МОӨЖ тапсырмалары
МОӨЖ тапсырмалары
Төмендегі тақырыптар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің негізгі әдістерін жүйелі түрде меңгеруге бағытталған.
Негізгі әдістер
- Теңдеудің сол жағын теріс емес қосылғыштарға түрлендіру.
- Теңдеу мен теңсіздіктерді шешуде функцияның шектеулілігін пайдалану.
- Функцияның монотондылығын пайдалану.
- Функцияның анықталу облысын табуды пайдалану.
- Квадрат үшмүшеліктің қасиеттерін пайдалану.
Параметрмен жұмыс
- Параметрі бар стандартты теңдеулер мен теңсіздіктер.
- МӨЖ тапсырмаларын орындау барысында жоғарыдағы тәсілдерді біріктіріп қолдану.
Ескерту: Параметрлі есептерде шешімнің бар-жоғын, санының шектеулілігін (бірегей/шексіз) және шарттардың орындалуын бөлек талдау маңызды.
1-ші аралық бақылау жұмысы
Бұл бөлімдегі тапсырмалар параметрі бар теңдеулер жүйесін талдауға бағытталған: шешімі жоқ жағдайлар, бірегей шешім және шексіз көп шешімі бар жағдайлар.
Қосымша тапсырма
1 аралық бақылау жұмысына қосымша тапсырмалар жинағы.
Негізгі мақсат
Параметрге тәуелді шарттарды дұрыс құрып, қорытындыны дәлелді түрде шығару.
1-мысал-есеп
(1) параметрі бар теңдеулер жүйесін шешіңіз:
- а) шешімі болмайтын жағдайды табыңыз;
- ә) шексіз көп шешімі болатын жағдайды анықтаңыз.
Кеңес: жүйенің теңбе-теңдігі, тәуелділігі және қайшылыққа келуі сияқты жағдайларды параметр арқылы сипаттаңыз.
1.1-есеп
(2) параметрі бар теңдеулер жүйесі үшін a-ның қандай мәнінде шексіз көп шешім болады?
Нәтижені параметрдің мәндер жиыны түрінде жазыңыз және шешімнің неге шексіз екенін қысқаша негіздеңіз.
1.4-есеп
(3) жүйенің шексіз көп шешімі болуы үшін a параметрінің мәнін табыңыз.
1.7-есеп
Түзулер бір нүктеде қиылысатындай болсын. Осы шарт орындалуы үшін a параметрінің мәнін табыңыз.
Кеңес: қиылысу шарты үшін коэффициенттер қатынасын (параллель/беттесу жағдайларымен салыстыра отырып) тексеріңіз.
Еске салу
- Әр есепте анықталу облысын және қосымша шарттарды тексеріңіз.
- Параметр мәндеріне қарай шешім құрылымының өзгеруін көрсетіңіз.
- Қажет болса, монотондылық пен шектеулілік қасиеттерін қолданыңыз.
2-бөлім тапсырмалары
Төмендегі есептерде теңдеудің орындалуы үшін параметрдің мүмкін мәндерін анықтаңыз.
2.2-мысал–есеп
(1) теңдеуі орындалатындай a параметрінің мәнін табыңыз.
Кеңес: теңдеудің мүмкін жағдайларын (түбір саны, шектеулер, түрлендірудің дұрыстығы) параметр бойынша жіктеңіз.
2.2-есеп
Берілген теңдеу орындалатындай a параметрінің мәнін табыңыз.
Нәтижені параметрдің мәндер жиыны ретінде көрсетіп, шешімнің дұрыс екенін қысқаша тексеріңіз.