Қазақша рефераттар

Екі нүктенің арақашықтығы

Үй тапсырмасын тексеру

Төмендегі нүктелер берілген. Әр жұп үшін AB кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

1

A(−0,5; 1) және B(−2,5; −2)

2

A(−0,4; −2,2) және B(…)

Ескерту: Егер кейбір нүктелер толық көрсетілмесе, мұғалім берген нұсқаны пайдаланыңыз.

Қайталау сұрақтары

Қажетті анықтамалар мен формулаларды еске түсірейік.

  1. 1) Пифагор теоремасы

    Тікбұрышты үшбұрышта гипотенузаның квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең:

    c² = a² + b²

  2. 2) Кесінді ортасының координаталары

    Кесіндінің ортасын табу формуласын атаңыз (A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) үшін).

  3. 3) Тікбұрышты декарттық координаталар

    Өзара перпендикуляр екі түзу арқылы берілетін координаталық жүйе.

  4. 4) Абсцисса осі

    Горизонталь ось. X әрпімен белгіленеді.

  5. 5) Ордината осі

    Вертикаль ось. Y әрпімен белгіленеді.

  6. 6) Координаталық осьтердің жазықтықты бөлуі

    Координаталық осьтер жазықтықты 4 ширекке бөледі.

Суретшілер сайысы және сөздік қор

Терминдерді қазақша, орысша және ағылшынша атап көріңіз.

Координаталық жазықтық

Рус:
координатная плоскость
Eng:
coordinate plane

A, B нүктелері

Рус:
точки A, B
Eng:
points A, B

Ширек

Рус:
четверть
Eng:
a quarter

ABC үшбұрышы

Рус:
треугольник ABC
Eng:
triangle ABC

Ескерту: Түпнұсқада терминдер қайталанып берілген, мұнда мазмұн ықшамдалып, бір рет қана ұсынылды.

Мақсаты

Берілген координаталары бойынша жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығын табу формуласын үйрену және оны есеп шығаруда тиімді қолдана білу.

Екі нүктенің арақашықтығы: формуланың шығарылуы

6-сыныпта өткен материалға сүйенейік. Координаталық жазықтықта A(x₁; y₁) және B(x₂; y₂) нүктелері берілсін. Енді олардың арақашықтығын анықтаймыз.

1) Тікбұрышты үшбұрыш құру

A және B нүктелерінен координаталық осьтерге перпендикулярлар жүргізіп, олардың қиылысу нүктесін C деп белгілейміз. Сонда ABC үшбұрышы тікбұрышты болады.

2) Пифагор теоремасын қолдану

Пифагор теоремасы бойынша:

AB² = AC² + CB²

3) Катеттерді координаталар арқылы өрнектеу

Координаталар айырмасы кесінді ұзындығын береді:

  • AC = |x₂ − x₁|

  • CB = |y₂ − y₁|

Олай болса:

AB² = (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²

Қорытынды формула

Екі нүктенің арақашықтығы:

AB = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

Мұнда A(x₁; y₁), B(x₂; y₂).