Арифметикалық прогрессия Ортақ Геометриялық прогрессия
Сабақ туралы қысқаша ақпарат
Мектеп
М. Арын атындағы Қарғалы қазақ орта мектебі
Пән / Сынып
Алгебра, 9-сынып
Мұғалім
Шәмішева Назгүл Қаршығақызы (математика пәнінің мұғалімі)
Сабақтың мақсаты
Бұл сабақ арифметикалық және геометриялық прогрессия тақырыптарын жүйелі түрде қайталап, формулаларды еске түсіру және оларды есеп шығаруда қолдану дағдыларын бекітуге бағытталған.
Нақты міндеттер
- Арифметикалық және геометриялық прогрессияның анықтамаларын, n-ші мүшесінің және алғашқы n мүшесінің қосындысының формулаларын еске түсіру; қайталауға арналған есептер шығару.
- Теориялық білімді практикамен ұштастыра отырып, ойлау қабілетін, танымдық белсенділікті және пәнге қызығушылықты арттыру.
- Оқушылардың белсенділігін көтеріп, ұмытуды болдырмау үшін қайталауды тиімді ұйымдастыру.
Сабақтың сипаттамасы
Сабақтың түрі: қорытындылау, қайталау сабағы.
Сабақтың типі: дәстүрден тыс.
Сабақтың әдістері: ой қозғау, сұрақ-жауап, түсіндірмелі, практикалық, деңгейлеп оқыту технологиясы.
Көрнекіліктер
- Интерактивті тақта
- Слайдтар
- Венн диаграммасы
- Карточкалар
Сабақтың барысы: «Сырлы әлем» кітабының беттері
Сабақ «Сырлы әлем» атты 8 беттен тұратын символикалық кітаппен жұмыс түрінде құрылады. Алғашында тақырып тікелей айтылмайды: оқушылар жұмбақтар мен тапсырмалар арқылы оны өздері ашады.
І. Ұйымдастыру
- Оқушыларды түгендеу.
- Екі топқа бөлу, құрал-жабдықтардың дайындығын тексеру.
- «Сырлы әлем» кітабымен таныстырып, сабақ барысын түсіндіру.
1-бет. Жұмбақ
1) Екінші мүшесінен бастап кез келген мүшесі алдыңғы мүшесіне тұрақты санды қосу арқылы алынатын тізбек қалай аталады?
Жауабы: арифметикалық прогрессия.
2) Екінші мүшесінен бастап кез келген мүшесі алдыңғы мүшесін тұрақты санға көбейту арқылы алынатын тізбек қалай аталады?
Жауабы: геометриялық прогрессия.
Осылайша, бүгінгі сабақта арифметикалық және геометриялық прогрессия тақырыбы қайталанады.
І топ
Арифметикалық прогрессия
ІІ топ
Геометриялық прогрессия
2-бет. «Сен білесің бе?» — өткенге шолу
Оқушылар кезекпен шығып, Венн диаграммасын толтырады: арифметикалық прогрессия, ортақ белгілер және геометриялық прогрессия.
Арифметикалық прогрессия
Айырмасы тұрақты.
Ортақ
Тізбек, n-ші мүше және қосынды формулалары бар.
Геометриялық прогрессия
Еселігі тұрақты.
3-бет. «Нақты жауап, сапалы шешім»
Тақырып бойынша оқушылар өздері таңдаған деңгейлік тапсырмаларды орындайды.
4-бет. «Зейіні өте жақсы» — тест
Деңгейлік тапсырмалар бойынша тест алынады. Оқушылар дәптерлерін бір-бірімен ауыстырып, тақтадағы жауап кілтімен тексереді.
Дұрыс жауаптар
1 — B, 2 — A, 3 — C
5-бет. «Сыр сандық» — қорытындылау
Арифметикалық прогрессия және К. Гаусс
Неміс математигі К. Гаусс (1777–1855) бастауыш сыныпта оқып жүргенде мұғалімі 1-ден 100-ге дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырған. 9 жасар Гаусс бұл есепті бір минутта шығарып, 5050 деп жауап берген.
Геометриялық прогрессия және шахмат туралы аңыз
Ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынын ойлап тапқан өнертапқышты (Сета) марапаттағысы келеді. Сета шахмат тақтасының 64 шаршысына дәнді былай қоюды сұрайды: 1-шаршыға — 1 дән, 2-шаршыға — 2 дән, 3-шаршыға — 4 дән, 4-шаршыға — 8 дән, әрі қарай әр шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән.
Нәтиже
Дәндер саны 1 + 2 + 2² + … + 2⁶³ қосындысына тең, яғни 18 446 744 073 709 551 615.
Егер 1 пұт астықта 40 000 дән бар десек, онда 230 584 300 921 369 пұт астық қажет болады.
Қазақстанда бір жылда жиналатын астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұт деп алсақ, бұл тілекті орындау үшін шамамен 230 584 жыл еңбек ету керек.
Қорытынды: прогрессиялар мен тізбектер туралы ілімнің алғашқы нышандары мысырлықтар мен вавилондықтардан бастау алады. Олар да бүгінгі сабақта қолданылған формулаларға ұқсас әдістермен есептер шығарған деп тұжырымдауға болады.
6-бет. «Өзіңді таны» — бағалау
Бағалау арнайы бағалау картасы арқылы жүргізіледі: сұраққа жауап берген және есеп шығарған оқушыларға белгі қойылып отырады.
Жинақ үлгісі
3+ / 5
Жинақ үлгісі
2+ / 4
Жинақ үлгісі
1+ / 3
7-бет. Үй тапсырмасы
Шығармашылық жұмыс: Гаусс әдісімен есептеңдер.
|-5| + |7| + |-9| + |11| + |-13| + |15| + |-17| + |19|
Қажет болса, толық нұсқасын жүктеп алыңыз.