Олардын біреуі мынадай
Балалар біршама еркін санауға үйреніп, санды жиын қуаттылығының көрсеткіші ретінде ұғына бастағанда, оларды санның шартты таңбалары — символдар ретінде цифрлармен таныстыруға болады. Практика көрсеткендей, бес жастағы балалардың көпшілігі цифрларды күнделікті өмірден-ақ таниды: автобустардың, троллейбустардың, үйлер мен пәтерлердің нөмірлерін ажыратады, ақшаның үстіндегі цифрларға бағдарланады және т.б.
Дегенмен цифрдың өзі — басқа шартты таңбалар сияқты (+ қосу, − азайту, = тең, > артық, < кем) арнайы белгі екенін балалар бірден түсіне бермейді. Сондықтан цифрлармен (және өзге символдармен) жүйелі таныстыруды көбіне даярлық топта бастаған дұрыс. Мұндай элементар символикамен танысу балалардың ойлауын жаңа, жоғары деңгейге көтереді.
Цифрға апарар жол: «шартты белгі» ұғымын қалыптастыру
1) Санын «көрмей тұрып» анықтау
Мысалы, тәрбиеші балаларға алты қуыршақты санатады да, кейін қуыршақтардың санын оларды көрместен-ақ, тек жолақтағы алты дөңгелекшесі бар карточкаға қарап білуге болатынын айтады. Балалардан мұны бұрын қашан істегендерін естеріне түсіру сұралады. Әдетте олар ойыншықтарды тауып алып, әр топтың тұсына саны сонша дөңгелекшелері бар карточкаларды қойғандарын айтады.
Осыны бекіте отырып, тәрбиеші заттарды шартты түрде дөңгелекшелермен белгілеуге болатынын түсіндіреді де, келесі сұрақты қояды: дөңгелекшелер міндетті түрде бір қатарға тізілуі керек пе?
2) Сан фигуралары: бір сан — әр түрлі орналасу
Бірнеше жауаптан кейін тәрбиеші сан фигурасын көрсетеді де: «Осы сан фигурасымен қуыршақтардың санын көрсетуге бола ма?» — деп сұрайды. Балалар келіседі. Одан соң тәрбиеші бірнеше топ ойыншық қояды, ал шақырылған балалар әр топты сәйкес сан фигурасымен белгілейді.
Бірақ мұнда маңызды бір қиындық туындайды: сан фигурасындағы дөңгелекшелерді де қайтадан санап шығуға тура келеді. Осы сәтте тәрбиеші балаларды ойландыру үшін сұрақ қояды: ересектер карточкадағы дөңгелекшелерді санамай-ақ, «бұл — үшеу», «мынау — бесеу», «анау — сегіз» екенін қалай бірден біледі?
Топтан міндетті түрде «цифрмен белгілейді» дейтін балалар табылады. Тәрбиеші осы жауапты бекітіп, енді балалардың өзі де санды цифрмен белгілейтінін, бірақ ол үшін цифрларды айыра білу керектігін түсіндіреді.
Цифрларды таныстыру: өмірлік тәжірибені оқу әрекетіне айналдыру
«Қай цифрларды білесіңдер және оларды қайдан көрдіңдер?» деген сұрақ балалардың өмірлік тәжірибесін белсендіреді. Мысалы, бір бала «8» цифры бар трамвайды білетінін айтады. Тәрбиеші нақтылайды: трамвайдағы «8» нені білдіреді? Балалар оның «саны» емес, маршрут нөмірі екенін түсінеді. Осылайша цифрдың әртүрлі жағдайларда шартты белгі ретінде қолданылатыны талқыланады.
Цифр заттардың санын көрсете ала ма?
Осыдан кейін тәрбиеші 1, 2, 3 сияқты цифрларды нақты заттармен байланыстырады: бір затты көрсетіп — «1», екі затты көрсетіп — «2», үш затты көрсетіп — «3» деп белгілейді. Балалар цифрлардың конфигурациясын ажыратуға жаттығады және көрсетілген цифрға сәйкес заттардың санын үндеместен таңдап қояды (алдымен тәрбиешінің үстелінен, кейін өз үстелдерінен).
Ұқсас цифрларды айыру: цифрларды «ретімен» емес, «пішінімен» оқыту
Балалар цифрларды, әдетте, тез игереді. Алайда пішіні ұқсас цифрларға ерекше назар керек: 1–4–7, 2–5, 6–9, 3–8. Сондықтан цифрларды міндетті түрде ретімен емес, жазылу ерекшелігіне қарай топтап қарастырған тиімді.
1, 4, 7: «таяқшалы» цифрлар
Бір сабақта 1 мен 4 цифрларының конфигурациясы салыстырылады: бөліктері талданады, ортақ және өзгеше жақтары айқындалады. Балалар айырмашылығын сипаттап, ауада «үлкен» етіп салып көреді.
Келесі сабақта осы таныс 1 мен 4-ке сүйене отырып, 7 цифры енгізіледі. 7-де де «таяқша» бар, бірақ көлбеу келеді; кейде ортасынан қысқа сызықша жүргізіледі. Балалар 4 пен 7-нің ұқсастығы мен айырмасын табады.
2 мен 5; 6 мен 9; 3 пен 8: «айна» және «жарты сопақ»
2 мен 5 цифрлары жазылуы бойынша талданып салыстырылады: 2-де дөңгелену жоғары жақта басталса, 5-те төменгі бөлік жартылай дөңгеленіп аяқталады; 5-тің үстіңгі бөлігінде «ирекке» ұқсас сызық байқалады.
6 мен 9-да «дөңгелекше» әр жақта орналасады: 6-да төменірек, 9-да жоғарырақ; екеуі бір-біріне қарама-қарсы бағытталғандай көрінеді. 3 пен 8-де айырмашылық айқын: 8 екі сопақшаға ұқсайды, 3 — екі жарты сопақша сияқты.
Бекітуге арналған қысқа форматтар
- Тәрбиеші цифрды іледі, балалар оған сәйкес ұсақ заттарды санап алып, үстеліне қояды.
- Сан фигуралары бар карточкаларды цифрға сәйкестендіреді.
- Тәрбиеші бірнеше рет тықылдатады немесе заттардың суретін көрсетеді, балалар сәйкес цифрды көтереді.
Цифрдың жазылуын орнықты игеруде талдау жасау және қолмен ауада үлкен етіп сызу көмектеседі. Әр цифрға 1–2 сабақ, ал барлық цифрлармен таныстыруға шамамен 6–8 сабақ қажет болуы мүмкін. Цифрларды айыруға арналған жаттығуларды басқа тақырыптармен ұштастырып, қимыл-әрекет ойындары арқылы да беруге болады («Сыңарыңды тап», «Автомобильдер мен гараждар» және т.б.).
Санның құрамы: санды бірліктерге және кіші сандарға жіктеу
Ересек балалар тобында-ақ балалар бірінші бестік көлемінде санның бірліктерден құралуын түсіне бастайды. Даярлық топта бұл жұмыс екінші бестікке дейін жалғасады және оны жиындармен әрекет ету барысында бекіткен тиімді.
Мысал: «алты» — алты бірлік
Балаларға клеткалы қағазға алты түрлі геометриялық фигура салу тапсырылуы мүмкін: бір дөңгелек, бір овал, бір квадрат, бір тік төртбұрыш, бір трапеция, бір үшбұрыш. Балалар суретін «оқып», неше фигура салғанын айтады.
«Алты саны неден тұрады?» деген сұраққа балалар: «Алты саны алты бірліктен тұрады: бір, бір, бір, бір, бір және тағы бір» деп жауап береді. Осылайша «бір» ұғымы бірлік ретінде бекітіледі.
Санның кіші екі саннан құралатынын түсіну балаларды жиындардың бөліктерін ажырата білуге жетелейді: бөлік бүтіннен кіші екенін, бөліктер саны тең де, тең емес те болуы мүмкін екенін, ал бүтіннің саны бөліктерді біріктіру арқылы қайта қалпына келетінін тәжірибе арқылы меңгереді.
Маңызды ескерту: мақсат — жаттату емес
Санның құрамын «механикалық» жаттау (мысалы, 6 саны 5 пен 1-ден, 4 пен 2-ден… құралады деп тізіп шығу) қазіргі мақсатқа сай келмейді. Негізгі міндет — балалардың жиынның бірнеше топтан құралуын, топтарды салыстыруды, тең қуаттылықты немесе тең еместікті анықтауды түсінуі.
Сан — шектеулі жиынның қуаттылығын білдіретін көрсеткіш. Демек, сан бүтін жиынға да, оның бөліктеріне (ішкі жиындарға) да қатысты. Бөлік бүтіннен кіші болғандықтан, сан да кіші сандардан құрала алатыны тәжірибе арқылы ашылады.
Практикалық әдістер: екі түсті дөңгелекшелер және «қолдағы тас»
Екі түсті дөңгелекшелермен құрастыру
Тәрбиеші бір жағы қызыл, екінші жағы көк дөңгелекшелерді қолданады. Алдымен үш біртүсті дөңгелекшені көрсетіп, «үш — бірлік-бірлік-бірлік» екенін бекітеді. Содан соң бір дөңгелекшені аударып, «үш» жиынын екі түсті етіп құрастырады: 2 қызыл + 1 көк. Кейін тағы біреуін аударып, 1 қызыл + 2 көк нұсқасын көрсетеді.
Қорытынды: «үш» санын әртүрлі тәсілмен құрастыруға болады — 2 мен 1-ден немесе 1 мен 2-ден. Мұны жолақтарға бөліп орналастыру арқылы да көрсетуге болады: 1 бөлек және 2 бөлек, бірақ бірге алғанда бәрібір 3.
Кеңістіктік бөлу: бір қолда — бір бөлік
Балаларға бес ұсақ тас (немесе дөңгелекше) беріліп, бір бөлігін бір қолына, қалғанын екінші қолына қысып ұстау ұсынылады. Қалған балалар қай қолда неше тас барын табады. Дұрыс тапқан бала келесі тапсырманы орындайды.
Тағы бір нұсқа: бес ойыншықты екі балаға бөліп беру. Олар кім қанша алғанын және бірге алғанда қанша болатынын көрсетеді. Тәрбиеші жауаптың ішінде міндетті түрде «бүтін» мен «бөліктердің» екеуі де аталуын қадағалайды: «Бес жалаушаның үшеуін Ираға, екеуін Володяға бердім. Екеуінде бірге бес жалауша бар. Демек, 5 саны 3 пен 2-ден құралады».
Даярлық топқа арналған негізгі жіктеулер (біртіндеп)
2 саны
1 + 1
3 саны
2 + 1, 1 + 2
4 саны
3 + 1, 2 + 2, 1 + 3
5 саны
4 + 1, 3 + 2, 2 + 3, 1 + 4
Сан фигураларындағы дөңгелекшелердің көбіне шағын топтармен орналасатынына назар аударту да пайдалы: бұл тек сыртқы пішінге сүйеніп танудан гөрі, «ұсақ топтардың бір бүтінге бірігуін» көруге үйретеді.
Реттік және сандық мән: «қанша?» мен «нешінші?» айырмасы
Реттік санау ересек топта-ақ пысықталады, алайда даярлық топта басты міндет — санның сандық және реттік мағыналарын айқын ажыратуға үйрету. Балалар «қанша?» және «нешінші?» (сондай-ақ «санағанда нешінші?») сұрақтарына дұрыс жауап беруді, оны «қандай?» деген сапалық сұрақпен шатастырмауды меңгеруі керек.
Реттік санның өмірдегі қызметі
Балалардың түсінігін кеңейту үшін нөмірлеудің тұрмыстағы қолданылуын жүйелі түрде мысалмен айту пайдалы: театрда, пойызда, ұшақта орындар нөмірленеді; үйлер мен пәтерлердің, трамвай мен автобустар маршруттарының нөмірі болады. Нөмір бір затты екіншісінен айырып, керегін тез табуға көмектеседі.
Тетелес сандар және айырмалық қатынастар: біреуі артық, біреуі кем
Бұрынғы топтарда балалар жиындарды салыстыру арқылы бір санның екіншісінен үлкен (немесе кіші) екенін іс жүзінде түсінген. Даярлық топтағы міндет — осы түсінікті жалпылауға жақындату: әрбір келесі сан алдыңғысынан біреуі артық, ал әрбір алдыңғы сан келесісінен біреуі кем екенін тәжірибе арқылы дәлелдету.
Көрнекі тапсырма: 6 цифры арқылы салыстыру
Тәрбиеші 6 цифрын іліп қояды да, осыдан біреуі кем болатын (5) үшбұрыштарды және біреуі артық болатын (7) дөңгелекшелерді санап алуды ұсынады. Балалар өз үстеліне бес үшбұрыш пен жеті дөңгелекше қояды. Кейін тәрбиеші алты квадрат салынған кестені көрсетіп, үш жиындағы санды салыстыруды сұрайды: қайсысы қайсысынан үлкен?
Балалар «7 саны 6-дан үлкен, ал 6 саны 5-тен үлкен» деген тұжырымға келеді. Одан әрі тәрбиеші ойландыру үшін сұрайды: «Онда 7 мен 5 туралы не айтуға болады?» — балалар 7 санының 5-тен үлкен екенін қорытады.
Мұндай тапсырмаларда көру, есту, сипап-білу және қимыл-әрекет сияқты әртүрлі анализаторларды қатар қолдану маңызды: жиынды «бірге арттыру» немесе «бірге кеміту» әрекеті сан қатынастарын нақты әрі сенімді ұғынуға көмектеседі.