Қазақша рефераттар

Тәжірибе және оқиға

Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика

№1 аралық бақылау жұмысы — тапсырмалар жинағы (өңделген және тілдік қателері түзетілген нұсқа).

Құрылымы

І, ІІ, ІІІ нұсқа

Тақырыптар

Комбинаторика, Бернулли схемасы, ықтималдық есептері

Формат

Әр нұсқада 5 есеп

І нұсқа

Есептер ықтималдықтың классикалық анықтамасы, комбинаторика және биномиалдық үлестірім элементтерін қамтиды.

  1. 1) Екі ойын тасы

    Шартты ықтималдық

    Екі ойын тасы лақтырылды. Егер екі тастың түскен ұпайларының қосындысы 6-дан кем болса, бірінші таста 2 ұпай түсу ықтималдығын табыңыз.

  2. 2) Урнадағы шарлар

    Комбинаторика

    Урнада 5 ақ және 4 қара шар бар.

    • а) Кез келген бір шар алынғанда, оның ақ болуының ықтималдығын табыңыз.
    • ә) Кез келген екі шар алынғанда:
      • екеуі де ақ болу ықтималдығы;
      • ең болмағанда біреуі қара болу ықтималдығы.

  3. 3) Биномиалдық схема

    Бернулли сынақтары

    Әр тәжірибеде A оқиғасының пайда болу ықтималдығы 0,6-ға тең. 200 рет тәжірибе жүргізгенде A оқиғасының 125 рет пайда болу ықтималдығын табыңыз.

  4. 4) Орналастыру есебі

    Комбинаторика

    9 студентті орын саны 2, 3 және 4 болатын үш бөлмеге неше тәсілмен орналастыруға болады?

  5. 5) Бернулли схемасы

    Теория

    Бернулли схемасының негізгі ұғымдары мен формулалары.

ІІ нұсқа

Тәуелсіз элементтер, сирек оқиғалар және сапа бақылауы бойынша есептер.

  1. 1) Тұқымның өніп шығуы

    Бернулли сынақтары

    Тұқымның өніп шығу ықтималдығы 70%-ға тең. 240 тұқымнан тұратын партия үшін өніп шығу ықтималдығының ең жоғары мәнін анықтаңыз (ең ықтимал нәтиже).

  2. 2) Үш элементтен тұратын құрылғы

    Тәуелсіз оқиғалар

    Құрылғы тәуелсіз 3 элементтен тұрады. t уақыт аралығында олардың істен шығу ықтималдықтары (өзара тәуелсіз): p₁ = 0,1, p₂ = 0,2, p₃ = 0,3.

    Табыңыз:

    • а) барлық элементтің істен шығу ықтималдығы;
    • ә) екі элементтің істен шығу ықтималдығы;
    • б) бір элементтің істен шығу ықтималдығы;
    • в) бірде-бір элементтің істен шықпау ықтималдығы.

  3. 3) Арамшөп дәндері (сирек оқиға)

    Пуассон жуықтауы

    Тұқымға арналған бидай дәндерінің ішінде 0,004% арамшөп дәндері кездеседі. Кез келген 50 000 дәннің ішінде арамшөптің 5 дәні кездесетіндігінің ықтималдығын табыңыз.

  4. 4) Жәшіктегі сапалы бұйым саны

    Кері есеп

    Жәшікте 15 бірдей бұйым бар. Жәшіктен екі сапалы бұйым алудың ықтималдығы 4/15-ке тең. Жәшікте қанша сапалы бұйым бар екенін анықтаңыз.

  5. 5) Тәжірибе және оқиға

    Теория

    Тәжірибе, нәтиже және оқиға ұғымдары. Оқиғалардың түрлері.

ІІІ нұсқа

Қайталанатын сынақтар, ықтималдық интервалдары және өндірістік бақылау есептері.

  1. 1) Ойын тасын 10 рет лақтыру

    Биномиалдық үлестірім

    Ойын тасы 10 рет лақтырылды. 6 ұпай түсу ықтималдығын табыңыз:

    • а) екі рет;
    • ә) сегізден көп емес;
    • б) ең болмағанда бір рет.

  2. 2) Брак ықтималдығы

    Үлкен n

    Қандай да бір бұйымды автоматты басып шығару кезінде бір бұйымның брак болуының ықтималдығы тұрақты 0,05-ке тең. 1000 бұйымнан 40 брак шығу ықтималдығын табыңыз.

  3. 3) Нысанаға тию (интервал)

    Интервалдық ықтималдық

    Жылдам атқыш қарудың бір оғының нысанаға тию ықтималдығы 0,75-ке тең. 300 оқ атқанда, нысанаға 210-нан кем емес және 230-дан артық емес оқ тию ықтималдығын табыңыз.

  4. 4) Жарамсыз өнім (сирек оқиға)

    Пуассон жуықтауы

    Заводтан шығатын өнімнің орта есеппен алғанда 0,02%-і жарамсыз бұйым. 2000 бұйымды алып тексергенде жарамсыз бұйымдар санының 3-ке тең болу ықтималдығын табыңыз.

  5. 5) Комбинаториканың элементтері

    Теория

    Комбинаториканың негізгі ұғымдары: орналастыру, теру, алмастыру және олардың қасиеттері.

Ескерту

Есептер мәтіні редакцияланды: орфография мен тыныс белгілері түзетілді, терминдер біріздендірілді, бөлшек пен пайыз жазылымы нақтылады. Есептердің мазмұны өзгертілмеді.