Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің қасиеттерін білу

Сабақ тақырыбы

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу.

Мақсаттары мен міндеттері

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің жалпы түрін дұрыс жаза білу.
Сызықтық теңдеудің шешімі болатын сандар жұбын құрастырып (жаза) білу.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің негізгі қасиеттерін меңгеру.

Қолданылатын көрнекіліктер мен әдістер

Көрнекіліктер:

кестелер, формулалар жазылған карточкалар, логикалық тапсырмалар.

Әдіс-тәсілдер:

көрнекілікті қолдану, практикалық жаттығулар орындау, математикалық диктант, әңгімелеу және баяндау.

Сабақтың типі

Жаңа сабақ

Сабақ барысы

1

Ұйымдастыру кезеңі

Оқушыларды түгелдеу, сабаққа дайындығын тексеру.
2
Логикалық тапсырма

Оқушылардың зейінін сабаққа шоғырландыруға арналған қысқа тапсырма.
Тапсырма (берілген жазылым сақталды):
```
2  5  7
3  7  9
4  7  5
5  3  1
3  6  ?
4  5  ?
```
3

Жаңа сабақты түсіндіру

Оқушылардың назарын сабаққа аударғаннан кейін, тақырыпты түсіндіру басталады. Алдын ала тапсырма ретінде 3x + 2y − 8 = 0 теңдеуін шешу қысқаша қарастырылады.
4

Есептер шығару (меңгерту)

Тақырып бойынша үлгі және деңгейлік тапсырмалар орындатылады.
5

Математикалық диктант

Негізгі анықтамалар мен түрлендірулерді бекітуге бағытталған қысқа жұмыс.
6

Бекіту

Қорытынды сұрақтар және қосымша мысалдар арқылы жаңа тақырып нығайтылады.
7

Үй тапсырмасы

Тақырыпты бекітуге арналған есептер беріледі.
8

Қорытындылау және бағалау

Сабақ нәтижесі шығарылады, белсенділік пен тапсырма орындалуы бағаланады.

Негізгі ұғымдар және үлгі

Үлгі: теңдеуді түрлендіру

Берілген теңдеу: 3x + 2y − 8 = 0. Одан y айнымалысын x арқылы өрнектейміз:

3x + 2y − 8 = 0
2y = −3x + 8
y = (−3/2)x + 4

Мысалы, x = 1 болса, y = 2.5; x = 2 болса, y = 1; x = 3 болса, y = −0.5. Бұл жұптар берілген теңдеудің шешімдері болады.

Сызықтық теңдеудің жалпы түрі

Мысалдар: 3x + 2y = 9, 7x − 4y = 8, −x + 2y = 4 — бұлардың бәрі екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер.

Жалпы түрі

ax + by = c

x және y — айнымалылар.
a, b, c — қандай да бір сандар.
c — теңдеудің бос мүшесі.

Анықтамалар: шешім және мәндес теңдеулер

Шешім

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді тура теңдікке айналдыратын айнымалылар мәндерінің жұбы сол теңдеудің шешімі деп аталады.

Мәндес теңдеулер

Шешімдер жиыны бірдей болатын теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады. Шешімі жоқ теңдеулер де (екеуінің де шешімі болмаса) мәндес теңдеулер қатарына жатады.

Екі негізгі қасиет

1-қасиет

Қосылғышты теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде, оның таңбасы қарама-қарсыға өзгереді және нәтижесінде бастапқы теңдеуге мәндес теңдеу шығады.

2-қасиет

Теңдеудің екі жағын да нөлден өзге бір санға көбейтсе немесе бөлсе, бастапқы теңдеуге мәндес теңдеу шығады.

Жаттығулар және тапсырмалар

Ауызша жұмыс

№1426 — оқушылар жеке-жеке ауызша жауап береді.
№1427 — оқушылар жеке-жеке ауызша жауап береді.

I деңгейлік тапсырма (№1428)

x = −1, y = 3 және x = −8, y = 6 мәндер жұптарының қайсысы x + y = 2 теңдеуінің шешімі болады?

Тексеру

−1 + 3 = 2

Бұл жұп — шешім.

Тексеру

−8 + 6 = −2

Бұл жұп — шешім емес.

Оқушылар тапсырманы тақтада орындайды.

№1430

Теңдеудегі y айнымалысын x арқылы өрнектеп, теңдеудің кез келген екі шешімін табыңдар.

Ескерту

Оқу материалының соңындағы “Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу” бөлімі қосымша ресурс ретінде ұсынылады (жүктеу/қарау).