Стефан - Больцман және Виннің заңдары

Тақырыбы. Стефан – Больцман және Виннің заңдары
Лекция жоспары:
1)Стефан – Больцман заңы.
2)Виннің ығысу заңы.
Абсолют қара дененің сауле шығару заңдылықтарын теория жүзінде түсіндіру үлкен тарихи маңызы болды. Олар кванттар энергиясы түсінігіне алып келді.
Коптеген уақыт бойы f`(ω, T) функциясының түрін теориялық жолмен алудағы сәтсіздіктер, оның жалпы шешуін анықтауға мүмкіндік бермеді. Стефан (1879) тәжірибелік қорытындыларды талдау жасай отырып, кез келген дененің энергиялық жарқырауы R,
Абсолют температураның тортіншідәрежесіне пропорционал екенін анықтады. Алайда,онан кейінгі дәл өлшеулер, оның жасаған қорытындыларының дұрыс еместігін көрсетті. Больцман (1884) термодинамикалық тұрғыдан қарап, теориялық жолмен абсолют қара дененің энергиялық жарқырауының төмендегідей мәнін алды

( 1 )
мұндағы -тұрақты шама, Т – абсолют температура. Сонымен қара емес денелер үшін жасаған Стефанның қорытындысы , абсолют қара дене үшін ғана дұрыс болып шықты ( себебі Стефан абсолют қара денемен тәжірибе жасаған жоқ болатын).
Абсолют қара дененің энергиялық жарқырауы мен оның абсолют температурасының арасындығы байланысты көрсететін (1 ) қатынасын Стефан – Больцман заңы дейді . Тәжірибеден σ – ның мәні мынадай болады
σ = 5,7· 10-8 Вm (м2 · К4 ). ( 2 )
Вин (1893 ) термодинамикадан басқа , электромагниттік теорияны пайдаланып, спектрлік таралу функциясының түрі қандай болатынын көрсетті
(3)
мұндағы F – жиіліктің температураға қатынасының функциясы
-өрнегіне сәйкестігі функциясы үшін мынадай теңдік алынады

(4)
Мұндағы көбейтіндісінен тұратын функция.
(4) теңдеуін бойынша дифференциалдаймыз, сонда

(5)

квадрат жақшаның ішіндегі өрнек функциясына жатады. (5) өрнегі функциясының максимумға тиісті толқын ұзындығының мәнінде нөлге айналады

Бұл өрнектегі -нің шекті екені тәжірибеден белгілі.Сондықтан деген шарты орындалуы керек.Демек,соңғы теңдеудің шешуі мынаны береді
(6)
мұндағы b- константа,оның мәні тәжірибеден алынған
b=2.90· 10-3 м·К=2.90·107 A0 · K· (7)
қатынасын Виннің ығысу заңы деп атайды.

2-есеп. Металдың бетіне толқын ұзындығы =350 нм жарық түседі. Тежелетін кернеудің белгілі бір шамасында фототок нолге айналады. Толқын ұзындығын 50нм –ге өзгерткенде, тежелетін кернеудің шамасын 0,59В-ке арттыруға тура келеді. Осы жағдайдағы электронның зарядын анықтаңыз.

Берілгені:
350нм=350·10-9м
50нм=50·10-9м
0,59 В
1,05·10-34Дж·с
с=3·108 мс

Тк е - ?
Шешуі:
Бір электрон фотон үшін фотоқұбылысты сипаттайтын Эйнштейн теңдеуін жазайық
(1)
мұндағы фотонның энергиясы, А –берілген металдың шығу жұмысы, электронның кинетикалық энергиясы.
Электронның m 2 кинетикалық энергиясы eUmеж өрнегімен ауыстыруға болады, мұндағы Umeж – анод пен катод арасындағы фототокты түгелдей дерлік тежейтін кернеу (потенциял айырымы ).
Егер фототокты тудыратын жарық толқынының ұзындығы өзгерген кезде, тежеуші кернеуді ұлғайтуға тура келсе, онда толқын ұзындығының кішірейгендігі.
Эйнштейн теңдеуін екі рет жазамыз

Осыдан екінші теңдеуден бірінші теңдеуді аламыз, сонда
және

3-есеп. Монохроматтық сәуле (λ=0,662 мкм) шоғы шағылдыру коэффицентті R=0,80 болатын бетке нормаль бағытта түседі. Егер жарықтың сол бетке түсіретін қысымы З=1,00мкПа болса, онда әр секунд сайын осы беттің 1 см2 ауданның жұтатын фотондарының саны қандай болмақ.?

Берілгені:
λ= 0,662мкм=0,662·10-6м
R=0,80
P=1,00мкПа=100·10-3Па
S=1см2=1·10-4м2
t =1c

Тк: N-?

Шешуі:
Ізделініп отырған жұтылатын фотондар саны N- ді 1см2 ауданының 1с-та жұтқан энергиясы W-ні бір фотонның энергиясына бөлу арқылы анықтаймыз.
(1)

W шамасын Р қысымымен байланыстыру үшін, өрнегін пайдаланамыз. Оған кіретін Е- энергиялық жарықтауды анықтамаға сәйкес былай жазамыз (2)
Мұндағы W0-S, бетке t уақытта түскен жарық энергиясы.
Шағылдыру коэффиценттінің (R) анықтамасы бойынша, W және W0-дің арасында мынадай қатынас бар
W=W0(1-R) (3)
Сонымен (2) және (3) өрнектерді P өрнегін мына түрде жазамыз
(4)
(1) және (4) теңдеулерден W шамасын шығарып тастасақ онда N-ді былай өрнектеуге болады

4-есеп.Энергиясы ε=0,15 МэВ ренткенсәулелерінің фотоны тыныштықта тұрған электрондардан шашырап,соның нәтижесінде,оның толқын ұзындығы = 0,015 А0 артты.Кейін серпілетін Комптон электронның φ бұрышымен ұшып шығу бағытын анықтаңыз.
Берілгені.
ε=0,15 Мэ В
=0,015 А0
λк=0,0242 А0
mc2=0.511 Mэ В

φ-?
Шешуі:
Рентген сәулелерінің заттан шашырауы кезіндегі оның толқын ұзындығының өзгеруі фотондардың электрондарымен серпімді соқтығысуларымен түсіндіріледі (Комптон құбылысы). Серпімді соққы кезінде сақталу заңы бойынша фотон өзінің энергиясының және импульсінің белгілі бөлігін еркін электронға береді. Импульстің сақталу заңы бойынша, түскен импульсі
шашыраған фотонның импульсімен фотонмен соқтығысу кезінде еркін электронның алған импульсінің қосындысына тең болады (1-сурет). Суреттен шашырау бұрышы θ-ны (6) Комптон өрнегінен табуға болатынын көреміз. Сондықтан φ бұрышын табу үшін параллеограм ОАВС-дан Р және Р-шамасын анықтау керек
AD┴ OB-ні жүргізіп, tgφ-ді анықтаймыз
(1)
Мұндағы cosθ және sinθ –ні (32.10) өрнегіне сай (онда θ –ның орнына φ алынған соған көңіл аударыңыз) анықтаймыз
(2)
(3)
Түскен және шашыраған фотондардың Р және Р импульстері ε және ε энергиялары мен мынадай қатынаста болады (1-сурет)

(3)
Алдын -ала шашыраған фотонның энергиясын табайық
(4)

Демек, (4) өрнектегі Р -ты табу кезінде ε -қа соңғы теңдеудегі мәнін қойсақ , мына өрнек шығады

(1) өрнекке (2) –(5) өрнектерінде алынған мәндерді қойып есептеу жүргіземіз, сонда

φ=490