Бетке жүргізілген жанама жазықтық пен нормаль теңдеуі
1) Эволюта және эвольвента. Натурал теңдеулер
Эволюта мен эвольвента ұғымдары қисықтардың геометриялық қасиеттерін сипаттауда маңызды. Натурал теңдеулер арқылы қисықтың пішіні оның инварианттары арқылы беріледі.
Әдебиет
[7], 51–53-беттер
Есептер
№403–407 (тақ)
2) Френе үшжағы. Доға ұзындығы және негізгі жазықтықтар
Френе үшжағы (жанама, бас нормаль, бинормаль) қисықтың кеңістіктегі жүрісін сипаттайды. Сонымен қатар доға ұзындығы және жанасушы, нормаль және түзетуші жазықтықтардың теңдеулері қарастырылады.
Тірек ұғымдар
- •Бас нормаль
- •Бинормаль
- •Жанасушы және нормаль жазықтық
- •Түзетуші жазықтық
Әдебиет
[7], 56–61-беттер
Есептер
№433–439 (тақ), №451–458 (тақ)
3) Френе формулалары. Қисықтық пен иірілу. Натурал теңдеулер
Френе формулалары қисықтың локаль геометриясын сипаттайды: қисықтық (қисықтың бұрылу қарқыны) және иірілу (кеңістікте «бұралуы»). Бұл бөлімде натурал теңдеулермен байланысы бекітіледі.
Әдебиет
[7], 61–67-беттер
Есептер
№486, №489, №515
4) Бетке жүргізілген жанама жазықтық және нормаль теңдеуі
Беттегі берілген нүктеде жанама жазықтық пен нормаль векторын табу — бет геометриясының базалық қадамы. Бұл бөлім есептер арқылы формулаларды бекітуге бағытталған.
Әдебиет
[7], 72–78-беттер
Есептер
№571–581 (тақ)
5) Беттің бірінші квадраттық формасы. Беттегі қисықтар арасындағы бұрыш
Бірінші квадраттық форма беттегі метрлік құрылымды береді: ұзындық, бұрыш, аудан элементі сияқты шамалар осы арқылы есептеледі. Қисықтар арасындағы бұрышты табу да осы бөлімнің өзегі.
Әдебиет
[7], 81–89-беттер
Есептер
№639–649 (тақ)
6) Беттің екінші квадраттық формасы
Екінші квадраттық форма бет қисықтығын сипаттайтын негізгі құралдардың бірі. Ол нормаль бағыттағы өзгерістер арқылы беттің иілуін өлшейді.
Әдебиет
[7], 89–93-беттер
Есептер
№716–727 (тақ)
7) Эйлер теоремасы. Бас бағыттар және бас нормаль қисықтар
Эйлер теоремасы беттің берілген нүктесінде нормаль қималар қисықтығының бағытына тәуелділігін сипаттайды. Осыдан бас бағыттар және бас нормаль қисықтар ұғымдары туындайды.
Әдебиет
[7], 94–96-беттер
Есептер
№733, №735, №737
8) Орта және толық қисықтық. Беттегі геодезиялық сызықтар
Орта қисықтық пен толық қисықтық (Гаусс қисықтығы) — беттің ішкі және сыртқы геометриялық сипаттамаларын байланыстыратын негізгі шамалар. Сонымен қатар геодезиялық сызықтар — беттегі «ең қысқа жол» ұғымын нақтылайтын қисықтар.
Орта және толық қисықтық
[7], №751, №756
Геодезиялық сызықтар
[7], 103–107-беттер
Есептер
№857, №863, №865
Жұмысқа арналған чек-парақ
Теория
- •Анықтамалар мен белгілеулерді нақты жазу.
- •Френе формулалары, I/II квадраттық формалар байланысын түсіндіру.
- •Қисықтық түрлерінің (орта, толық) мағынасын ажырату.
Практика
- •Көрсетілген есептерді толық шешіммен орындау.
- •Жанама жазықтық, нормаль және жазықтық теңдеулерін сенімді табу.
- •Бұрыш, ұзындық және қисықтық есептеулерін қателіксіз жүргізу.
Ескерту: Сілтемедегі [7] — негізгі оқу құралы. “Тақ” белгісі тапсырмалардың тақ нөмірлі бөлігін орындауды білдіреді.