КИНЕМАТИКА ПӘНІ

Кинематика

Кинематика кеңістіктегі денелердің күйі уақыт өтуімен қалай өзгеретінін зерттейді. Бұл бөлім механикалық қозғалыстардың алуан түрін сипаттауға, сондай-ақ қозғалыстың уақыттық және кеңістіктік шамаларын (орын ауыстыру, траектория, жол) анықтауға мүмкіндік береді.

Маңызды: Кинематика дененің күштердің әсерінен қалай қозғалатынын болжауға немесе берілген қозғалысты жүзеге асыру үшін қандай күш қажет екенін анықтауға арналмаған. Ол қозғалысты зерттегенде күштерді, салмақты және дененің бөлінуін (өлшемін) есепке алмайды.

§2. Санау жүйесі

Санау жүйесі деп бір денеге қатысты басқа денелердің орны мен қозғалысын анықтауға арналған нақты немесе шартты қатты денені айтады.

Нүкте кинематикасы

Нүкте кинематикасында дененің өлшемін елемей, оны материалдық нүкте ретінде қарастырамыз. Егер кез келген уақыт мезетінде санау жүйесіне қатысты нүктенің орны белгілі болса, онда нүктенің қозғалысы да берілген болып есептеледі.

§3. Нүкте қозғалысын беру тәсілдері

Векторлық тәсіл

Векторлық тәсілде нүктенің радиус-векторы уақыттың үзіліссіз, бірмәнді функциясы ретінде беріледі: r = r(t).

Траектория — санау жүйесіне қатысты нүктенің барлық тізбектелген орындарының геометриялық ізі.

Табиғи тәсіл

Табиғи тәсілде нүктенің траекториясы және доғалық координатасы уақыт функциясы ретінде берілуі керек: s = s(t).

Координаталық тәсіл

Координаталық тәсілде қозғалыс теңдеулері нүкте координаталарын уақыт функциясы ретінде береді: x = x(t), y = y(t), z = z(t).

§4. Нүкте жылдамдығы

Берілген сәттегі нүкте орнының өзгеруін сипаттайтын негізгі кинематикалық шама — нүкте жылдамдығы. Нүктенің нақты жылдамдығының модулі (сандық мәні) жолдың уақыт бойынша бірінші туындысына тең: υ = ds/dt.

Орташа жылдамдық

Δs жолды жүріп өту үшін нүктеге Δt уақыт қажет болады. Осы аралықтағы орташа жылдамдық: ῡ = Δs/Δt.

Векторлық тәсілдегі жылдамдық

Жылдамдық радиус-вектордың уақыт бойынша бірінші туындысымен анықталады: υ = dr/dt.

Жылдамдық векторы траекторияға жанама бағытта, қозғалыс бағытымен бағытталады және модулі бойынша ds/dt мәніне тең.

Табиғи тәсілдегі жылдамдық

Алгебралық жылдамдық доғалық координатаның уақыт бойынша бірінші туындысына тең және траектория бойымен қозғалыстың жылдамдығы мен бағытын (+ немесе −) сипаттайды: υ = ds/dt.

Координаталық тәсілдегі жылдамдық

Жылдамдықтың осьтердегі проекциялары координаталардың уақыт бойынша бірінші туындыларына тең: υx = dx/dt, υy = dy/dt, υz = dz/dt.

Жылдамдық модулі: υ = √(υx² + υy² + υz²).

Жылдамдық бағыты бағыттаушы косинустар арқылы анықталады: cosαυ = υx/υ, cosβυ = υy/υ, cosγυ = υz/υ.

Кез келген вектордың бағыттаушы косинустары оның координата осьтеріндегі проекцияларының вектор модуліне қатынасына тең.

§5. Нүкте үдеуі

Берілген сәттегі нүкте жылдамдығының өзгеруін сипаттайтын шама — нүкте үдеуі.

Векторлық тәсілдегі үдеу

Үдеу жылдамдық векторының уақыт бойынша бірінші туындысына немесе радиус-вектордың уақыт бойынша екінші туындысына тең: a = dυ/dt = d²r/dt².

Үдеудің жанама және қалыпты құраушылары

Үдеу, әдетте, екі құраушыға жіктеледі: жанама (тангенциалды) үдеу — жылдамдық модулінің өзгеруін, ал қалыпты үдеу — жылдамдық бағытының өзгеруін сипаттайды.

Жанама үдеу: траекторияға жанама бағытталады және aT = dυ/dt.

Қалыпты үдеу: негізгі нормаль бойымен бағытталады және aN = υ²/ρ, мұндағы ρ — траекторияның қисықтық радиусы.

Табиғи тәсілдегі үдеу

Табиғи осьтер — траекторияға жанама, негізгі нормаль және бинормаль бағыттары бойынша алынған өзара перпендикуляр осьтер жүйесі.

Жанама бағыттағы проекция: aT = dυ/dt = d²s/dt².

Нормаль бағыттағы проекция: aN = υ²/ρ.

Бинормаль бағыттағы проекция: ab = 0.

Координаталық тәсілдегі үдеу

Үдеудің осьтердегі проекциялары жылдамдық проекцияларының уақыт бойынша бірінші туындысына немесе координаталардың уақыт бойынша екінші туындысына тең: ax = dυx/dt = d²x/dt², ay = dυy/dt = d²y/dt², az = dυz/dt = d²z/dt².

Үдеу модулі: a = √(ax² + ay² + az²). Үдеу бағыты да бағыттаушы косинустар арқылы анықталады: cosαa = ax/a, cosβa = ay/a, cosγa = az/a.

Zharar.kz

КИНЕМАТИКА ПӘНІ