Қазақша рефераттар

Ашық сандық жүйенің динамика теңдеуі

Тұрақтылықтың алгебралық критерийі (Гурвиц критерийінің аналогы)

Зерттелетін тұйық импульстік жүйенің сипаттамалық теңдеуі сипаттамалық көпмүше арқылы беріледі. Сипаттамалық көпмүшеде G*(q) айнымалысын алмастыру енгізіледі.

Қажетті және жеткілікті шарт

Егер G(z) көпмүшесінің барлық түбірлері бірлік шеңбердің ішінде жатса, онда тұйық импульстік жүйе тұрақты болады, яғни G(z) көпмүшесінің барлық нөлдері үшін |z| < 1.

Импульстік жүйенің тұрақтылық шартын үзіліссіз жүйелер үшін Гурвицтің тұрақтылық шартына келтіру үшін көпмүшеге арнайы ауыстыру енгізіледі. Көбіне түрлендірудің келесі түрі қолданылады:

Айнымалыны алмастыру (бірлік шеңбер → сол жартылай жазықтық)

Классикалық бөлшек-сызықтық түрі:

z = (1 + v) / (1 - v)

Эквивалент түрде кері байланыс:

v = (z - 1) / (z + 1)

Осы алмастырудан кейін бірлік шеңбердің ішкі аймағы сол жартылай жазықтыққа бейнеленеді.

Қорытынды

Егер түрлендірілген сипаттамалық теңдеудің барлық түбірлері сол жартылай жазықтықта орналасса, онда тұйық импульстік жүйе тұрақты болады. Бұл жағдайда Гурвиц шарты орындалады және Гурвиц анықтауыштары Δ₁, Δ₂, …, Δₙ (n-ретті Гурвиц анықтауыштары) қажетті таңба шарттарын қанағаттандырады.

Тұрақтылықтың жиіліктік критерийі (Найквист критерийінің аналогы)

Импульстік жүйелер үшін жиіліктік тұрақтылықты бағалау Найквистке ұқсас қағидамен жүргізіледі: шешуші рөлді ашық жүйенің жиіліктік сипаттамасының годографы атқарады.

Ашық жүйе тұрақты болғанда

Егер ашық импульстік жүйе тұрақты болса, онда тұйық импульстік реттеу жүйесі де тұрақты болады, егер жиіліктік сипаттама годографы жиілік 0-ден π-ге дейін өзгергенде (-1, j0) нүктесіне жетпесе (оны қоршамаса).

1-суретте әдетте тұрақты (1-қисық) және тұрақсыз (2-қисық) жүйелердің сәйкес годографтары салыстырмалы түрде көрсетіледі.

Ашық жүйе тұрақсыз болғанда

Егер ашық импульстік жүйе тұрақсыз болса (мысалы, сызықты бөліктің беріліс функциясында оң нақты бөлігі бар полюстер болса), онда тұйық жүйенің тұрақтылығы годографтың (-1, j0) нүктесін қоршау санына тәуелді болады.

Егер годограф оң бағытта r/2 рет (-1, j0) нүктесін қоршаса, онда тұйық импульстік жүйе тұрақты болуы мүмкін (қоршау саны тұрақсыз полюстер санымен келісуі тиіс).

2-суретте әдетте 1-қисық – тұрақты тұйық жүйені, 2-қисық – тұрақсыз тұйық жүйені сипаттайды.

Нейтралды ашық жүйе жағдайы

Егер ашық жүйе нейтралды болса (мысалы, беріліс функциясында нөлдік нақты бөлікке сәйкес келетін полюстер бар болса), онда тұрақтылықты бағалауда годографтағы «доғамен толықтыру» қағидасы қолданылады: қажетті доға тиісті бұрышқа сәйкес толтырылса, жүйе тұрақты деп қабылданады.

Амплитудалық-импульстік модуляциялы жүйелердің сапасын зерттеу

АБЖ (автоматты басқару жүйелері) сапасын талдағанда, әдетте, үш негізгі мәселе туындайды:

  • жүйенің қателік сигналының мәнін бағалау;
  • өтпелі процесс қисығын (түсіру моменті/басқару әсері бойынша) тұрғызу;
  • өтпелі процестің параметрлерін жанама бағалау: ең алдымен қайта реттеу және реттеу уақыты.

Амплитудалық-импульстік модуляциялы жүйелерде импульстік элементтің кірісіндегі сигнал және дискреттеу табиғаты сапа көрсеткіштерін жанама бағалау тәсілдерін қажет етеді. Көбіне келесі көрсеткіштер пайдаланылады: тұрақтылық дәрежесі, тербеліс дәрежесі және интегралдық қателіктер.

Тұрақтылық дәрежесі

Тұрақтылық дәрежесі ξ — тұйық жүйенің G*(q)=0 сипаттамалық теңдеу түбірлерінің ең кіші нақты бөлігі.

ξ = min Re{qᵢ}

Мұнда qᵢ — сипаттамалық теңдеу түбірлері.

Бұл — салыстырмалы шама. Абсолютті өлшемге көшу үшін жиі дискреттеу периоды T ескеріледі.

Тербеліс дәрежесі

Тербеліс дәрежесі деп түбірдің жорамал бөлігі мен нақты бөлігі арасындағы қатынас арқылы бағаланатын шаманы айтады: жорамал оське жақын жатқан түбірлер тербелістің басым екенін көрсетеді.

Практикалық тұрғыда жиі қолданылатын бағалау:

μ = |Im{qᵢ}| / |Re{qᵢ}|

Автоматты басқарудың сандық жүйелерінің динамикасын зерттеу

Сандық есептеу машиналары (СЕМ) және әртүрлі сандық есептегіш құралдар автоматты басқару жүйелерінде кең қолданылады. Олар басқару процестерінің сапалық көрсеткіштерін арттыруға мүмкіндік береді.

Динамикалық тұрғыдан сандық жүйелер сигналды уақыт бойынша және деңгей бойынша кванттайды. Мұндай жүйелер үшін импульстік-кодтық модуляция (ИКМ) тән.

Сандық жүйенің құрылымдық сұлбасының элементтері

ҮД — үзіліссіз → дискретті түрлендіргіш

Деңгей бойынша кванттайтын көпсатылы элементтердің тізбекті қосылысы ретінде және амплитудалық-импульстік модуляцияны жүзеге асыратын импульстік элемент ретінде қарастырылады.

ДҮ — дискретті → үзіліссіз түрлендіргіш

Көбіне беріліс функциясы бар нөлдік ретті фиксатор (ZOH) түріндегі қалыптастырғыш құрылғы ретінде модельденеді.

Сандық және амплитудалық-импульстік модуляциялы жүйелерді зерттегенде логарифмдік жиіліктік сипаттамалар (ЛЖС) кең қолданылады. Бұл тәсіл жиіліктік аймақтағы түрлендірулерге сүйенеді.

Жалған жиілік ұғымы

Түрлендіру нәтижесінде өлшемсіз айнымалы енгізіледі. Ол жалған жиілік деп аталады және жиіліктің бір аралықта өзгеруін басқа ыңғайлы аралыққа бейнелеуге мүмкіндік береді. Осыған сәйкес өлшемді жалған жиілік те анықталады (дискреттеу периоды арқылы масштабталады).

Ашық сандық жүйенің динамикалық теңдеуі және түрлендіру

Ашық сандық жүйенің динамикалық теңдеуінде жиі q айнымалысы қолданылады. Егер осы теңдеуде q орнына түрлендірілген айнымалы енгізілсе, онда түрлендіру арқылы теңдеу ЛЖС құруға ыңғайлы формаға келтіріледі.

Нақты формула жазбалары бастапқы жазылуға тәуелді болғандықтан, мұнда әдістемелік логикасы ғана берілді: мақсат — сандық жүйенің жиіліктік сипаттамасын ЛЖС арқылы талдауға келтіру.

Сызықтық емес импульстік жүйелер және абсолюттік тұрақтылық

Уақыт және деңгей бойынша квантталған сандық автоматтық жүйелер сызықтық емес импульстік жүйелерге жатады. Абсолюттік тұрақтылықты зерттеу үшін Цыпкин критерийі қолданылады.

Егер келтірілген үзіліссіз бөлік тұрақты болып, ал сызықтық емес сипаттама (0, 1) секторында жатса, онда барлық жиіліктер диапазонында қажетті теңсіздік орындалған жағдайда жүйе абсолютті тұрақты болады.

Егер келтірілген сызықты бөлік тұрақты болмаса, абсолюттік тұрақтылықтың жеткілікті критерийі, әдетте, орындалмайды.

Негізгі ойлар

  • Алгебралық критерийде тұрақтылық түбірлердің орналасуымен анықталады: |z| < 1.
  • Бөлшек-сызықтық алмастыру арқылы импульстік шарт Гурвиц шартына келтіріледі (сол жартылай жазықтық).
  • Жиіліктік критерийде шешуші фактор — годографтың (-1, j0) нүктесіне қатысты мінез-құлқы.
  • Сандық жүйелерде кванттау сызықтық еместік тудырады; абсолюттік тұрақтылық үшін Цыпкин критерийі қолданылады.