Логикалық есептердің кейбір түрлері және оларды шығару жолдары
Талдықорған қаласы, №16 орта мектеп-гимназия. Математика пәнінің мұғалімі — Сапарғалиев Марат Тілеуліұлы.
Логикалық есептердің кейбір түрлері және оларды шығару жолдары
Адамның ерекше қасиеттерінің бірі — есепті дұрыс шеше білу. Менің мақсатым — әр түрлі қиындықтағы есептерді сауатты талдап, дұрыс шығаруға үйрену.
Бүгінгі заман ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Сондықтан әрбір мектеп оқушысының алдында тұрған маңызды міндет — қазіргі математикалық логиканың негіздерін түсіну және логикалық есептерді шеше білу.
Логикалық ойлауды дамытпайынша, математиканы ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені ғылым мен техниканың қарыштап дамуы — адамның ойлау қабілетінің үлкен жетістіктерінің бірі.
Стандартты емес логикалық есептер дегеніміз не?
Арнайы формуланы тікелей қолдануға келмейтін, белгілі бір алгоритммен ғана шешілмейтін, әр есепке жеке талдау жасауды қажет ететін тапсырмаларды стандартты емес логикалық есептер деп атаймыз.
Логикалық есептердің түрлері де, оларды шығару тәсілдері де алуан түрлі. Математикада мұндай есептер бірнеше топқа бөлінеді. Төменде солардың біріне тоқталайық.
1) Граф әдісі (сәйкестендіру есептері)
Бұл типтегі есептерде оқушыдан әр объектіге сәйкес келетін объектіні (зат, адам, бұйым, орын, уақыт т.б.) табу талап етіледі.
Шешудің ыңғайлы жолдары:
- Бағандар әдісі (мүмкіндіктерді кезең-кезеңімен қысқарту);
- Кесте әдісі (жолдар мен бағандар арқылы сәйкестікті белгілеу).
Кесте әдісінде бір жиынның элементтерін баған, екінші жиынның элементтерін жол ретінде орналастырамыз. Содан кейін есеп шарты бойынша сәйкестіктерді «+» және «−» таңбаларымен белгілеп, мүмкін емес нұсқаларды алып тастаймыз.
Мысал есептер
Төрт спортшы — Әлия, Ғалия, Мадина, Динара — гимнастикадан өткен жарыста алғашқы 4 орынды иеленді. Бірақ олардың ешқайсысы орындарды бөліскен жоқ (әрқайсысы жеке орын алды). «Кім нешінші орын алды?» деген сұраққа үш жанкүйер төмендегідей жауап берді:
- а) Әлия — II, Динара — III
- ә) Әлия — I, Ғалия — II
- б) Мадина — II, Динара — IV
Әр жанкүйер бір рет қателескен (яғни әрқайсысының жауабындағы екі тұжырымның бірі ғана дұрыс) екенін ескеріп, әр спортшының алған орнын табу керек.
Жауабы
- Әлия — I орын
- Мадина — II орын
- Динара — III орын
- Ғалия — IV орын
Үш адам сөйлесіп тұр: Ақбаев, Қарабаев, Сарыбаев. Олардың қара шаштысы Ақбаевқа былай дейді: «Біреуіміздің шашымыз ақ, екіншіміздің шашымыз қара, үшіншіміздің шашымыз сары. Бірақ ешкімнің шашының түсі өз фамилиясына сәйкес келмейді». Әрқайсысының шашының түсі қандай?
Шешуі: 1-тәсіл (логикалық пайымдау арқылы)
Қара шашты адам Ақбаевқа сөйлеп тұрғандықтан, Ақбаевтың шашы қара бола алмайды. Сонымен қатар, шарт бойынша шаш түсі фамилиямен сәйкес келмейді, демек Ақбаевтың шашы ақ та емес.
Олай болса, Ақбаев — сары шашты. Ендеше Қарабаев — ақ шашты, ал Сарыбаев — қара шашты.
2-тәсіл (кесте көмегімен)
Алдымен есеп шарты бойынша кесте құрып, мүмкін сәйкестіктерді «+» және «−» арқылы белгілейміз. Осылайша біртіндеп дұрыс комбинацияға келеміз.