Ашық контурдың тұрақтылығын бағалау

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университеті

Автоматтандыру және басқару кафедрасы

Автоматты басқару теориясы,
Автоматты басқарудың сызықты жүйелерінің теориясы
пәндері бойынша сырттай оқу бөлімінің студенттеріне арналған
бақылау жұмыстарының және
курстық жұмыстың
тапсырмалары

050702 Автоматтандыру және басқару мамандығы бойынша

Семей-2007
1. Жетілдірген
Бекбаева Р.С., Шәкәрім атындағы СМУ-ң Автоматтандыру және басқару кафедрасының аға оқытушысы,

____ _______2007 ж.

2. Талқыланды
2.1. Шәкәрім атындағы СМУ-ң Автоматтандыру және басқару кафедрасының мәжілісінде

Хаттама ____ __________ 2007 жыл, № __.

Кафедра меңгерушісі Золотов А.Д.

2.2. ИКТ факультетінің оқу-әдістемелік бюросының мәжілісінде

Хаттама ____ __________ 2007 жыл, № __.

Төрағасы ______________ Қайсанов С.Б.

І. Бақылау жұмысы
Бақылау жұмыс екі теориялық сұрақтан және практикалық есептен тұрады. Бақылау жұмысының варианты сынақ кітапшасының соңғы номері бойынша анықталады. Есептің орындалу әдістемесінде көрсетілгендей вариант номері тақ сан болса тақ санды вариант, ал егер жұп сан болса жұп санды вариант алынады. Есептегі N саны оқытушы журналындағы студенттің реттік номері бойынша анықталады.
Теориялық сұрақтарға жауап толық әрі нақты болуы шарт. Әрбір студент өз вариантын орындайды!

Практикалық тапсырма

АЛҒЫ СӨЗ
Автоматты басқару теориясы пәні бойынша бақылау жұмысы автоматты реттеудің қарапайым жүйесін анализдеумен таныстырады және жүйелерді модельдеу программасында жұмыс істеуге машықтандырады.

1. ЖҰМЫСТЫҢ МАҚСАТЫ
Тұрақты тоқ қозғалтқышының білігінің айналу жиілігін автоматты реттеу жүйесін (ТТҚБАЖ АРЖ) зерттеу және оптималдандыру.

2. ЖҰМЫСТЫҢ ЖҮРУ ТӘРТІБІ
1. Құрылымдық сұлба құрастыру.
2. АРЖ жиіліктік сипаттамаларын тұрғызу.
3. Тұрақтылықты анализдеу және АРЖ алдын-ала түзету
4. Реттеу сапасын бағалау

3. БАСТАПҚЫ БЕРІЛГЕНДЕР

3.1. Тақ санды вариант
(N номерін оқытушы береді, журналдағы реттік номер).

Сурет 3.1. ТТҚБАЖ АРЖ-ң тақ санды варианттар үшін функционалды сұлбасы
У – күшейткіш; Г – тұрақты тоқ генераторы; Д – тұрақты тоқ қозғалтқышы; ТГ – тахогенератор ; Мc – қозғалтқыш білігіндегі кедергі моменті; n – қозғалтқыш білігінің айналу жиілігі.
Элементтер параметрлері
У (күшейткіш) – күшейткіш, пропорционалдық буын:
kу = 10 + N2 ;
Wу(p) = kу ; (3.1)
Г (генератор) – апериодтық буын:
kг = 0.1(13+0.05) ;
Tг = 0.01·(8 + N2), сек.
(3.2)
Д – тұрақты тоқ қозғалтқышы. Басқару бойынша қозғалтқыш моделі – екінші ретті апериодтық буын:
kду = 0.1·(11 + N2) [об(сек·В)];
Tя = 0.01·(6+0.1 N) сек;
Tм = 0.1(5 + 0.2 N) сек.
(3.3)
Д – Жүктеме моментінің, қарсылық бойынша қозғалтқышы, оның параметрлері және беріліс функциясы бар:
kдв = 0.05(14 + N2) [об(сек·Н·м)];
(3.4)

ТГ – пропорционалдық буын:

kг = 0.1(2 + 0.1 N) [В· сек об];
Wтг(p) = kтг (3.5)

3.2. Жұп санды вариант
(N номерін оқытушы береді, журналдағы реттік номер).

Сурет 3.2. ТТҚБАЖ АРЖ-ң жұп санды варианттар үшін функционалды сұлбасы
ПИ – реттегіш; ТП – тиристорлық түрлендіргіш; ДПТ – тұрақты тоқ қозғалтқышы; ТГ – тахогенератор; Мc – қозғалтқыш білігіндегі кедергі моменті; n – біліктің айналу жиілігі;

Элементтер параметрлері
ПИ-реттегіштің беріліс функциясы келесідей:
(3.6)

параметрлері:
kp = 10 + N2;
Tp = 0.1·(3+0.1N)
ТП – тиристорлық түрлендіргіш, пропорционалды буынмен модельденеді:
Wтп (p) = kтп
kтп = 10 + N (3.7)
ДПТ – Тұрақты тоқ қозғалтқышы. Басқару бойынша қозғалтқыш моделі- екінші ретті апериодтық буын:
kду = 0.1·(11 + N2) [об(сек·В)];
Tя = 0.01·(6+0.1 N) сек;
Tм = 0.1(5 + 0.2 N) сек.
(3.8)

ДПТ – кедергі моментінің қарсылық бойынша қозғалтқышы, парметрлері және беріліс функциясы:
kдв = 0.05(14 + N2) [об(сек·Н·м)];
(3.9)

ТГ (тахогенератор) – пропорционалдық буын:
kг = 0.1(2 + 0.1 N) [В· сек об];
Wтг(p) = kтг (3.10)

4. ТАПСЫРМА ЖӘНЕ ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР

Жұмыс қолмен, яғни калькулятордың көмегімен, MathCAD, Exсel программаларымен, VisSim программалық ортасында да орындалуы мүмкін. VisSim прогаммсын Автоматтандыру және басқару кафедрасының осы пәнді жүргізетін оқытушысынан (каб. № 701) алуға болады.

4.1. АРЖ-ң құрылымдық сұлбасын құрастыру
Функционалдық элементтерді элементтер бойынша құрылымдық элементтермен ауыстыру қажет. ТТҚ-ң бір емес үш элементпен ауыстырылатынына көңіл аудару қажет.:

Сурс. 4.1. Тұрақты тоқ қозғалтқышының құрылымдық сұлбасы (моделі)

4.2 Ашық контурдың беріліс функциясын W(p) анықтау.
Элементтердің тізбекті және параллель қосылыстарының теоремаларын қолдану қажет
.
4.3. Ашық контурдың тұрақтылығын бағалау.
Бұл Найквист критериінің практикалық қолданылуының қажетті шартын (ашық АРЖ тұрақты болуы қажет) тексеру үшін қажет. Ашық контурдың тұрақтылығын бағалауды Гурвиц немесе Михайлов критерилері бойынша жүргізуге де болады. [1 - 4].

4.4. Тұйық АРЖ тұрақтылығын Найквист критериі бойынша бағалау
Ашық контурдың ЛАЖС және ЛФЖС тұрғызу қажет:
L(ω) = 20 lg(W(ω)), [дБ]
φ(ω) = arg(W(jω)), [градус]
АРЖ тұрақтылығын бағалау қажет. [1 - 4].

4.5. АРЖ-ң алдын-ала түзетуін жүргізу:
а) ЛАЖС жоғары және төмен қозғалтып, аламыз:
350γ 650 фазасы бойынша γ қорын
Мүмкіндіктеріңізше L қорын амплитуда бойынша 20дБ L 12 дБ бойынша алу қажет
4.6. АРЖ-ң реттеу сапасын бағалау.
4.6.1. Беріліс функцияларын анықтау:
Фз(р) – тапсырма бойынша АРЖ-сі;
Фез(р) – канал бойынша тапсырма –қателік;
Фв(р) – қарсылық бойынша;
Элементтердің тізбекті және параллель қосылыстарының теоремаларын қолдану қажет [1 - 4] .
Ескерту: келесіг теңдеуге назар аударыңыз:
(4.1)

4.6.2. Өтпелі режимдегі АРЖ сапасын бағалау
Тұйық АРЖ-ң өтпелі функциясын Фз(p) беріліс функциясы бойынша құру. Графиу бойынша анықтау:
Реттеу уақытын tp, сек;
Қайта реттеуді σ, %;
өсу уақытын tн, сек.

4.6.3. Орнатылған режимдегі АРЖ сапасын бағалау
Ол үшін, АРЖ-ң беріліс функциясы Фез(р) және тапсырма-қателік каналы бойынша жағдай бойынша с0, жылдамдық бойынша с1, үдей боынша с2 анықтау қажет. Қателік коэффициентері Фез(р) функциясының Лоан қатарына жіктелуімен анықталады [2].

Теориялық сұрақтар

Вариант №
Теориялық сұрақтар номерлері
1.
1
21
2.
2
22
3.
3
23
4.
4
24
5.
5
25
6.
6
26
7.
7
27
8.
8
28
9.
9
29
10.
10
30
11.
11
31
12.
12
32
13.
13
33
14.
14
34
15.
15
35
16.
16
36
17.
17
37
18.
18
38
19.
19
39
20.
20
40

1. Автоматты басқару теориясының негізгі ұғымдары және анықтамалары
2. Сызықты үзіліссіз АБЖ
3. Автоматты реттеу жүйесіндегі (АРЖ) өтпелі процесс
4. АРЖ тұрақтылық шарттары және критерилері
5. Суперпозиция принципі. Динамикалық буындар
6. Сызықтық теоремалары
7. Беріліс функциялары
8. Буындардың типтік жалғанулары
9. Типтік реттеу нысандарының негізгі қасиеттері
10. Нысанның беріліс функциясын анықтау
11. Реттеудің негізгі сызықтық заңдары және олардың өндірістік реттегіштерде таралуы
12. Реттеу заңдары
13. АРЖ құрылымдық сұлбалары және беріліс функциялары
14. Бір контурлы АРЖ
15. Көп контурлы АРЖ
16. АРЖ астатизмі
17. АРЖ сапасын бағалау
18. АРЖ сапасының түбірлік көрсеткіштері
19. Сызықты үзіліссіз бір контурлы АРЖ-ң күйге келтіру есептері
20. Тұйық жүйелердегі өтпелі процестер
21. Жиіліктік беріліс функциялары және жиіліктік сипаттамалар. ЛЖС
22. Фурье, Лаплас түрлендірулері және нақты жиіліктік сипаттамалар
23. Сапаның жиіліктік критерилері
24. Динамикалық программалау
25. Импульстік жүйелер
26. Импульстік жүйелердің беріліс функциялары
27. Автоматты басқару жүйесінің құрылымы
28. Элементтердің статикалық сипаттамалары
29. Элементтің дифференциалдық теңдеуін құрастыру
30. Сызықты АБЖ синтездеу
31. АБЖ алгоитмдік құрылымын синтездеудің жалпы принциптері
32. АРЖ сапасының интегралды критерилері
33. Оптималдандыру шарты
34. Екі позициялы реттегішті АРЖ
35. Дискретті АРЖ
36. Z-түрлендіру
37. Сандық реттегіштер
38. Сандық реттегішті дискретті АРЖ-ң тұрақтылығы
39. Дискретті жүйелердегі Найквист критериі
40. Дискретті АРЖ тұрақтылық қоры

ІІ. Курстық жұмыс тапсырмалары

Алғы сөз
Автоматты басқарудың сызықты жүйелерінің теориясы пәні бойынша курстың жұмыстың әдістемелік мақсаты автоматты басқарудың тұйық жүйесін анализдеуге және синтездеуге жаңашыл программалық қамсыздандыруды қолдану болып табылады. Курстық жұмыстың тапсырмалары кафедрада бекітілген жұмыс бағдарламасына сәйкес жасалған.
Курсыт жұмыстың варианты бақылау жұмысындағы N сәйкес алынады.

1. Курстық жұмыстың мақсаты
Жұмыстың мақсаты: АРЖ-н VisSim модельдеу программалық пакетін қолдану арқылы оптималдандыру..

2. Тапсырмалар және алғашқы берілгендер

Курстық жұмыс тақырыбы:
"Тұрақты тоқ қозғалтқышының білігінің айналу жиілігінің АРЖ-н (ТТҚБАЖ АРЖ) анлиздеу және оптималдандыру".

Тапсырма:
АРЖ моделін құру, оны зерттеу, оптималдандыру және алынған АРЖ-ң сапасын бағалау.

Бастапқы берілгендер:
ТТҚБАЖ АРЖ функционалды сұлбасы
Функционалды сұлба 1-суретте көрстеілген

Сур 1. ТТҚБАЖ АРЖ функционалды сұлбасы

У - күшейткіш; ТП – тиристорлық түрлендіргіш; Г - генератор; ДПТ – тұрақты тоқ двигателі; ТГ - тахогенератор; ОСН – кернеу бойынша кері байланыс. ДПТ – тәуелсіз қосылатын тұрақты тоқ қозғалтқышы. ДПТ – басқару нысаны, uз - кернеу. Мc – қарсылықты күш моменті

Элементтер параметрлері
(N – тапсрыма вариантының номері)
У – күшейткіш беріліс функциялы апериодтық буынмен модельденеді [1]:
(1)
параметрлері: ky = (20+N) ; Ty = (0.06 + 0.001N), с.
ТП – тиристорлық түрлендіргіш беріліс функциялы апериодтық буынмен модельденеді [1]:
(2)
параметрлі: kтп = (15+2N) ; Tтп = (0.05 + 0.001N), с.
ОСН – кернеу бойынша кері байланыс, инерционды-дифференциалдаушы буын [1]:
(3)
где: kосн = 0.1(1.5 + 0.1N); Tосн= 0.01(5 + N), c.
ТГ - тахогенератор, күшейтуші (пропорционалдық) буын [1]:
(4)
мұндағы: kг = 0.1(13 + 0.1N) ; Tг = 0.01 (8 + N), с.
ДПТ- тұрақты тоқ қозғалтқышы, тербелістік буын. Басқару каналы бойынша оның беріліс функциясы [1]:
(6)
қарсылықты канал бойынша [1]:
(7)
мұндағы:
кду = 0.1(12 + N), [об(сек•В)];
кдв = 0.05(15 + N), [об(сек•Н•м)];
Tя = 0.01 (6 + 0.32N), с;

Қосымша тапсырма:
АРЖ зерттеу, тиристрлік түрлендіргіштің сызықсыздығын есепке ала отырып. Шектеу деңгейі 0.2(1 + 0.1N) құрайды.
3. Жұмысты орындауға әдістемелік нұсқаулар
Жұмыс қорғауға жинақталған түрде беріледі және келесілерден тұруы қажет:
титулды парақ (стандартқа сай);
аннотация;
мазмұны;
кіріспе;
бөлімдерге, параграфтарға және пункттерге бөлінген негізгі бөлім;
қорытынды;
әдебиеттер тізімі;
қосымша.
Жұмыстың түсіндірмелік жазбасы қысқа әрі мазмұнды болуы қажет. Әрбір бөлім жұмыстың мақсаты мен маңызынан тұруы керек. Курстық жұмыстың қосымшасы А1 форматтағы жұмыстың негізгі нәтижелерінен: сұлбалардан, формулалардан, графиктерден т.б. тұруы қажет. Плакаттар тақырыптары келесідей болуы мүмкін:
Бастапқы берілгендер және бастапқы модель;
Тұрақтылықты бағалау және алдын-ала түзету;
Модельді оптималдандыру және оның сапасын бағалау.
Төменде VisSim қолданбалы программалық пакетін қолданып, жасалған жұмыстың жасалу әдістемесі ұсынылады.

3.1. Бастапқы берілгендерді анализдеу
Модельді таратуға қолданылатын бастапқы берілгендердің жеткіліктілігін орнату мақсатымен орындалады.
Ескерту: анализ жұмыстың орындалу процесінде жүргізіледі және түсіндірме жазбаға аяқталған соң жазылады. Егер қандай-да бір мәндердің жеткіліксіздігі сезілсе, студент оларды дұрыс негізді енгізе білуі шарт.

3.2. АРЖ жұмыс әрекетінің сипаттамасы
АРЖ жұмыс әрекетінің сипаттамасы функционалды сұлбаға сәйкес сипатталады.
АРЖ жұмыс әрекетін сипаттау мақсаты оқырманға АРЖ-ң қолданылу аясын және құрамын түсіндіру, сонымен қатар оның жұмыс қабілеттілігін сапалы түрде көрсете білу болып табылады.
Сипаттау екі бөлімнен тұрады. Біріншіде АРЖ-ң статикадағы жұмысы көрсетіледі.
Екінші бөлімде зерттеу динамикада да жүргізіледі: тапсырма және (немесе) қарсылық өзгергенде АРЖ тапсырмаға сәйкес біліктің айналу жиілігінің мәнін ұстауға тырысады.

3.3. АРЖ құрылымдық және аналитикалық модельдерін құру
Модельдеу VisSim, "МВТУ" немесе Simulink программалау пакеттерін қолдану арқылы жүргізіле алады.
Модельдеу мақсаты: Анализдеу мүмкіндігін қамтамасыз ету, ал оның нәтижелері бойынша АРЖ оптималдандыру.
3.3.1. АРЖ құрылымдық сұлбасын құру
VisSim жұмыс беттігіне функционалдық сұлбаға сәйкес блоктарды шығару қажет. Қозғалтқыш үш буынмен модельденеді (сур.2). Тұрақтылықты анализдеу кезінде, контурдан тыс буындар жүйенің тұрақтылығына әсер етпейтіндіктен, қозғалтқышты Wу(p) беріліс функциялы бір буынмен көрсету жеткілікті.

Сур. 2. Тәуелсіз қозғышты тұрақты тоқ қозғалтқышының құрылымдық сұлбасы. uя – қозғалтқыш якорі, Мс – біліктегі кедергі моменті, n – біліктің айналу жиілігі.
АРЖ ашық контурын құру қажет. Кіріске сатылы кернеу беру қажет. Кері байланыс күшейткішінің шығысын осциллографқа қосу қажет.

3.3.2. АРЖ элементтерінің беріліс функцияларын анықтау
Вариант номерімен сәйкес элементтердің беріліс функцияларының параметрлерінің мәндерін анықтау қажет. Диаграммалар блоктарын рационалды түрде орналастырып, жазбалар мен түсініктемелерге орын қарастыру қажет. Жұмыстың түрін көрсетіп, кім және қашан орындағанын, вариант номерін жазу қажет.

3.4. Ашық контурдың тұрақтылығын бағалау

АРЖ ашық контуры тұрақты элементтерден тұрады, бірақ өз кезегінде жергілікті кері байланыс контурынан тұрады. АРЖ ашық жағдайда тұрақты емес болуы мүмкін.
Ашық АРЖ тұрақтылығын бағалау Найквист критерийінің практикалық қолданылуының қажетті шартының орындалуын тексеру мақсатымен жүргізіледі: ашық контур тұрақты болуы шарт. Найквист критериі тұйық АРЖ бағалау үшін алыну себебі, өйткені бұл критеридің инструменттері (логарифмдік жиіліктік сипаттамалар) АРЖ-ң құрылымдық-параметрлік оптималдандыруында қолданылады. Найквист критериін таңдаудағы мақсат тұйық АРЖ-ң тұрақтылығын бағалау. АРЖ ашық контурының жиіліктік сипаттамалары тұйық контурдың тұрақтылық дәрежесі туралы айтады.
Әдетте, ашық контурдың тұрақтылығы Михайлов және Гурвиц критериімен анықталады. Бірақ, VisSim модельдеуші програмасын қолданғандықтан, жүйенің тұрақтылығын оның өтпелі сипаттамасымен зерттеуге болады. Сонымен қатар, өтпелі сипаттама түріне қарай сапалы түрде тұрақтылық дәрежесін де бағалауға болады.
Программаны іске қосып, өтпелі сипаттама тұрақтылығын анықтау қажет.

3.5. Ашық контурды қалыптандыру

Ашық АРЖ қалыптандыру Найквист критериінің практикалық қолданылуының қажетті шартының орындалуының мақсатымен жүргізіледі: ашық контур 6-20 дБ (2-10 есе) диапазонында амплитуда бойынша тұрақты болуы қажет. Жергілікті кері байланыс элементтерінің параметрлерін: күшейткіштің және тиристрлік түрлендіргіштің күшейту коэффициентін, уақыт тұрақтысын өзгерте отырып, өтпелі процестің 5 ÷ 20 % көп емес қайта реттелуі бар апериодты болуына қол жеткізуге болады.Осы есепті шешеудің мүмкін болатын шешімі: ашық контурды тұрақтылық шекарасына шығарып, содан соң күшейткіштің күшейту коэффициентін 2 ÷ 10 рет кеміту. Осы ұсынылып отырған әдістемеде контур амплитуда бойынша тұрақтылыққа жету үшін тұрақтылық шекарасына шығарылады. Қалыптандырудың осы қарапайым әдістемесін VisSim модельдеу пакеті жүзеге асырады.

3.6. Тұйық АРЖ тұрақтылығын бағалау

Тұйық АРЖ-ң тұрақтылық дәрежесін бағалау оптималдандырудың қажетті өлешмдері мен жабдықтарын анықтау мақсатында жүргізіледі. Бағалау Найквист критериінің логарифмдік вариантының көмегімен жүргізіледі.
Тапсырма: ашық контурдың элементтерін белгілеп, ЛАЖС және ЛФЖС шығару қажет. Фаза және амплитуда бойынша қорларды анықтау қажет. Олардың мәндерін рұқсат етілетін мәнмен салыстыру қажет.

3.7. Тұйық АРЖ түзету

Түзету басқару контурының күшейту коэффициентін оптималдандыру жолымен жұмысқа қабілетті АРЖ-н алу мақсатында жүргізіледі. Егер бұл жеткіліксіз болса, онда бас контур шығарылып, ПИ-реттегіш күйге келтіріледі.
Ашық контурдың ЛАЖС және ЛФЖС бойынша күшейту коэффициентінің дБ-ге өзгеруінің қажетті шамасын анықтау қажет. Күшейту контурын өзгертуді П-реттегіш енгізу жолымен жүргізу қажет. Егер бұл жағдайда контурдың күшейтілуі 20 дБ-ден аз болса , онда П-реттегіштен кейін бірден бас кері байланыс контурын енгізу қажет.ПИ-реттегіштің беріліс функциясы:
(8)
мұндағы:
kp – ПИ-реттегіштің күшейту коэффициенті;
Ти – интегратордың уақыт тұрақтысы.
Ескерту. П-реттегіштің күшейту коэффициентін ПИ-реттегіштікімен алуға болады.
Күшейту коэффициентін түзеткеннен кейін немесе мүмкін ПИ-реттегішті енгізгеннен кейін ашық контурдың элементтерін тағы да белгілеп, ЛАЖС және ЛФЖС тұрғызу қажет және бұл жағдайда фаза мен амплитуда бойынша қорлар талапқа сәйкес екендігін ескеру қажет.

3.8. АРЖ сапасын бағалау

Бағалау АРЖ-не тапсырыс берушінің талаптарына сәйкес оптималдандырылған АРЖ-ң өтпелі және орнатылған режимдерінің сапалық көрсеткіштерін салыстыру мақсатында жүргізіледі.
АРЖ өтпелі режимінің сапасын бағалау тұйық АРЖ-ң өтпелі функциясымен жүргізіледі.
Басқарудың бас контурын тұйықтап, осцилографты АРЖ-ң шығысынан ТТҚ-ң кірісіне қосу қажет. Іске қосу керек.
Реттеу және қайта реттеу уақыттарын бағалау қажет. Жақсы жүйенің қайт реттелуі 0% ÷ 20 % шамасында болады. Егер алынған қайта реттелу 40% шамасынан асса, онда жүйенің түзетілуіне қайта оралып, контурдың күшейтілуін азайту қажет.

3.9. АРЖ тұрақтылық облыстарын анықтау
Басқару жүйесінің бірқатар параметрлерінің өзгеру диапазонын біле отырып, жүйенің қарсылықтарға төзімділігін бағалауға болады. Осы жұмыста АРЖ тұрақтылығын сақтайтын контурдың күшейту коэффициентінің өзгеру диапазонын бағалау талап етіледі. АРЖ тұрақтылық облыстарын анықтау контурдың күшейту коэффициенті бойынша D –бөлшектеу тәсілі арқылы жүргізіледі. Ол үшін VisSim-дағы Найквист годографын тұрғызушы негізделген.

Қолданылатын әдебиеттер
1. Лукас В.А. Теория автоматического управления. – М.: Недра, 1990. – 416 с.
2. Иванов А.А. ТАУР. М., Недра, 1970, 352 с.
3. Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по ТАУ. М.: Машиностроение, 1977.-592с.
4. Юревич Е.И. ТАУ. Энергия, Ленинград, 1975, 416 с.
5. ТАУ. Под ред. Воронова А.А. ч.1. М.: Высш.шк., 1986, 367 с.
6. Клюев А.С. Автоматическое регулирование. М., Энергия, 1973.
7. ТАУ. Ред. Нетушил А.В. М., Высш. шк., 1976, 400 с.
8. Брюханов В.Н. и др. Теория автоматического управления. – М: Высшая школа, 2000 г.