Қазақша рефераттар

Параллелепипедтің көлемі табан ауданын биіктігіне көбейткенге тең

Сабақтың барысы

I. Ұйымдастыру кезеңі

Сынып жұмысы
  • Амандасу, оқушыларды түгендеу.
  • Сабақтың мақсатын хабарлау.
  • Сыныпты екі топқа бөлу.

II. Үй тапсырмасын тексеру

§12, №2–3

№2

Көлем және бірліктер

Өлшемдері 30 см, 30 см, 30 см болатын тікбұрышты бак сумен толтырылған. Оған қанша литр су сыяды?

Шешуі

V = a·b·c

V = 30·30·30 = 27000 см³

1 дм³ = 1 л, ал 1 дм³ = 1000 см³

27000 см³ = 27 дм³ = 27 л

Жауабы: 27 л.

№3

Формула қолдану

Табан қабырғалары a және b, биіктігі H болатын тікбұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз. Берілгені: a = √2, b = 3√5, H = √10.

Шешуі

V = a·b·H

V = √2 · 3√5 · √10 = 30

Жауабы: 30.

III. Қайталау және сұрақтар

Слайд + топтық жұмыс

Әр топтан бір оқушы шығып, үш сұрақтан жауап береді. Сұрақтар слайдтар арқылы көрсетіледі.

Сұрақтар

  • Призманың бүйір бетінің ауданын қандай формуламен табамыз?
  • Призманың толық бетінің ауданын қалай табамыз?
  • Көлбеу призманың бүйір бетінің ауданын қандай формуламен табамыз?
  • Көлбеу призманың толық бетінің ауданын қалай табамыз?
  • Тікбұрышты параллелепипед көлемінің формуласы қандай?
  • Куб көлемінің формуласы қандай?

Тапсырма

«Формуланы фигураға сәйкестендіру» сайысы: берілген формулаларды тиісті фигуралармен сәйкестендіру (слайд арқылы).

Нәтиже күтіледі

Формулаларды мағыналық тұрғыда тану, анықтамаларды нақтылау және есте сақтауды күшейту.

IV. Жаңа тақырыпты түсіндіру

Негізгі идея

Тік призманың көлемі оның табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең:

Формула

V = Sтаб · H

Белгілеулер

Sтаб — табан ауданы

H — призма биіктігі

Түйін

«Табан ауданы × биіктік» қағидасы.

Алдымен үшбұрышты призманы қарастырайық. Оны суретте көрсетілгендей параллелепипедке дейін толықтырамыз. O нүктесі параллелепипедтің симметрия центрі болады. Толықтырылған призма бастапқы призмамен O нүктесіне қатысты симметриялы болғандықтан, олардың көлемдері тең.

Демек, салынған параллелепипедтің көлемі берілген призманың екі еселенген көлеміне тең: өйткені параллелепипед екі бірдей үшбұрышты призмадан құралады.

  • Параллелепипед көлемі: V = S · H.
  • Оның табан ауданы — ABC үшбұрышы ауданының екі есесі.
  • Биіктігі — бастапқы призманың биіктігіне тең.

Қорытынды: бастапқы призманың көлемі де V = Sтаб · H формуласына бағынады.

Көлбеу призманың көлемі бүйір қырларға перпендикуляр қиманың ауданына және бүйір қырының ұзындығына тең:

Формула

V = S⟂ · L

Белгілеулер

S⟂ — бүйір қырларға перпендикуляр қиманың ауданы

L — бүйір қырының ұзындығы

Мағынасы

«Перпендикуляр қима ауданы × қыр ұзындығы».

Есептер шығарту

Оқулық тапсырмасы

A) Оқулықтан

Геометриялық диагональ

Тік параллелепипедтің табан қабырғалары 3 см және 5 см, табанының бір диагоналі 4 см. Кіші диагоналі табан жазықтығымен 60° бұрыш жасаса, параллелепипедтің үлкен диагоналін табыңыз.

Берілгені (үзінді)

a = 3 см
b = 5 см
D₁ = 4 см

Есептің қалған шарттары бойынша шешу келесі кезеңде жалғасады (биіктікті және кеңістіктегі диагональдарды байланыстыру).