Абсолют қателік
Сабақтың мақсаты
Білімділік
Оқушыларға сапалы әрі терең білім беру; ой-өрісін дамыту. Ақпараттық құралдар арқылы жуық сандардың пайда болу себептерін түсіндіру, жуық шаманың абсолют қателігін табуды үйрету, білімдерін толықтырып, бекіту.
Тәрбиелік
Өз ойын ашық айтуға, тапсырмаларды дұрыс орындауға, ұйымшыл болуға тәрбиелеу. Болашаққа және өмірдегі өзгерістерге ойланып қарауға бағыттау.
Дамытушылық
Математикаға қызығушылықты арттыру; алған білімді практикада қолдану дағдыларын қалыптастыру; белсенділікті күшейту.
Сабақтың барысы
1) Ұйымдастыру кезеңі
- Оқушыларды түгендеу.
- Сабақ мақсатын қысқаша түсіндіру, назарды сабаққа аудару.
- Сыныпты топтарға бөлу.
2) Үй тапсырмасын еске түсіру (физикамен байланыс)
Сұрақтар
- «Фюзис» (гр. physis) қандай ұғымды білдіреді?
- Физикада әр тараудың соңында қандай жұмыс орындалады?
- Зертханалық жұмыста бір шаманы бірнеше рет өлшесек, оны дәл анықтау мүмкін бе?
- Егер дәл анықтау мүмкін болмаса, аспаптың нені анықтаймыз?
Күтілетін жауаптар
- Табиғат; табиғат туралы ғылым — физика.
- Зертханалық жұмыс.
- Жоқ, толық дәлдікке жету мүмкін емес.
- Өлшеу қателігін анықтаймыз.
Осы ойдан бүгінгі тақырып ашылады: жуық сандардың шығуы және абсолют қателік.
3) Жаңа сабақ: «Миға шабуыл»
Адамдардың практикалық қызметінде, ғылым мен техникада дәл және жуық сандар жиі кездеседі.
Мысал 1 (дәл есеп)
Әр қорапта 12 қарындаш болса, 100 қорапта 1200 қарындаш болады.
Мысал 2 (жуық шама)
2005 жылғы 1 қаңтардағы Алматы қаласы тұрғындарының саны 1,21 млн адам деп алынады — бұл жуық шама. Бұл мән 0,01 дәлдікпен дөңгелектенген; яғни 1,205 млн мен 1,214 млн аралығындағы кез келген санға сәйкес келуі мүмкін.
Негізгі сұрақ
Санның жуық мәнінің дәлдігін қалай анықтаймыз?
Дәл мән мен жуық мәннің айырмасын табу үшін үлкен саннан кішісін азайтамыз. Ал қателікті «таза мәнмен» өлшеу үшін айырманың модулін аламыз.
4) Абсолют қателік және дөңгелектеу ережелері
Жуық мәннің абсолют қателігі — дәл мән мен жуық мән айырмасының модулі: α = |A − a|
Кемімен алынған дөңгелектеу
Егер бірінші алынып тасталатын цифр 0, 1, 2, 3, 4 болса, соңғы қалдырылатын цифр өзгермейді.
Артығымен алынған дөңгелектеу
Егер бірінші алынып тасталатын цифр 5, 6, 7, 8, 9 болса, қалдырылатын цифр 1-ге артады.
Мысал
A = 0,216 санын 0,1 дәлдікке дейін дөңгелектесек: a ≈ 0,2
Абсолют қателік: α = |0,216 − 0,2| = 0,016
Мысал
A = 3,3756 санын жүздік үлеске дейін дөңгелектесек: a ≈ 3,38
Абсолют қателік: α = |3,3756 − 3,38| = 0,0044
5) Мәнді цифрлар және «дұрыс цифрлар»
Санның мәнді цифрлары — ондық жазылуындағы сол жақтан бастап алынатын, нөлден өзге цифрлар.
- 0,587 → мәнді цифрлар: 5, 8, 7
- 5,87 → мәнді цифрлар: 5, 8, 7
- 0,0785 → мәнді цифрлар: 7, 8, 5
Анықтама: абсолют қателік жуық сан жазылған разряд бірлігінен артық болмаса, онда жуық санның жазылуындағы цифрлар дұрыс цифрлар деп аталады.
Мысалы, A = 3,375, a = 3,38 болса: α = |3,375 − 3,38| = 0,005
0,01 дәлдікке дейін дөңгелектеуде қателік 0,01-ден аспайды, сондықтан 3, 3, 8 цифрлары дұрыс цифрлар болып саналады.
Егер абсолют қателік қандай да бір h санынан аспаса, яғни |A − a| ≤ h шарты орындалса, онда a саны h дәлдікпен алынған A санының жуық мәні деп аталады.
Мысал 2
A = 127,0374 санының h = 0,01 дәлдікпен алынған жуық мәнін және абсолют қателігін табайық.
- Жуық мәні: a = 127,04
- Абсолют қателігі: α = |127,0374 − 127,04| = 0,0026
Жауабы: 127,04; 0,0026.
Бекіту бөлімі: оқулықпен жұмыс
Деңгейлік тапсырмалар (№307)
| Дәл мән | Жуық мән | Абсолют қателік |
|---|---|---|
| 477 | 480 | α = |477 − 480| = 3 |
| 0,27 | 0,3 | α = |0,27 − 0,3| = 0,03 |
| 9213 | 9200 | α = |9213 − 9200| = 13 |
Деңгейлік тапсырмалар (№308, 2-тапсырма)
| Дәл мән | Жуық мән | Абсолют қателік |
|---|---|---|
| 3,3557 | 3,36 | α = |3,3557 − 3,36| = 0,0043 |
| 10,0716 | 10,07 | α = |10,0716 − 10,07| = 0,0016 |
| 4,0028 | 4,00 | α = |4,0028 − 4,00| = 0,0028 |
Қызығушылықты ояту: «Көңілді санамақ»
Тапсырма
Тақтадағы сандарды өсу ретімен орналастырыңдар. Дұрыс орналастырсаңдар, бір бейне шығады.
Берілгендер: 0,03; 13; 3,36; 10,07; 0,3
Шешімі
Өсу реті: 0,03; 0,3; 3,36; 10,07; 13
Қандай сурет шықты?
Жылқы.
Неге жылқы? Сабақтағы талқылауға себеп: биыл — жылқы жылы.
Семантикалық картамен жұмыс
Кестедегі сандар үшін абсолют қателіктің дұрыс мәнін табыңдар. Дұрыс жауаптар арқылы жаңа сөз шығады (сыныптық ойын форматы).
| Дәл мән (A) | Жуық мән (a) | α = |A − a| | Әріптер (ойын) |
|---|---|---|---|
| 3,77 | 3,8 | 0,03 | к ү қ ұ ғ |
| 12,972 | 13 | 0,028 | н г а в і |
| 4,525 | 4,5 | 0,025 | я р т ә ж |
| 23,48 | 23,5 | 0,02 | у м б ы щ |
| 108,61 | 108,6 | 0,01 | ш т с р к |
Танымдық байланыс
12 сәуір — Ғарышкерлер күні. Қазақстаннан ғарышқа ұшқан тұңғыш ғарышкерлер: Тоқтар Әубәкіров, Талғат Мұсабаев.
Сергіту сәті: тренинг «Адам есімінің түстері»
Шарты
Оқушыларға қызыл, жасыл, сары, көк түсті парақшалар таратылады. Әр оқушы өзіне ұнаған түсті таңдап алады да, парақшаның екінші бетіндегі тапсырманы орындайды.
Дайын болған соң, таңдаған түске сәйкес мінездемелік сипаттамамен танысады.
Нәтижені талқылау
- Қызыл — өзіне сенімді, алдына мақсат қоя білетін оқушы.
- Жасыл — ақкөңіл, табиғатты сүйетін оқушы.
- Сары — ниеті таза, пейілі кең, жомарт оқушы.
- Көк — мейірімді, сенімді, биік армандарды көздейтін оқушы.
Қызыл түс тапсырмалары
Дөңгелектеу
Ондық үлеске дейін дөңгелектеңдер: 3,052; 0,0876; 0,236.
Мыңдық үлеске дейін дөңгелектеңдер: 20,1538; 7,67401; 0,00495.
Талдау
Санның мәнді цифрларын атаңдар: 45,92; 0,0431; 0,756.
Дәл мән мен жуық мәнді ажыратыңдар: 7,366 — 7,4; 0,0017 — 0,002; 4,7331 — 4,73.
Қорытынды
Рефлексия: «Қажеттісін ал, қалғанын таста»
Оқушылар бүгінгі сабақтан алған маңызды білімін «қажетті» ретінде қалдырып, қатысы жоқ немесе ұмытылған тұстарын «қоқыс жәшігіне» тастау логикасымен іріктейді.
Қажеттілері (мысалдар)
- 5,064 ≈ 5,06
- 0,2087 ≈ 0,209
- α = |A − a|
- Мәнді цифрлар: 0,0582 → 5, 8, 2
Қатысы жоқтары (мысалдар)
- x² − y² = (x − y)(x + y)
- (3c + 2)² = 9c² + 12c + 4
- 4^{a+b} − n^{a+b} (тақырыпқа қатысы бойынша талқылауға арналған)
«Бүгін мен не үйрендім?»
- Жуық сандардың неге пайда болатынын және олардың практикалық маңызын.
- Дөңгелектеу ережелерін және олардың нәтижеге әсерін.
- Абсолют қателікті α = |A − a| формуласы арқылы табуды.
- Мәнді цифрлар мен дұрыс цифрлар ұғымын ажыратуды.
Үй тапсырмасы және бағалау
Үйге тапсырма
Тақырып бойынша есептерді қайталау және дөңгелектеу, абсолют қателік табу дағдыларын бекіту (мұғалім беретін тапсырмалар тізімі бойынша).
Бағалау
Оқушылардың білімі бағалау парақшаларындағы орындалған тапсырмаларға сәйкес бағаланады.