Matlab компьютерлік бағдарламасымен танысу

Matlab компьютерлік бағдарламасымен танысу.
Matlab - мына сөзден алынған MATrixLABorotory яғни матрицалық лаборатория. Бұл бағдарлама математикалық есептерді электроникалық, радиотехнологиялық және басқа есептерді шығару үшін қолданылады. Оларға матрицалар үшін арналған амалдар қолданылады. Яғни бүкіл математикалық есептер сол матрицалық есептерге арналған. Матловтың негізін өткен ғасырдың 70 жылдары Молер ЭЕМ-ге қолданылады. Ал 80 жылдарға келіп MathWorks, int фирмасының қызметшісі Дж.Литтл РС компьютерлерге жасады.
Матловты орнату үшін кемінде төмендегі конфигурация қажет.
1) Pentium 1.2.3 IBM 486
2) ОЗУ 24 Мбайт
3) HDD (қатты диск) 30 Мбайт (кемінде)
4) Монитор 256
5) Видеокарта
6) Adobe Reader немесе Adobe Acrobat
Олар PDF форматтағы файлдарды оқу үшін қолданылады.
Матловтың негізгі операторлары және фукциялары.
Матловта есептер >> мына белгіден басталады.
>> demo демоны жабу немесе [x] >> 2+3 (жауап 5)
>> y=Pi/2
Y 3.14
>> sin(y)
ans1
Мысалы: V векторына мән беру керек.
>> V=[273 -1 0.2]7
V 273 -1 0.2
>> W=5*V
W 10 35 +5 -5 3
>> C= (V – векторын квадраттау).
(V*W. . V*W) дұрыс емес оператор қолдануын қарастырамыз.
1) Сондықтан теңдеулер жүйесін шешу.
Мысалы:
Ах=в Х=В/А
>> A=[5 4 2; 3 -1 5; 4 -2 -3];
>> B=[27 -6 0]
B=27
- 6
0
X=B/A
X=1
2
4
Қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешу.

Сөйтіп, к-к дифференциалдық теңдеу төмендегі бірінші реттік дифференциалдық теңдеулер системасына келеді. Бұл алгебралық теңдеудер системасы.

Matlov-та дифференциал теңдеулер жүйесін шешу үшін adl түріндегі командалар қолданылады. Бірақ ол командалар әртүрлі сандық әдебиеттерге негізделген болған үшін олардың әртүрлі варианттары бар. Мысалы:
odl 45. бұл командасы пайдаланған жағдайдағы системаны шешу үшін work папкада Function F=Fn(x,y)
odl 45.
Work (Fn*m)
Function F=Fn(x,y)
F=[F1;F2;…Fn]:
Matlab:
>> [x,y]=abl 45(‘Fn’,[0.20],[0.1])
Y=0
y/=1
мынандай мысалды қарастырамыз
y/1=y2+0.02*x2
y/2=-y
Бұл үшін
Function F=Fn(x,y)
F=[y(2)+0.01* ;-y(1)];
Matlab;
>>[x,y]=abl 45(‘F2’[0.20],[0.1]);
>>y(:,1)
Matlab графикасы:
График сызу үшін plat, mesh, surf командасын қолданамыз. Plat – 1 сызық, plat – 3 кеңістігі графигін сызады. мesh – 3 өлшемдік фигура сызады. Мысалы: z=e-x2-y2.
Мұнда фигура тор түрінде болады. Ал, surf командасын пайдаланып алынған фигурада сетка көрінбейді. Ол бүтін беттен тұрады. Ең қарапайым түрде plat (х,у) деп жазылады. Мысалы:
>> x=0: 0.1:1;
>> y=sin(x);
>> plat(x,y)
Графикте әртүрлі түспен және белгілермен сызу үшін.
Plat(x,y,’z*’) деп сызуға болады.
Мұндағы: z – графиканың түсін білдіреді.
* - графикалық белгісі.
- сызық * - жұлдызша, + - + сызық, х, нЖ0 – деңгейлік
‘Z*’ r – қызыл b – көк
C – қара y – сары
g – жасыл.
Дене горизонтал бұрышпен жылдарын лақтырылған, сол дененің ұшу уақытын максимал көтерілу биіктігін және ұшу алыстығын есептеп траекториясын сызу керек.

болғанда
>> V0=40; >>g=9.8
>> alfa=30;
>>alfa = alfa1*Pi/180;
>>tm ==V0*sin(alfa)/g
>>t0=2*tm
>>hm=
>>S=
>>t=0:0.01:t0 >>x =
>>Y=
>>Plot (x,y,’r-’)
x0,hm,’bo’)
төмендегі қозғалыс теңдеуін шешеміз (тербелмелі қозғалыс)
x//+w2x=0 осындай диференциалдық теңдеу болып тербелістің жиілігі W=2.

Maple компьютер программасы. Команданың ватерлод (waterloo) жасалған және ол аналитикалық есептерді орындауға арналған. Онда берілген функцияның туындысын есептеу, интеграциялауын есептеу, өрнектерді ықшамдау, теңдеулер, теңсіздіктер, олардың жүйелерін және дифференциалдық теңдеуді шешу графиктер сызу т.б. көптеген амалдарды орындаумен.
Команда және операторлар.
Командамен танысу.
Туынды алу diss(y,x)
>diss(y,x);
>y=…
>disf(sin(x)+ );
Cos (x)+2x
Келесі операторларды интегралдау.
Int(cos(x)+2x,x);
Sin(x)+x2 анықталмаған интеграл.
Ал анықталған интегралды есептеу үшін
> Int

Ықшамдау (берілген өрнекті)
> Simplify (y);
Жақшаларды ашып шығу.
> expand (y);
Мысалы: > expand ((x+1)*(x-5));
x2-4x-5 нәтижесі
> expand ((x+1)*(x-5),(x+1)));
(x+1)x-5(x+1)
Мысалы: >f:=x*y*z+x*y+x*z+y*z;
> simplify (f,{x*z=1});
F;=y+xy+1+yz
Мысалы: >f:=sqrt((x*y) );

>simplify (f);

>simplify(s, assume = positive);
хy нәтижесі
Көбейткіштерге жіктеу командасы.
> factor(y);
Мысалы: > factor ( );
(x+1) (x-5)
Берілген теңдеуді шешу теңсіздіктер, теңдеулер жүйесін шешу.
> solve (y,x);
Мысалы: > solve (f=ma,a);
нәтижесі
> solve (y=…z=…{x1, x2});
График сызу.
> plot (y,x,=a,b);
[plot (y, x=a..b, color=blue)]
> plot 3d(z, x=a..b, y=c..d);
> plot 3d(sin(x+y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi);
Z=sin(x+y);

Физика есептерін Maple –дің көмегімен шешу.
Ауданы S=500см2 болған жазық конденсатор электр қозғаушы күші 300В болған ток көзіне қосылады. Пластинаның ара қашықтығын L=1см ден 3см-ге өзгерткенде орындалатын жұмысты табу. Тәжірибе ауада орындалады.
Maple-да қос интегралды шығар жолы.
>With (student);
> doubleint (sin(x+y)) x=0..1
y=2*x.. ;
>eval f(//);
> restart;

Массасы 5г болған материалдық нүкте (m=5г), жиілікпен гармониялық тербеледі. Тербеліс амплитудасы А=3см төмендегілерді анықтау керек. Нүктенің координатасы х=1,5см оның жылдамдығы.
Денеге әсер ететін Fmax
Нүктенің толық (кинетикалық) энергиясы шешуі:

1-ші теңдеуден х/А –ны тауып квадраттаймыз, ал 2-ші теңдеуден тауып квадраттаймыз және екеуін қосамыз.

Maple –да шығару.