты тағайындауды және сәйкес арифметикалық амалды таңдап алуды тек мұғалімнің көмегімен ғана орындай алады. Бұл жағдайда мұғалім е с е п т і т а л д а у деп аталатын арнайы әңгіме жүргізеді.

Қорытынды
Оқушылардың математика сабағында өз бетінше жасаған ой операцияларының дұрыс-бұрыстығын тексерткізу, олардың бір мәселенің өзін түрлі жолдармен шешуге үнемі бағыттап отыру, логикалық ойлауды қажет ететін мысалдар құрастыру, есептер шығарту – баланың логикалық ойлауын қалыптастырудың тиімді жолы.
Логикалық есепті шығару кезінде оқушылар тапсырманың шешімін өз бетінше іздестіру дағдыларына ие болады. Мұғалім оларға тек бағыт беріп отыруы керек.
Бастауыш сыныптарда логикалық есептерді шығару арқылы оқушылардың ойлау қабілетін дамытуға байланысты педагогикалық-психологиялық, әдістемелік әдебиеттерге талдау , мектептерде жүргізілген тәжірибелік жұмысты саралау арқылы төмендегідей қорытынды жасауға болады:
1. Логикалық есептерді шығару арқылы оқушылардың ой-өрісі дамиды;
2. Бастауыш мектепте математикадан сыныптан тыс жұмыстар да ерекшек орын алады, себебі: оқушылардың пәнге деген қызығушылығы артып, білімдерінің тереңдеуіне негіз болатыны анықталды;
3. Оқушылардың ой-өрісін дамыту - ойын есептерін, жобалар, кестелер, жұмбақтар түрінде өткізіледі;
4. Сабақта сергіту жаттығуларының өзін жұмбақ ретінде беру тиімді.
Бастауыш сынып оқушыларының ойлауын да дамыту екі негізгі саты байқалады. Бірінші сатыда олардың ойлау әрекеті көбіне әлі мектеп жасына дейінгі баланың ойлауын еске түсіреді. Оқу материалдарын талдау бұл жерде көрнекі әсер ету жоспарында басым болады. Мұнда балалар нақты заттарға немесе оның дәл баламаларын бейнелеуге сүйенеді. (Мұндай талдауды кейдетәжірибелік әсері немесе сезімдік деп атайды). Ойлауды дамытудың екінші кезеңі осы өзгерістерімен байланысты I – II сыныпта – ақ мұғалім балаларға игерілетін мәліметтердің жекелеген элементтері арасында болатын байланысты көрсету үшін ерекше қош жасайды. Жыл өткен сайын осындай байланыстар немесе ұғымдар арасындағы қатынасты көрсету талап ететін тапсырмалар көлемі ұлғая береді.

Пайданылған әдебиеттер
1. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М., 1994.
2. Актуальные вопросы формирования интереса в обученииПод ред. Г.И. Щукиной. М.: Просвещение, 1984.
3. Гордеев Е.В., Дмитрюк М.В. Творческий подход к изучению слов с непроверяемым написаниемНачальная школа, 1995. № 3.
4. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. М., 1961.
Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. М.: Просвещение, 1988.
1. Трегуб ова Г.В. Развитие творческого мышления на уроках русского языкаНачальная школа, 1995. № 6.
2. Формирование интереса к изучению у школьниковПод ред. Марковой О.К. М.: Педагогика, 1986.
3. Хабиб Р.А. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся. М.: Педагогика, 1979.
4. Царёва С.Е. Математика и конструирование. Программа начальной школы и методические рекомендации учителю. Новосибирск, 1991.
5. Цукерман Г.А. Зачем детям учиться вместе? Знание, серия Педагогика и психология, 1985. № 11.
6. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.: Просвещение, 1979.
7. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. М.: Просвещение, 1986.
8. Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. М., 1971.
9. Щукина Г.И. Познавательный интерес в учебной деятельности школьника. М., 1975.
10. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. М.: Педагогика, 1988.
31. Ш.А. Амонашвили. Воспитательная и образовательная функция оценки учения школьников. Издательство педагогика., 1984. – 296 с.
32. Никольская И.Л. Учимся рассуждать и доказывать. Москва. Просвещение, 1989г.
33. Кедров Б.М. Классификация наук прогноз К.Маркса о науке будущего. М. Мысль, 1985г.
34. Тихомирова Л.Ф. Логика. Дети 7-10 лет. Ярославль Академия развития, 2002г.
35. Тихомирова Л.Ф. , Басов А.В. Развитие логического мышления детей. Ярославль. Академия развития, 1997г.
36. Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: логика для младших школьников. Ярославль. Академия развития, 1998г.
37. Петерсон Л.Г. Математика. 2-класс. Москва С-Инфо, 1996г.
38. Гончарова М.А. Развитие у детей математических представлений, воображения и мышления. Антал, 1995г.
39. Волкова С.Н. Задание развивающего характера в новом едином учебнике Математика. Начальная школа 1997г, №9, 68с.
40. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. –М.: МГПИ, 1982.
41. Эльконин Д.Б., Венгер А.Л. Особенности психического развития детей 6-7 летнего возаста. –М.: Педагогика, 1988г.
42. Яковлева С.Г. Развитие логического мышления на уроках математики . Начальная школа. – 2000. - №7.
43. Стрекозин В.П. Актуальные проблемы начального обучения. М. Прсвещение. -1976г.
44. Горецкий В.Г. Обучение в первом классе. М., 1973г.
45. Истомина Н.Б., Лотохина Л.Г. Практикум по методике преподавания в начальных классах. М.: Просвещение, 1986г.
46. Моро М.И., Бантова М.А. Математика 1-том. М., 1987г.
47. Моро М.И. Обучение в первом классе. Сложение и вычитание а пределах 10. М. Просвещение, 1988г.
48. Улитина К.Я. Табличное сложение однозначных чисел. Начальная школа. – 2001. - №5.
49. Антонова Н.П. Сборник задач по элементарной математике. – М.: Наука, 1966.
50. Арчинская И.И. Математика для 1-класса четырехлетней начальной школы. Начальная школа. – 2000. – №9.
51. Бирюкова Б.В. Логика и роблемы обучения. М. Просвещение, 1997.
52. Боррондо М. Занимательные задачи. –М: Мир,1987.
53. Нұрсұлтанов Қ., Нақышбекова Қ.М. Жүлдегерлік жүз есеп. Шәкәрім атындағы Семей педагогикалық институты, 1992 ж. 120бет.
54. Баймұханов Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. Алматы, 1984.
55. Елубаев С. Есепті қалай шығару керек. Алматы, 1984.
56. Колягин Ю.М., ОганесянВ.А. Есеп шығаруды үйрен. Алматы. Мектеп - 1985.
57. Нұрсұлтанов Қ. Ертегі есептер. Алматы – 1971.
58. Чекмарев Я.Ф., В.Т.Снигирев. Арифметиканы оқыту әдістемесі. Мектеп басмасы. Алматы. Алматы – 1970.
59. Жолымбаев О.М., Берікханова Г.Е. Математика. Алматы -2004.
60. Бантова М.А., Бельтюков Г.В. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі . Алматы, Мектеп, 1978.
61. ОспановТ, Құрманалина. Математиканың бастауыш курсын оқыту әдістемесі. Алматы,1966ж.
62. Қожабаев.Математиканы оқыту әдістемесі. Алматы, Санат, 1998ж.
63. Ұстаз. №18,2003ж.
64. Кенжеғұлова А. Авторлық оқулықтың ұстанушы-оқу әрекеті. Бастауыш мектеп 2002 №11 5 бет.