Арифметикалық прогрессияМақсаты

Сабақ туралы мәлімет

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия
Сабақтың түрі: Дәстүрлі
Әдістері: Сұрақ-жауап

Есептер шығару

Тест алу

Деңгейлеп оқыту технологиясы
Көрнекіліктері: Интербелсенді тақта, ауызша есептеу тапсырмалары, тест сұрақтары, формулалар, топшамалар және басқа да қосымша материалдар.

Сабақтың мақсаты

а) Білімдік

Арифметикалық прогрессияның анықтамасын меңгерту, n-ші мүшесінің формуласын үйрету және оны есептер шығаруда қолдана білуге бағыттау. АКТ-ны пайдалана отырып жаңа тақырыпты түсіндіру.

ә) Дамытушылық

Теориялық білімді практикамен ұштастыра отырып, ойлау қабілетін, танымдық белсенділікті және пәнге қызығушылықты арттыру. АКТ-ны тиімді қолдануға дағдыландыру.

б) Тәрбиелік

Оқушы белсенділігін күшейту, өз бетінше оқуға, ізденуге және жауапкершілікпен жұмыс істеуге тәрбиелеу.

Күтілетін нәтиже

Оқушылар арифметикалық прогрессияның тізбек екенін түсінеді, n-ші мүшесінің формуласын меңгереді және оны есептер шығаруда қолдана алады.

Сабақтың барысы

I Ұйымдастыру бөлімі
II Үй тапсырмасын тексеру
III Ой қозғау (арифметикалық прогрессия туралы әңгімелеу)
IV Негізгі бөлім
V Есептер шығару: ауызша жаттығу, мысалдар, топшамамен жұмыс
VI Оқулықпен жұмыс
VII Кестемен жұмыс
VIII Сергіту сәті
IX Тест
X Қорытынды
XI Үй тапсырмасы
XII Бағалау

Үй тапсырмасын тексеру

№165

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …

Талдау: айырмасы тұрақты ма?

№167

33, 35, 37, 53, 55, 57, 73, 75, 77, …

Талдау: тізбектің берілу заңдылығын анықтау.

Қайталау сұрақтары

Тізбек деген не?
Шекті және шексіз тізбек дегеніміз не?
Монотонды тізбектер деген не?
Тізбек қандай тәсілдермен беріледі?

Ой қозғау: тарихи шолу

Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық прогрессияның заңдылықтарын қолдана білген. Мысалы, біздің заманымызға дейінгі Вавилонның сына жазу кестелерінде, сондай-ақ ежелгі Мысыр мен Грекия папирустарында арифметикалық прогрессияға қатысты көптеген мысалдар кездеседі.

Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын табу тәсілдерін білген. «Арифметикалық прогрессия» атауы сандардың арифметикалық ортасы ұғымымен байланысты қалыптасқан, ал «геометриялық прогрессия» атауы кесінділердің геометриялық пропорционалдығына қатысты шыққан.

Диофант және қосынды формуласы

Арифметикалық прогрессия мүшелерінің қосындысы формуласының дәлелін грек оқымыстысы Диофант (III ғасыр) ұсынғаны белгілі.

Гаусс туралы аңыз

Арифметикалық прогрессияға қатысты ең танымал оқиғалардың бірі — неміс математигі Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) туралы эпизод. Мұғалім сыныптағы оқушыларға 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырғанда, 9 жасар Гаусс оны бір минутта шығарып, жауабын айтып берген деседі.

Оның тәсілі

Жұптау

1 + 40, 2 + 39, 3 + 38, …

Бірдей қосындылар

Әр жұптың қосындысы: 41

Нәтиже

Жұптар саны 20 → 41 × 20 = 820

Осылайша, Гаусс арифметикалық прогрессияның негізгі заңдылықтарын тиімді пайдаланып, есепті өте жылдам шығарған.

Негізгі бөлім: тізбекті құру

a₁ = 0 болсын. Келесі мүшелерін алдыңғы мүшесіне 2 санын қосу арқылы анықтайық:

Тізбек

0, 2, 4, 6, 8, 10, …

Бұл — айырмасы тұрақты болатын тізбек, яғни арифметикалық прогрессия.

Кілтті идея

Арифметикалық прогрессияда әрбір келесі мүше алдыңғы мүшеге бірдей санды (айырманы) қосу арқылы табылады.

Ескерту: Берілген мәтінде «жүктеу» сөзі кездеседі. Бұл, әдетте, қосымша файлға/ресурсқа сілтемені білдіреді, сондықтан негізгі мазмұннан алынып тасталды.