Қазақша рефераттар

Позициялық және позициялық емес санау жүйесі

Мақсаттар мен талаптар

Сабақтың мақсаттары

  1. Санау жүйелері және екілік арифметиканың ережелерін меңгерту, есептер шығаруды ұйымдастыру.
  2. Компьютердің арифметикалық негізін дамыта оқыту.
  3. Оқушыларды белсенділікке, ұқыптылық пен дәлдікке тәрбиелеу.

Білім мен біліктілікке қойылатын талап

  • Санау жүйесі туралы ұғымды және негізгі операциялардың ережелерін білу.
  • Сандарды әртүрлі санау жүйелеріне түрлендіруді үйрену.

Сандар және санау жүйесі: негізгі ұғымдар

Сандар математикада ғана емес, информатикада да негізгі ұғымдардың бірі. Егер математикада санды өңдеу тәсілдеріне көбірек көңіл бөлінсе, информатикада санды ұсыну әдісі компьютер жадысының қажетті көлемін, есептеу жылдамдығын және қателік ықтималдығын анықтайды.

Анықтама

Санау жүйесі — санды көрсетуге қолданылатын белгілер (цифрлар) мен ережелердің жиыны. Яғни, бұл — сандарды атау және жазу тәсілі.

Позициялық санау жүйесі

Санның мәні цифрдың тұрған орнына (позициясына) тәуелді болады. Мысалы, 555 санында әр «5» әртүрлі разрядты білдіреді.

Компьютерде негізінен позициялық санау жүйелері қолданылады, себебі жазылуы ықшам және есептеуге ыңғайлы.

Позициялық емес санау жүйесі

Цифрдың тұрған орны санның мәнін өзгертпейді. Мысалы, рим цифрларындағы XXX жазуында X — ондық белгісі, оның мәні позицияға тәуелді емес.

Санау жүйелерінің негізі және кең тараған түрлері

Кез келген санау жүйесін құруға болады: оның негізі ретінде кез келген бүтін сан алынады. Мысалы, негізі 2 — екілік, негізі 3 — үштік, т.б.

Екілік (2)

Цифрлар: 0, 1

Сегіздік (8)

Цифрлар: 0–7

Ондық (10)

Цифрлар: 0–9

Оналтылық (16)

Цифрлар: 0–9, A–F

Мұнда A, B, C, D, E, F әріптері тиісінше 10–15 мәндерін білдіреді.

Тарихи ескерту

Екілік логиканың негізін XIX ғасырда Джордж Бульдің еңбектері дамытты. Компьютерлік техникада екілік ұсыну (0 және 1) қарапайымдылығы мен сенімділігі үшін кең қолданылады.

Екілік арифметика ережелері

Қосу

0 + 0 0
0 + 1 1
1 + 0 1
1 + 1 10

Алу

0 − 0 0
1 − 0 1
1 − 1 0
10 − 1 1

Көбейту

0 × 0 0
0 × 1 0
1 × 0 0
1 × 1 1

Санау жүйелерін түрлендіру

Ондықтан басқа негізге (бүтін сан)

Ондық бүтін санды жаңа жүйенің негізіне қайта-қайта бөлеміз. Қалдықтарды соңғысынан бастап кері ретпен жазамыз.

Мысал: 2510 = 110012

Ондықтан басқа негізге (бөлшек сан)

Бөлшек бөлікті жаңа жүйенің негізіне көбейтеміз. Үтірден кейін қажет разряд санына дейін жалғастырамыз.

Мысал: 0,312510 = 0,012

Аралас сан

Әуелі бүтін бөлікті, кейін бөлшек бөлікті жеке түрлендіріп, нәтижелерін біріктіреміз.

Мысал: 25,510 = 11001,12

Басқа негізден ондыққа түрлендіру формуласы

Егер сан q негізді жүйеде берілсе, онда оның ондық мәні разряд салмақтарының қосындысы арқылы табылады:

Nq = knqn + kn-1qn-1 + … + k1q1 + k0q0 + …

Мұнда q — негіз, k — сәйкес разрядтағы цифр (коэффициент), n — разряд нөмірі.

Мысал (екіліктен ондыққа)

10112 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 = 1110

Мысал (сегіздіктен ондыққа)

12,78 = 1·81 + 2·80 + 7·8-1 = 10,87510

Мысал (оналтылықтан ондыққа)

2A16 = 2·161 + 10·160 = 4210

Сабақ құрылымы

I. Ұйымдастыру кезеңі

  • Оқушылармен амандасу.
  • Есептеуіш техника кабинетінде қауіпсіздік ережелерін сақтауын қадағалау.
  • Сабаққа даярлығын тексеру және зейінді шоғырландыру.

II. Жаңа тақырып

  • Сан ұғымы туралы қысқаша мағлұмат беру.
  • Санау жүйесі мен арифметикалық негізге анықтама беру.
  • Санау жүйелері арасында түрлендіруді түсіндіру және есеп шығарту.

III. Бекіту (тапсырмалар)

1-тапсырма. Санның негізін дәрежелер қосындысы түрінде жазыңыз

  • a) 3678,89810 = 3·103 + 6·102 + 7·101 + 8·100 + 8·10-1 + 9·10-2 + 8·10-3
  • ә) 7,2908310 = 7·100 + 2·10-1 + 9·10-2 + 0·10-3 + 8·10-4 + 3·10-5
  • б) 37000,0001 = 3·104 + 7·103 + 1·10-4
  • в) 0,0037 = 3·10-3 + 7·10-4

2-тапсырма. Екілік сандарды дәрежелер қосындысы түрінде көрсетіңіз

  • a) 1001,012 = 1·23 + 1·20 + 1·2-2
  • ә) 1,100012 = 1·20 + 1·2-1 + 1·2-5
  • б) 0,001012 = 1·2-3 + 1·2-5
  • в) 1000,00012 = 1·23 + 1·2-4

3-тапсырма. Екілік жүйеден ондық жүйеге ауыстырыңыз

Екілік Ондық Екілік Ондық
101000112 163 11010112 107
110110012 217 111012 29
10010012 73 11101112 119

4-тапсырма. Сегіздік және оналтылық жүйеден ондық жүйеге ауыстырыңыз

Сан Ондық Сан Ондық
5558 365 23516 565
6368 414 7C3116 31793
2378 159 F5416 3924

Ескерту: кей дереккөздерде қате символдар кездесуі мүмкін; оналтылық жүйеде тек 0–9 және A–F қолданылады.

5-тапсырма. Екілік жүйедегі амалдарды орындаңыз

Қосу

0110 + 0110

1101 + 0110

Алу

11010 − 01101

1101 − 0110

Нәтижелерді инженерлік калькулятор арқылы өздігінен тексеруге болады.

IV. Үй тапсырмасы

Оқулықтың 67-бетіндегі №2, №3, №4 тапсырмалар.

№2. Ондық сандарды екілік және оналтылық жүйеге аударыңыз

Сандар: 29, 44, 129, 561, 1322

  • 29 → 100112 → 1D16
  • 44 → 1011002 → 2C16
  • 129 → 100000012 → 8116
  • 561 → 10001100012 → 23116
  • 1322 → 101001010102 → 52A16

№3. Екілік сандарды ондық жүйеге аударыңыз

Сандар: 1001, 10101, 111001, 10111101

  • 10012 = 910
  • 101012 = 2110
  • 1110012 = 5710
  • 101111012 = 18910

№4. Оналтылық сандарды ондық жүйеге аударыңыз

Сандар: 25, 4F, 1A7, ABC, D1AE, FFFF

  • 2516 = 3710
  • 4F16 = 7910
  • 1A716 = 42310
  • ABC16 = 274810
  • D1AE16 = 5367810
  • FFFF16 = 6553510

V. Қорытынды және сұрақтар

Бұл сабақта санау жүйелері туралы негізгі түсініктерді қарастырдық және түрлендіру есептерін орындадық. Қорытындылау үшін келесі сұрақтарға жауап беріңіз:

  1. Санау жүйесі дегеніміз не?
  2. Позициялық санау жүйесі позициялық емес санау жүйесінен несімен ерекшеленеді?
  3. Позициялық санау жүйесінің негізі (түбірі) деп нені айтамыз?

VI. Бағалау

Оқушылардың белсенділігі, есептерді орындау дәлдігі және түрлендіру әдістерін түсіндіру деңгейі бойынша бағаланады.