Қазақша рефераттар

Функцияның шегі

5В011100 — Информатика

Т-441 топ студенттеріне арналған «Математика-2» пәні бойынша №1 аралық бақылау

Пән оқытушысы: Тайболдина Қ.Р.

Бұл материал аралық бақылауға дайындық үшін негізгі тақырыптарды жинақтайды: үзіліссіздік, шек, тізбектер, туынды, дифференциал, негізгі теоремалар және функцияны зерттеу әдістері. Төменде сұрақтар тізімі және бақылау жұмысының құрылымы берілген.

Аралық бақылауға арналған сұрақтар тізімі

Негізгі анықтамалар, қасиеттер, теоремалар және есеп шығару дағдылары.

№1 бақылау

Үзіліссіздік және оның салдарлары

  1. Аралықта (кесіндіде) анықталған үзіліссіз функциялар туралы теоремалар: Больцано–Коши, Вейерштрасс теоремалары.
  2. Үзіліссіз функцияның қасиеттері.
  3. Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі және үзіліссіз функцияларға қолданылатын амалдар.
  4. Функцияның үзіліссіздігінің анықтамасы.
  5. Үзіліс нүктесі. Үзіліссіздіктің әртүрлі анықтамалары.
  6. Үзіліссіз функциялардың кейбір қасиеттері.
  7. Элементар функциялардың үзіліссіздігі.
  8. Функцияның нүктеде үзілуі және оның түрлері.
  9. Үзіліссіз функцияның қасиеттері (қайталау тақырып).

Тізбектер және шек

  1. Тізбек, тізбектің шегі.
  2. Ақырсыз кішкене және ақырсыз үлкен шамалар, олардың байланысы.
  3. Тізбектің анықтамасы, белгіленуі және берілу тәсілдері.
  4. Тізбектің шегінің анықтамасы. Ақырсыз аз және ақырсыз үлкен шамалар. Шегі бар тізбектердің қасиеттері (жинақталатын тізбектер).
  5. Бірсарынды тізбектердің анықтамасы.
  6. Шектің Коши берген анықтамасы (ε–δ тіліндегі анықтама).
  7. Шектің Гейне берген анықтамасы (тізбектер тіліндегі анықтама).
  8. Ақырлы шегі бар функцияның қасиеттері.
  9. Кейбір шектердің алынуы (I және II тамаша шектер).
  10. Функцияның шегі. Шектің бар болуының Коши критерийі.
  11. Ақырсыз аздарды салыстыру.
  12. Анықталмаған өрнектер және оларды ашу.

Туынды және дифференциал

  1. Туынды ұғымын түсіндіретін есептер.
  2. Элементар функциялардың туындысының кестесі. Туынды формулаларын қорытып шығару.
  3. Дифференциал: геометриялық мағынасы және жуықтап есептеудегі қолданылуы.
  4. Дифференциалданатын функциялардың қасиеттері туралы Коши теоремасы.
  5. Жоғары ретті туынды және дифференциал.
  6. Қарапайым функциялардың туындысы.
  7. Күрделі функцияның туындысы.
  8. Параметрлі түрде берілген функцияның туындысы. Функцияның дифференциалы.
  9. Айқындалмаған функцияның туындысы.
  10. Туындының бар болуы мен үзіліссіздіктің арасындағы байланыс.
  11. Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар (қайталау тақырып).
  12. Жуықтап есептеуде дифференциалдың қолданылуы (қайталау тақырып).

Негізгі теоремалар, әдістер және функцияны зерттеу

  1. Ферма және Ролль теоремалары.
  2. Дифференциалданатын функцияның негізгі теоремалары: Ферма, Ролль, Лагранж, Коши.
  3. Кейбір шектердің шығарылуы. I-тамаша шек.
  4. Кейбір шектердің шығарылуы. II-тамаша шек.
  5. Лопиталь ережесі (анықталмағандықтарды ашу).
  6. Лопиталь ережесі бойынша анықталмағандықты ашу (қайталау тақырып).
  7. Тейлор формуласы.
  8. Дөңес функциялар және иілу нүктелері.
  9. Функцияның дөңестігі мен иілу нүктелері (қайталау тақырып).
  10. Функция графигінің асимптоталары.
  11. Туындының көмегімен функцияны экстремумдарға зерттеу.
  12. Анықталмаған өрнектер және оларды ашу (қайталау тақырып).

Аралық бақылау жұмысының құрылымы

Төмендегі нұсқалардың барлығында тапсырма түрлері бірдей, бағалау жүйесі ұқсас.

1-нұсқа

80 балл

  • Функциялардың шектерін табу

    4 тапсырма × 7 балл (ішінде а), б), в) тармақтары болуы мүмкін).

  • Туындыны табу

    4 тапсырма (7, 8, 8, 8 балл): а), б), в), г) тармақтары.

  • y = f(x) функциясын зерттеу және графигін салу

    11 балл.

  • z = f(x, y) функциясының толық дифференциалын табу

    10 балл.

2-нұсқа

80 балл

  • Функциялардың шектерін табу

    4 тапсырма × 7 балл (кейбірінде шарт: x = 1 және т.б.).

  • Туындыны табу

    4 тапсырма (7, 8, 8, 8 балл): а), б), в), г).

  • y = f(x) функциясын зерттеу және графигін салу

    11 балл.

  • z = f(x, y) функциясының толық дифференциалын табу

    10 балл.

3-нұсқа

80 балл

  • Функциялардың шектерін табу

    4 тапсырма × 7 балл (ішінде а), б), в) тармақтары болуы мүмкін).

  • Туындыны табу

    4 тапсырма (7, 8, 8, 8 балл): а), б), в), г).

  • y = f(x) функциясын зерттеу және графигін салу

    11 балл.

  • z = f(x, y) функциясының толық дифференциалын табу

    10 балл.

Ескерту

  • Тапсырмалар мәтінінде кейбір формулалар мен нақты функциялар берілмеген (түпнұсқада бос орындар бар). Нақты нұсқа парағында функциялар толық көрсетіледі.
  • Дайындық барысында: шектердің негізгі түрлері, туынды табу ережелері, функцияны зерттеу қадамдары және толық дифференциал формуласы ерекше маңызды.