Қазақша рефераттар

Функцияны формуламен жаз

Математика 6-сынып Қайталау сабағы Жарыс форматы Презентация

Сабақтың тақырыбы

Функцияның графикпен берілуі (презентациямен).

Сабақтың түрі

Қайталау сабағы.

Көрнекіліктер

  • Проектор
  • Сызбалар
  • Асықтар

Сабақтың мақсаты

Білімділік

Функцияны берудің әртүрлі тәсілдерін (кесте, формула, график) қолданып есеп шығару дағдыларын жетілдіру.

Тәрбиелік

Ұқыптылыққа, көркем рәсімдеуге және математикалық тілде сауатты сөйлеуге тәрбиелеу.

Дамытушылық

Функция кестесі мен графигі арқылы есепті талдау, логикалық ойлау және есептеу қабілеттерін дамыту.

Сабақтың құрылымы

Кезеңдер

  1. I

    Ұйымдастыру

  2. II

    «Бәйге» (сұрақ-жауап)

  3. III

    «Көкпар» (есептер шығару)

  4. IV

    Тарихи мәліметтер (қысқаша баяндамалар)

  5. V

    «Жорға» (жедел тест)

  6. VI

    Сызбамен жұмыс (график салу)

  7. VII

    Қорытынды (ұпай санау, бағалау, үй тапсырмасы)

Ұйымдастыру жұмыстары

  • Амандасу, сыныпты сабаққа дайындау.
  • Үй тапсырмасын тексеру (дәптерлерді жинау).
  • Оқушыларды сабақ кезеңдерімен таныстыру.

Ескерту: жарыс кезеңдерінде жылдамдықпен қатар дәлдік пен рәсімдеуге де мән беріледі.

II. «Бәйге» — ауызша сұрақ-жауап

Оқушылар шапшаң сұрақтарға ауызша жауап береді.

Негізгі ұғымдар

  1. Функция дегеніміз не?
  2. Тәуелсіз айнымалы дегеніміз не?
  3. Тәуелді айнымалы дегеніміз не?
  4. Функцияның анықталу аймағы дегеніміз не?

Кесте мен график

  1. Функцияның мәндерінің аймағы дегеніміз не?
  2. Функция қандай түрде беріледі?
  3. Кесте қадамы дегеніміз не?
  4. Функция графигі дегеніміз не?

III. «Көкпар» — есептер шығару

Тапсырмалар «ұяшықтар» бойынша беріледі. Әр есепте кесте, формула және график арасындағы байланысты көрсету маңызды.

1-ұяшық: сағаттан минутқа түрлендіру

Кесте → Формула
  • Кестедегі бос орындарды толтырыңдар.
  • y-тің x-ке тәуелділігін өрнектейтін формуланы жазыңдар.

Шешуі

y = 60x

2-ұяшық: №1318 — екі көліктің қозғалыс графигі

График → Жылдамдық/Формула

А қаласынан В қаласына (арақашықтығы 240 км) бір уақытта жүк машинасы мен жеңіл машина шықты. Суретте олардың қозғалыс графиктері берілген.

  1. Графиктен жеңіл машинаның және жүк машинаның жылдамдығын табыңдар.
  2. Жеңіл машинаның жүрген жолының уақытқа тәуелділігін формуламен жазыңдар.
  3. Жүк машинаның жүрген жолының уақытқа тәуелділігін формуламен жазыңдар.
  4. Жеңіл машина В қаласына жүк машинасына қарағанда неше сағат бұрын жетеді?

Шешуі (жылдамдық)

  • Жеңіл машина: 240 ÷ 3 = 80 км/сағ
  • Жүк машина: 240 ÷ 4 = 60 км/сағ

Шешуі (тәуелділік)

  • Жеңіл машина: S = 80t
  • Жүк машина: S = 60t
  • Айырмасы: жеңіл машина 1 сағат бұрын жетеді.

3-ұяшық: №1323 — катердің барып-қайту графигі

График → Талдау

Суретте катердің А айлағынан В айлағына барып қайту графигі берілген. График бойынша сұрақтарға жауап беріңдер.

  1. А және В айлақтарының арақашықтығы неше километр?
  2. Неліктен S(4) = S(6)?
  3. Катердің ағысқа қарсы жүзгендегі жылдамдығы қандай?
  4. Катердің ағыспен жүзгендегі жылдамдығы қандай?
  5. Катердің меншікті жылдамдығы қандай?
  6. Ағыс жылдамдығы қандай?

Шешуі

  • Арақашықтық: 90 км.
  • S(4) = S(6), себебі 4 сағат жүргеннен кейін катер 2 сағат тоқтап тұрған (жол жүрмеген).
  • Ағысқа қарсы: 90 ÷ 4 = 22,5 км/сағ.
  • Ағыспен: 90 ÷ 3 = 30 км/сағ.
  • Меншікті жылдамдық: (30 + 22,5) ÷ 2 = 26,25 км/сағ.
  • Ағыс жылдамдығы: (30 − 22,5) ÷ 2 = 3,75 км/сағ.

Қосымша тапсырма (алғаш болып тақтаға шыққан оқушыға)

Көлем функциясы

Шарт

Тікбұрышты параллелепипед пішінді аквариумнің табан ауданы 2,6 дм², биіктігі 4 дм. Аквариумдағы су көлемі V (л) су бағанының биіктігіне h (дм) тәуелді.

  1. V-тің h-ке тәуелділігін формуламен жазыңдар.
  2. Кестені толтырыңдар.

Шешуі

Көлем: V = 2,6h

Есептеу мысалдары

  • h = 2: V = 2,6 · 2 = 5,2
  • h = 3: V = 2,6 · 3 = 7,8
  • h = 4: V = 2,6 · 4 = 10,4

IV. Тарихи мәліметтер

XVII–XVIII ғасырларда өндіріс қарқынды дамып, ғылым айтарлықтай жетістіктерге жете бастады. Осы кезеңде планеталардың қозғалысы зерттеліп, үлкен теңіздер мен мұхиттарда жүзу ісі өрістеді. Табиғат құбылыстарының үнемі өзгерісте болатыны айқындалды.

Ғылым мен техниканың дамуы математикаға жаңа мазмұнды талаптар қойды: табиғатта, техникада және тұрмыста кездесетін айнымалы шамалар арасындағы тәуелділікті зерттеу қажеттілігі артты. Осы зерттеулер барысында математикаға айнымалы шама ұғымы енгізілді.

Ғалымдар

  • Рене Декарт (1596–1650)

    Айнымалы шамалар идеясын қалыптастыруға ықпал еткен француз математигі.

  • Пьер Ферма (1601–1665)

    Аналитикалық әдістердің дамуына үлес қосқан француз математигі.

  • Н. И. Лобачевский (1792–1856)

    Математикалық анализ бен алгебраға үлкен үлес қосып, жоғары дәрежелі теңдеулерді жуықтап шешу әдістерін дамытты.

V. «Жорға» — жедел тест

Әр сұраққа бір дұрыс жауап таңдалады.

1-сұрақ

y = 3x функциясында x = 2 болғанда функцияның мәнін табыңдар.

  • A) 1,5
  • B) 9
  • C) 6

2-сұрақ

Тұжырымдаманы функционалдық тәуелділік түрінде жазыңдар: аргументтің мәні 5-ке тең болғанда, функцияның мәні 35-ке тең.

  • A) y = 35x
  • B) y = 7x
  • C) y = 5x

3-сұрақ

f(x) = 3x + 5. Егер функцияның мәні 11-ге тең болса, аргументтің мәнін табыңдар.

  • A) 2
  • B) 23
  • C) 3

4-сұрақ

Функцияның анықталу аймағын табыңдар (берілген бөлшек өрнек үшін бөлім нөлге тең болмауы керек).

  • A) x ≠ 0
  • B) x ≠ 3
  • C) x ≠ −3

5-сұрақ

Квадраттың ауданы S (см²), қабырғасының ұзындығы a (см). Функцияны формуламен жазыңдар.

  • A) S = 4a
  • B) S = a²
  • C) S = 2a

Ескерту: 4-сұрақтағы өрнек бастапқы мәтінде толық берілмегендіктен, жауап нұсқалары доменді (бөлім нөлге тең емес) анықтаудың жалпы ережесіне сүйеніп ұсынылды.

VI. Сызбамен жұмыс — график салу

Әр оқушы берілген функция бойынша кесте құрып, координаталық жазықтықта графигін салады (берілген қадаммен).

1-тапсырма

y = 2x + 1 функциясын 2 қадаммен құрып, графигін салыңдар. −4 ≤ x ≤ 4.

2-тапсырма

y = 2x − 1 функциясын 1 қадаммен құрып, графигін салыңдар. −3 ≤ x ≤ 3.

3-тапсырма

y = x − 2 функциясын 3 қадаммен құрып, графигін салыңдар. −6 ≤ x ≤ 6.

4-тапсырма

y = 2x + 1 функциясын 1 қадаммен құрып, графигін салыңдар. −3 ≤ x ≤ 3.

5-тапсырма

y = x + 1 функциясын 2 қадаммен құрып, графигін салыңдар. −5 ≤ x ≤ 5.

VII. Қорытынды

Ұпай санау

Жарыс кезеңдеріндегі жинаған ұпайлар есептеледі.

Бағалау

Оқушылардың белсенділігі мен тапсырмаларды орындау сапасы ескеріледі.

Үй тапсырмасы

Мұғалім тапсырманы тақырыпқа сай бекіту жұмысы ретінде береді.