АВСД осьтік қимасына перпендикуляр
Сабақ туралы
Тақырыбы
Цилиндр
Сабақтың түрі
Жаңа сабақ
Мақсаты
- Білімділік: цилиндр, оның элементтері, қималары және қолданылуы туралы мәлімет беру.
- Дамытушылық: еркін ойлау, есте сақтау, ой-өрісті дамыту.
- Тәрбиелік: білім, білік, дағдыларды қалыптастырып, мамандықты сүюге баулу.
Әдістері
- Түсіндіру
- Сұрақ–жауап
- Венн диаграммасы
- Ойын арқылы деңгейлік тапсырмалар
Пәнаралық байланыс
- Сызу
- Адам және қоғам
- Автомобиль құрылысы
Көрнекіліктер
Слайдтар, геометриялық макеттер, сызба плакаттар және т.б.
Цилиндр: анықтама және негізгі элементтер
Анықтама
Цилиндр — тік төртбұрышты оның бір қабырғасы айналасында айналдырғанда алынатын кеңістік фигура (дене). Мектеп курсында негізінен тік цилиндр қарастырылады.
Табандар
Тіктөртбұрыштың ОА және ОВ қабырғалары параллель жазықтықтарда жататын тең дөңгелектер жасайды. Бұл дөңгелектер цилиндрдің табандары деп аталады. Цилиндрдің екі табаны да дөңгелек болады.
Жасаушы және бүйір бет
АВ қабырғасы цилиндрдің осіне параллель болады. Ол цилиндрдің жасаушысы деп аталады және цилиндрдің бүйір беті деп аталатын қисық бетті түзеді.
Биіктік
Жасаушының ұзындығы цилиндрдің биіктігі болып табылады және табан жазықтықтарының арақашықтығына, яғни ОО кесіндісінің ұзындығына тең. Егер жасаушылар табанға перпендикуляр (биіктікке тең) болса, онда мұндай цилиндр тік дөңгелек цилиндр деп аталады.
Цилиндрдің қималары
Цилиндрдің жазықтықпен қимасы — цилиндр мен жазықтықтың ортақ бөлігі. Қима цилиндрдің табанына немесе жасаушысына дәл келмейтін (бір нүкте ғана емес) фигура түрінде қарастырылады.
Осьтік қима
Қиманы цилиндрдің осі арқылы жүргізуге болады. Мұндай қима осьтік қима деп аталады. Осьтік қиманың қабырғалары табан диаметрлерінен және екі жасаушыдан тұрады.
Оське параллель қима
Қиманы цилиндр осіне параллель жүргізгенде, жазықтық цилиндрдің екі жасаушысы арқылы өтеді, нәтижесінде цилиндрмен қиылысуынан қима алынады.
Оське перпендикуляр қима
Цилиндрді оның осіне перпендикуляр жазықтықпен қиғанда, қима жазықтығы табан жазықтықтарына параллель болады. Бұл жағдайда қима — табандарға тең дөңгелек.
Эллипстік қима
Егер цилиндрдің бүйір бетін табандарын қимайтын және оське перпендикуляр емес жазықтықпен қисақ, қимадан эллипс аламыз.
Жанама жазықтық
Цилиндрдің АВ жасаушысы арқылы өтетін және онымен басқа ортақ нүктелері жоқ жазықтық цилиндрге жанама жазықтық деп аталады. Мұндай жазықтық осьтік АВСД қимасына перпендикуляр болады.
Аудандар формулалары
Бүйір бетінің ауданы
Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы табан шеңберінің ұзындығын биіктікке көбейткенге тең:
Sбүйір = 2πRH
Толық бетінің ауданы
Толық бет ауданы бүйір бетке екі табанның ауданын қосу арқылы табылады:
Sтолық = 2πRH + 2πR2
Sтолық = 2πR(H + R)
Қолданылуы: подшипниктер мысалы
Автотракторларда, тіркемелерде және ауылшаруашылық машиналарында әртүрлі подшипниктер қолданылады: шар тәрізді, қиық конус және цилиндр тәрізді.
Шар тәрізді
Жылдам қозғалысты қамтамасыз ету үшін қолданылады.
Қиық конусты
Қозғалыс пен айналысты қатар қамтамасыз етеді.
Цилиндр тәрізді
Күшті көбірек береді, жай айналады. Мұндай подшипниктер жүк көтергіш крандарда, бульдозер тракторларда кездеседі.
Есептер
1-есеп
Табанының радиусы 4 см және биіктігі 6 см болатын цилиндр берілген. Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналін табыңдар.
Берілгені
R = 4 см
H = 6 см
Шешуі
D = 2R = 8 см
d² = D² + H²
d² = 8² + 6² = 100
d = √100 = 10 см
Жауабы
10 см
2-есеп
Табанының радиусы 3 см, осьтік қимасының диагоналі 10 см болатын цилиндр берілген. 1) цилиндрдің биіктігін; 2) осьтік қиманың ауданын табыңдар.
Берілгені
R = 3 см
d = 10 см
Шешуі
D = 2R = 6 см
d² = D² + H²
H² = d² − D² = 100 − 36 = 64
H = √64 = 8 см
S = D · H = 6 · 8 = 48 см²
Жауабы
H = 8 см
S = 48 см²