Арифметикалық прогрессия
Сабақтың тақырыбы
Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.
Сабақтың мақсаты
- Арифметикалық прогрессия туралы түсінік қалыптастыру және оның n-ші мүшесін формула арқылы таба алу.
- Алған білімді өмірлік жағдайларда қолдана білу.
- Есеп шығаруда формулалар мен қасиеттерді қолдануға үйрету.
- Есте сақтау және логикалық ойлау қабілеттерін дамыту.
- Ұқыптылыққа, дәлдікке және нақтылыққа тәрбиелеу.
Сабақтың түрі
Жаңа білім беру сабағы
Сабақтың әдістері
Сұрақ-жауап, деңгейлеп-саралап оқыту, сыни тұрғыдан ойлау.
Көрнекіліктер
Интерактивті тақта, тесттер, слайдтар, деңгейлік тапсырмалар.
Сабақтың барысы
I. Ұйымдастыру кезеңі
Оқушыларды түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын тексеру.
II. Үй жұмысын тексеру
№158 есеп ауызша тексеріледі. Тексеру форматы — сұрақ-жауап.
Қайталау сұрақтары
- Сандар тізбегі деген не?
- Сан тізбегінің мүшелері деген не?
- Сан тізбегін берудің тәсілдері қандай?
- Тізбек қандай жағдайда өспелі болады?
- Тізбек қандай жағдайда кемімелі болады?
- Тізбек қандай жағдайда тұрақты болады?
III. Жаңа сабақ
Тарихи мәлімет
Прогрессия (латын сөзінен) — «алға қарай қозғалыс», «өрлеу» деген мағынаны білдіреді.
Өмірлік жағдай арқылы түсіндіру
9-сынып оқушысы бір апталық демалысын өткізу үшін шаңғы базасынан спорт бұйымдарын жалға алды. Бірінші күні ол 800 теңге төлейді, ал келесі күндері алдыңғы күннен 300 теңгеге артық төлеп отыруы керек. Егер ол бұйымдарды бір аптаға жалға алса, әр күні қанша теңге төлеуі қажет?
Алынатын тізбек
800; 1100; 1400; 1700; 2000; 2300; 2600
Әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне 300 қосу арқылы алынады. Мұндай тізбектер күнделікті өмірде жиі кездеседі және олар арифметикалық прогрессия болады.
Анықтама және негізгі ұғымдар
Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесінен қандай да бір тұрақты санға артып отыратын сандар тізбегі арифметикалық прогрессия деп аталады.
Айырым (d)
Көршілес екі мүшенің айырмасы тұрақты болады. Бұл сан арифметикалық прогрессияның айырымы деп аталады және d әрпімен белгіленеді.
d = an+1 − an
n-ші мүшенің формуласы
Бірінші мүшесі a1 және айырымы d белгілі болса, тізбектің кез келген мүшесін табуға болады:
a2 = a1 + d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
Қорытынды формула
an = a1 + (n − 1)d
Мысалдар
1-мысал
6; 10; 14; 18; 22; … тізбегі арифметикалық прогрессия бола ма?
Иә, өйткені әр келесі мүшесі алдыңғысына 4 қосу арқылы табылады (d = 4).
2-мысал
218; 212; 206; 200; 194; … арифметикалық прогрессиясының 122-мүшесін табыңдар.
Берілгені
a1 = 218
a2 = 212
d = a2 − a1 = 212 − 218 = −6
Шешуі
a122 = 218 + (122 − 1)·(−6)
a122 = 218 − 726 = −508
Жауабы: −508
3-мысал
4; 9; 14; 19; 24; 29; … арифметикалық прогрессиясында an = 304 болса, оның реттік нөмірін (n) табыңдар.
a1 = 4, d = 5
304 = 4 + (n − 1)·5
(n − 1)·5 = 300
n − 1 = 60
n = 61
Жауабы: 61
4-мысал
Арифметикалық прогрессияның екінші мүшесі 7-ге, ал жетінші мүшесі 22-ге тең. Бірінші және бесінші мүшелерін табыңдар.
Теңдеулер жүйесі
a2 = a1 + d = 7
a7 = a1 + 6d = 22
Шешуі
a1 = 7 − d
22 = (7 − d) + 6d
5d = 15 ⟹ d = 3
a1 = 7 − 3 = 4
a5 = a1 + 4d = 4 + 12 = 16
Жауабы: a1 = 4, a5 = 16
IV. Есептер шығару
Оқулықпен жұмыс және деңгейлік тапсырмалар орындау.
I деңгей
№165 және №166 есептер
II деңгей
№170 есеп
III деңгей
№172 есеп
VI. Сабақты қорытындылау
Оқушылар сабақ туралы пікірлері мен тілектерін жазады.
VII. Үй тапсырмасы
№168 есеп. Формуланы жаттап келу: an = a1 + (n − 1)d.
VIII. Бағалау
Оқушылардың белсенділігі мен тапсырмаларды орындау сапасына қарай бағалау жүргізіледі.