Стефан - Больцман және Виннің заңдары
Стефан–Больцман және Вин заңдары
Лекция жоспары
- Стефан–Больцман заңы
- Виннің ығысу заңы
Абсолют қара дененің сәуле шығару заңдылықтарын теория жүзінде түсіндірудің тарихи маңызы зор болды: бұл ізденістер квант энергиясы ұғымының қалыптасуына алып келді. Ұзақ уақыт бойы спектрлік таралу функциясы f(ω, T) түрін теориялық жолмен табудағы сәтсіздіктер оның жалпы шешімін анықтауға мүмкіндік бермеді.
1) Стефан–Больцман заңы
Стефан (1879) тәжірибелік қорытындыларды талдай отырып, кез келген дененің энергиялық жарқырауы R абсолют температураның төртінші дәрежесіне пропорционал деп тұжырымдады. Алайда кейінгі дәл өлшеулер бұл қорытындының жалпы жағдайда дұрыс еместігін көрсетті.
Больцман (1884) термодинамикалық талдау жасап, абсолют қара дене үшін энергиялық жарқыраудың теориялық өрнегін алды:
Демек, Стефанның «қара емес денелерге» жасалған жалпылауы толық дәл емес болып шықты; ал абсолют қара дене үшін бұл тәуелділік дәл орындалады (Стефан өз тәжірибелерінде абсолют қара денені тікелей қолданбаған). Абсолют қара дененің энергиялық жарқырауы мен абсолют температурасы арасындағы осы байланыс Стефан–Больцман заңы деп аталады.
2) Виннің ығысу заңы
Вин (1893) термодинамикамен қатар электромагниттік теорияны пайдаланып, спектрлік таралу функциясының түрі қандай болуы керектігін көрсетті. Талдау нәтижесінде максимумға сәйкес келетін толқын ұзындығын анықтау үшін функцияны дифференциалдау жүргізіледі: максимум нүктесінде туынды нөлге тең болады. Тәжірибе бойынша шама шекті болғандықтан, белгілі бір шарт орындалып, шешім төмендегі қатынасқа әкеледі:
Есептер
2-есеп. Фотоэффект және электрон заряды
Металдың бетіне λ = 350 нм жарық түседі. Тежеуші кернеудің белгілі бір мәнінде фототок нөлге тең болады. Толқын ұзындығын 50 нм-ге өзгерткенде, тежеуші кернеуді 0.59 В-ке арттыру қажет. Осы деректер бойынша электронның зарядын анықтаңыз.
- λ₁ = 350 нм = 350 × 10−9 м
- Δλ = 50 нм = 50 × 10−9 м
- ΔU = 0.59 В
- h = 1.05 × 10−34 Дж·с
- c = 3 × 108 м/с
Фотоэффектті бір электрон–бір фотон жағдайында Эйнштейн теңдеуімен сипаттаймыз: hν = A + K. Максимал кинетикалық энергияны тежеуші кернеу арқылы K = eU деп өрнектеуге болады, мұнда U — фототокты толық дерлік тежейтін потенциал айырымы.
Толқын ұзындығы өзгергенде тежеуші кернеудің артуы толқын ұзындығының кішірейгенін (жиіліктің артқанын) білдіреді. Эйнштейн теңдеуін екі жағдай үшін жазып, бірін екіншісінен азайту арқылы шығу жұмысы A жойылады да, e шамасын берілгендер арқылы өрнектеуге болады.
3-есеп. Жарық қысымы және жұтылған фотондар саны
Монохроматтық сәуле λ = 0.662 мкм шағылдыру коэффициенті R = 0.80 болатын бетке нормаль бағытта түседі. Егер жарықтың сол бетке түсіретін қысымы P = 1.00 мкПа болса, онда әр секунд сайын осы беттің 1 см² ауданында жұтылатын фотондар саны қандай?
- λ = 0.662 мкм = 0.662 × 10−6 м
- R = 0.80
- P = 1.00 мкПа = 1.00 × 10−6 Па
- S = 1 см² = 1 × 10−4 м²
- t = 1 с
Жұтылатын фотондар саны N — жұтылған энергияны бір фотон энергиясына бөлумен табылады: N = W / (hc/λ).
Жұтылған энергияны жарық қысымымен байланыстыру үшін жарық қысымы мен энергиялық жарықталу арасындағы байланыс қолданылады. Түскен энергияны W₀, жұтылған энергияны W десек, шағылдыру коэффициенті арқылы: W = W₀(1 − R). Осы қатынастарды біріктіріп, N өрнегі алынады.
4-есеп. Комптон шашырауы және электронның ұшу бағыты
Энергиясы ε = 0.15 МэВ рентген сәулесінің фотоны тыныштықтағы электрондардан шашырайды. Нәтижесінде фотон толқын ұзындығы Δλ = 0.015 Å-ға артады. Серпілген Комптон электронның φ бұрышымен ұшып шығу бағытын анықтаңыз.
- ε = 0.15 МэВ
- Δλ = 0.015 Å
- λC = 0.0242 Å
- mc² = 0.511 МэВ
Комптон құбылысында толқын ұзындығының өзгеруі фотон мен еркін электронның серпімді соқтығысуымен түсіндіріледі. Сақталу заңдары бойынша фотон энергиясы мен импульсінің бір бөлігі электронға беріледі.
Алдымен Комптон өрнегі арқылы шашырау бұрышы θ табылады. Содан кейін импульстердің векторлық қосылуынан (параллелограмм әдісі) электрон импульсінің бағыты анықталып, tgφ арқылы φ табылады. Есептеу нәтижесі: φ = 49°.