Параллельдік аксиомасы
Аксиома, параллельдік аксиомасы
Аксиома (aoiщма) қазақ тілінде аударғанда құрмет көрсетерлік,күмәнсіз тұжырым деген мағынадағы сөз(оның екінші мағынасы –құрмет,қадір,бедел).Аксиомаларды әуел басты ежелгі грек ғалымдары енгізген.Геометрия ғылымын жасауда негіз етіп алынған аксиомаларды сұрыптау процессі бірнеше ғасырға созылған.Евклидпен бұрынғы кездің өзінде-ақ бір қатар геометриялық жобаларды Фалес,Пифагор және басқа ғалымдар дәлелдегені мәлім.Бұл ғалымдар дәлелдемелерін ыспаттағанда өздері дәлелдемесіз қабылдаған жобаларға,яғни аксиомаларға,ашық немесе жасырыңқы түрде сүйенген болар.
Геометрия саласы бойынша жинақтлған мәліметтерді жүйеге келтіру жөнінен алғаш талап еткен ғалым Хеостық Гиппократ – Пифагор шәкірті болатын.Ол *бастамалар* деген кітап жазған.
Бізге келіп жеткен ең көне геометриялық қолжазба-Евкалидтің *бастамалары*.Евкалид *бастамаларында* әрбір тұжырымның сипаттамасы оның алдындағы жобаларға негізделді,ал бұл жобалардың өздері онан бұрынырақ тағайындалған *ақиқаттардан туындайды* т.с.с.
Сөйтіп,барлық жобалардың дәлелдемелері сайып келгенде саны шамалы ғана,өздері дәлелдемесіз қабылданған бастапқы тұжырымдарға негізделеді.Автор аксиомалар және постулаттар днп атаған бұл бастапқы
Тұжырымдар негізгі геометриялық ұғымдардың-нүктенің,түзудің,жазықтықтың-қасиеттерін сипаттайды.Біршама уақыт бойы орын алып келген бір көзқарас бойынша,аксиома дегеніміз өз-өзіне айқын,практика жүзінде тағайындалған,ешбір дәлелдеме тілемейтін *ақиқат* болып табылады.Бұл көзқарас аксиома болып табылады.Аксиомаларды дәлелдемесіз қабылдағанда оларды ап-айқын болғандығы үшін қабылдамайды,дәлелдеу үшін әзірше ешбір бастапқы материал болмағандықтан солай қабылдайды.Олар негізгі бастапқы жобалар ретінде алынады.
Қазіргі ғылымдағы көзқарас бойынша:аксиома дегеніміз-негізгі,бастапқы жоба ретінде дәлелдемесіз қабылданатын тұжырым,ал барлық келесі жобалар сайып келгенде теория негізінде алынған. Аздаған аксиомаларға сүйеніп дәләлденеді.
Белгілі бір теорияның қатаң сұрыпталып алынған аксиомаларының жүйесі сол теорияны құрудағы және дамытудағы арқау болып алынады.
Евкалид ұсынған аксиомалар жүйесін талдап зерттеу жұмысы ғасырлар бойына созылады.Көптеген геометрлер айналысқан бұл жұмысты Д.Гильберг қорытып аяқтады.
Берілген нүкте арқылы өтетін және берілген түзуге параллель салу туралы.Параллельдік аксиомасы.
Дәлелдемелерге негізделетін мұндай математикалық тұжырымдамалар теоремалар д.а. *Теорема* термині-грек сөзі(*теорео*-қарастырамын, ойластырамын.)
Алайда,геометриялық фигуралардың кейбір қасиеттері дәлелдемесіз қабылданады,мысалы.түзудің негізгі қасиеттері (кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізу болады және тек бір ғана түзу жүргізіледі).
Параллель түзулердің негізгі қасиеттері де (яғни берілген түзудің тысқары алынған нүкте арқылы ол түзүге параллель тек бір ғана түзу жүргізіледі)
Алайда,Евклидтің паралельдік аксиомасының ерекше бір сипаты бар,оны тәжірибе жүзінде ыспаттауға да,теріске шығаруғада болмайды.Сондықтан Евклидтен кейін көптеген математиктер екі мың жыл бойы бұл қасиетті дәлелдемекші болып талаптанды,бірақ олардың барлық әрекеті сәтсіз болды.
Тек 1826 жылы ұлы орыс геометрі,Қазан университетінің профессоры Н.И.Лобачевский бұл сөйлемді Евклидтің басқа аксиомаларының логикалық жолмен қорытып шығаруға болмайтындығын дәлелдеді.Ол геометрия негізі етіп басқа аксиоманы қабылдап,жаңа геометриялық ғылымы жүйе жасады,ол геометрия Лобаяевскицдің евклидтік емес геометриясы деп аталды.
Жетімсіз ара қашықтықтарды анықтаудың бір байырғы тәсілі туралы.
Ұшбұрыштар салу арқылы және олардың *теңдігін* белгілерін пайдаланып ара қашықтықтарды,атап айтқанда,бірі жетімді,ал екіншісі жетімсіз болатын екі нүктенің ара қашықтығын анықтаудың әр түрлі тәсілдері талай уақыт бұрын ойластырылып жасалған болатын.Сондай тәсілдердің бірі итальяндық автор
С.Беллидің *Өлшеу жөніндегі кітап* деп аталған,1569 жылы Венецияда басылып шығарылған оқулығында баяндап және иллюстрацияланған.Бұл тәсілдің мәні мынадай
Жетімді А нүктесінен жетімсіз В нүктесіне дейінгі ара қашықтықты табу керек болсын.Қадамен белгіленген С нүктесінде АСВ=k бұрышы өлшенеді.Сонан кейін С нүктесін айнала бұрылып,сол k бұрышына тең бұрыш арқылы жетімді бір D нүктесі балқыланады.Сонда,егер PCAD=PCAB болса,жемді екі нүктенің AD ара қашықтығы ізделінді.AB ара қашықтығын әйгілеп береді.(ACB мен ADC үшбұрыштарында:AC- ортақ қабырға,PACD=PACB,PDAC=PBAC).
ЕВКЛИДТЕН БҰРЫНҒЫ ГЕОМЕТРИЯ
Аксиомалар системасының интерпретациясы
Алгебра, геометрия және логиканың таңдаулы мәселелері пәнінен емтихан сұрақтары
Математикалық структура ұғымы, изоморфизм
Жазықтықтағы аналитикалық геометрия
Жазықтыққа перпендикуляр түзу жүргізу
Әрбір нүктеден кез келген екінші нүктеге дейін тузу жүргізуге болатындывы
Стереметрияны оқыту әдістемесі
Өскелең ұрпаққа білім мен тәрбие беру мәселесі
Гильберт Аксиоматикасы
Жазықтық пен түзудің параллельдік белгісін ата