Модуль ішіндегі функциялардың графигі
МОӨЖ және МӨЖ тапсырмалары
Бұл бөлімдегі тапсырмалар параметрлі теңдеулер мен теңсіздіктерді әртүрлі функциялардың қасиеттері арқылы зерттеуге бағытталған. Мақсат — график, түбірлер, туынды және түрлендірулерді қолдана отырып, шешім табудың тиімді тәсілдерін меңгеру.
Негізгі тақырыптар
Сызықтық функция
Сызықтық функцияның графигін зерттеу арқылы параметрлі теңдеулерді шешу.
Квадраттық функция
Квадраттық функцияны зерттеуді параметрлі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде пайдалану.
Квадрат үшмүшелік түбірлері
Квадрат үшмүшеліктің түбірлеріне байланысты параметрлі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу.
Бөлшек-сызықтық функция
Бөлшек-сызықтық функцияның қасиеттерін қолдану арқылы параметрлі есептерді талдау.
Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар
Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды қолдану (шарттар: a > 0, a ≠ 1).
Модуль ұғымы
Сызықтық модуль ұғымы және модуль ішіндегі функциялардың графиктері.
Шеңбер теңдеуі және параметр
Шеңбердің теңдеуіне қатысты берілген параметрлі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу.
Туынды және график салу
Параметрлі теңдеулер мен теңсіздіктердің графигін туындыны пайдаланып салынатын функциялар арқылы талдау.
2-аралық бақылау жұмысы
Төмендегі есептерде a параметрінің мәніне байланысты теңдеулер мен теңсіздіктердің шешімдерін зерттеу талап етіледі. Негізгі назар — түбірлердің таңбасына, санына және олардың байланыстарына аударылады.
2.6-есеп
Теңдеудің түбірлері теріс сан болатындай a параметрінің мәнін тап.
Басты идея: түбірлердің таңбасын Виета формулалары немесе график арқылы талдау.
2.10-есеп
a параметрінің мәніне байланысты теңдеудің барлық шешімдерін тап.
Басты идея: параметрдің әр аралығында шешімдер құрылымының өзгеруін жіктеу.
2.14-есеп
Теңсіздік x-тің кез келген мәнінде орындалатындай етіп a параметрінің мәнін тап.
Басты идея: теңсіздіктің барлық x үшін ақиқат болу шартын (минимум/максимум) қолдану.
2.22-есеп
Теңдеудің екі түбірі болатындай a параметрінің мәнін тап.
Басты идея: дискриминант, қиылысу саны немесе графиктік талдау.
2.26-есеп
Теңдеудің екі түбірі де оң болатындай a параметрінің мәнін тап.
Басты идея: түбірлердің оң болу шарттары (қосынды, көбейтінді, орналасу).
2.30-есеп
Теңдеудің түбірлерінің қосындысы нөлге тең болатындай a параметрінің мәнін тап.
Басты идея: түбірлер қосындысын өрнектейтін формулаларды пайдалану.