Ашық сандық жүйенің динамика теңдеуі

Тұтақтылықтың алгебралық критериі
(Гурвиц критериінің аналогы)
Зерттелетін тұйық импульстік жүйенің сипаттамалық теңдеуі:

Сипатталық көпмүшеде G*(q) айнымалыларды ауыстырамыз:

Осыған байланысты тұрақтылықтың қажетті және жеткілікті шарты келесі түрде болады:
Егер G(z)= тің барлық түрірлері шеңбердің бірлік радиусының ішінде жатса, онда тұйық импульстік жүйе тұрақты, яғни G(z) барлық нөлдер модуль бойынша бірден аз болады.
Импульстік жүйенің тұрақтылық шартын үзіліссіз жүйелер үшін Гурвицтің тұрақтылық шартына келтіру үшін, көпмүшеге ауыстыру енгіземіз :
= ( z=1)(z+1) немесе Z=(1+V)(1-V)
Онда
Онда импульстік жүйенің тұрақтылық шарты келесі түрде: Егер түрлері сол жартылай жазықтықта жатса, онда тұйық импульстік жүйе тұрақты болады, яғни Гурвиц шарты орындалады:
, Δ,
Δ-ретті Гурвиц анықтауышы.

Тұрақтылықтың жиіліктік критериі
(Найквисттің критериінің анологы)
Егер ашық импульстік жүйе тұрақты болып, тұйық импульстік реттеу жүйесі тұрақты болады. Егер ашық жүйенің жиіліктік сипаттамасының годографы 0-ден -ге дейін өзгергенде (-1,j) нүктесіне жетпесе.

1-ші сурет.
Бұл суретте тұрақты (1- қисық) және тұрақты емес (2- қисық)жүйелердің сәйкес годографы кескінделген.
Егер ашық импульстік жүйе тұрақты болмаса, яғни сызықты бөлімнің беріліс функциясы оң нақты бөлікті полюске ие болса және егер ашық жүйенің жиіліктік сипаттамасының годографы оң бағытта r2 рет (-1;j0) нүктесіне жетсе тұйық импульстік ретсіз жүйесі тұрақты болады.
Егер ашық жүйе нейтралды болса, яғни беріліс функциясы нөлге тең r полюстерден тұрса және егер годограф - r2 бұрышына сәйкес келетін доғамен толтырылса, онда импульстік жүйе тұрақты болады.

2-ші сурет.
Бұл суретте 1-қисық – тұрақты тұйық жүйе, 2- қисық – тұрақты емес тұйық жүйе.

Амплитудалық – импульстік модуляциялы жүйелердің сапасын зерттеу
АБЖ-лінің сапасын зерттегенде үш мәселе туады:
1). Жүйенің қателік сигналының мәнін бағалау;
2).Түсіру моментінің өтпелі процесінің қисығын тұрғызу;
3).Өтпелі процесс параметрлерін жанама бағалау, біріншіден қайта реттеуді және реттеу уақытын бағалау.
Импульстік элементтің кірісіндегі сигнал:

- жүйенің кірістік сигналы амплитудалық – импульстік модуляциялы жүйелерде реттеу процесінің сапа көрсеткіштерінің жанама бағалары : тұрақтылық дәрежесі, тербеліс дәрежесі және интегралды қателіктер.
Тұрақтылық дәрежесі – ξ тұйық жүйенің G*(q)=0 сипаттамалық теңдеуінің түбірінің минималды нақты бөлігі. ξ =min . Тұрақтылық дәрежесі – салыстырмалы шама. Тұрақтылық дәрежесінің абсолютті шамасы ξ ξ T.
Тербеліс дәрежесі деп сипаттамалық теңдеудің түбірінің осьіне жақын, жорамал бөліктің нақты бөлікке қатынасының абсолютті шамасын айтады, яғни
ξ .

Автоматты басқарудың сандық жүйелерінің динамикасын зерттеу
Сандық есептеу машиналары және әр түлі сандық есептегіш құралдар автоматты басқару жүйелерінде кең таралған. СЕМ-ры автоматты жүйелерде басқару процестерінің жоғары сапалық көрсеткіштерін алуға қолданылады. Сандық жүйелер динамикалық жағынан алғанда сигналды уақыт және деңгей бойынша кванттайды. Мұндай жүйелерге сигналды импульстік – кодтық модуляциялау тән.
Сандық жүйенің құрылымдық сұлбасы:

1-ші сұлба.
ҮД – үзіліссіз сигналды дискреттіге түрлендіргіш;
ҮД түлендіргіш – деңгей бойынша квантталған көп сатылы элементтердің тізбекті қосылысы түрінде және амплитудалық – импульстік модуляциялы жүргізуші импульстік элемент ретінде болады.
ДҮ – дикреттік сигналды үзіліссізге түрлендіргіш.Ол беріліс функциялы нөлдік қатарлы фиксатор болып табылтын қалыптастырғыш құрылғы түрінде болады.Сандық жүйелерді және амплитудалық – импульстік модуляциялы жүйелерді зерттегенде логарифмдік жиіліктік сипаттамаларды қолданамыз.
Логарифмдік жиіліктік сипаттамалар тәсілі - түрлендіру негізіндежасалады. - түрлендіру келесі түрде:
;
, деп белгілеп
Теңдіктің оң бөлігі – жорамал шама болса, сол бөлігіде жорамал шама болады.
белгілеуін енгізіп
осыдан
шамасы 0- ден -ге өзгергенде 0-ден -ке өзгереді. болған- дықтан :
arctg
шамасы 0-ден -ге өзгергенде 0-ден -ке өзгереді. болған - дықтан :
arctg
айнымалысы өлшемсіз жалған жиілік деп аталады.
Ал өлшемді жалған жиілік ,
яғни ;

Ашық сандық жүйенің динамика теңдеуі:

Егер бұл теңдеуге q айнымалысының орнына айнымалысын енгізсек, түрлендіру арқылы жағынан ашық сандық жүйенің динамика теңдеуді келесі түрге болады:
;
Ашық сандық жүйенің жиіліктік сипаттамасына сәйкес келетін ЛЖС:
:
:
Уақыт және деңгей бойынша квантталған сандық автоматтық жүйелер сызықты емес импульстік жүйеге жатады. Абсолюттік тұрақтылықты зерттеу үшін Цыпкин критериі қолданылады: Келтірілген үздіксіз бөлігі тұрақты және сызықты емес сипаттамасы (0,1) секторында жатқан сызықты емес импульстік жүйенің тепе-теңдік жағдайы. Егер барлық жиіліктер диапазонында теңсіздігі орындалса, онда абсолютті тұрақты болады. Егер келтірілген сызықты бөлім тұрақты болмаса, абсолюттік тұрақтылықтың жеткілікті критериі орындалмайды.