Қазақша рефераттар

Шеңбердің доғасы

Геометрия Шеңбер Хордалар Қиюшылар

Шеңбер хордалары кесінділерінің және қиюшылардың пропорционалдығы

Ұйымдастыру кезеңі

Дана халқымыз: «Еңбек — ана, білім — қазына» дейді. Білім мен ақыл-парасат — қастерлі қазыналардың бірі. «Қазына» сөзі байлық, кен ұғымдарымен мәндес, сондықтан бүгінгі сабақта білім қазынасын іздеуді жалғастырамыз.

Өткен материалды қайталау

Сұрақ 1

Шеңберге іштей сызылған бұрыш дегеніміз не?

Төбесі шеңбер бойында жататын, ал қабырғалары шеңберді қиып өтетін бұрыш шеңберге іштей сызылған бұрыш деп аталады.

Сұрақ 2

Оның қасиеті қандай?

Шеңберге іштей сызылған бұрыш өзі тірелетін доғаның жартысына тең.

Жаңа тақырып

Бұл бөлімде екі негізгі теорема қарастырылады: шеңбер ішінде қиылысқан хордалар кесінділерінің көбейтінділері және шеңбер сыртындағы нүктеден жүргізілген қиюшылар кесінділерінің көбейтінділері туралы.

13-теорема (қиылысқан хордалар)

Формула

Егер шеңбердің AB және CD хордалар K нүктесінде қиылысса, онда:

AK · KB = DK · KC

Сызба: 71-сурет.

Дәлелдеу идеясы

  • AD және BC хордаларын жүргізіп, △AKD және △BKC үшбұрыштарын қарастырамыз.
  • Олар ұқсас: бір жұп бұрыштар бірдей доғаларға тіреледі, ал бір жұп бұрыштар вертикаль бұрыштар.
  • Ұқсастықтан пропорция шығады: AK:CK = DK:KB, демек AK·KB = DK·KC.

14-теорема (сыртқы нүктеден жүргізілген қиюшылар)

Формула

Егер шеңбер сыртында жатқан N нүктесінен шеңберді A, B және C, D нүктелерінде қиятын екі қиюшы жүргізілсе, онда:

NA · NB = NC · ND

Мұнда A және C — N нүктесіне жақын орналасқан нүктелер.

Сызба: 72-сурет.

Дәлелдеу идеясы

  • △ADN және △CBN үшбұрыштарын қарастырамыз.
  • N төбесіндегі бұрыш ортақ, ал B және D төбелеріндегі бұрыштар бір доғаға тірелгендіктен тең.
  • Ұқсастықтан: AN:CN = DN:BN, сондықтан AN·BN = CN·DN.

Деңгейлік тапсырмалар

I деңгей: «Өзеннен өту»

№161–162
№161

Хорда мен хорда ұшын қосатын радиус арасындағы бұрыш 40° болса, осы хордаға керілетін доғаның градустық өлшемін табыңдар.

Жауабы 100°
№162

Шеңбер доғасы 120°. Осы доғаның хордасы мен хорданың ұшына жүргізілген радиус арасындағы бұрышты табыңдар.

Жауабы 30°

Сергіту сәті: қағаздың беріктігі

Құралдар: 3 стакан және 1 қағаз. Алдымен екі стаканды бір-бірінен алшақ орналастырыңыз. Екі стаканның үстіне қағазды қойып, қағаздың үстіне үшінші стаканды қойыңыз.

Сұрақ

Үшінші стаканды қағаз көтеріп тұра ала ма? Ол үшін не істеу керек?

Жауап

Қағазды гармошка сияқты бүктеңіз. Сонда қағаз қатаяды да, үшінші стаканды (тіпті суы бар стаканды да) көтере алады.

Негізгі ойды бекіту

Бүгінгі сабақтың өзегі — көбейтінділердің теңдігі: шеңбер ішінде қиылысқан хордаларда да, шеңбер сыртындағы нүктеден жүргізілген қиюшыларда да сәйкес кесінділердің көбейтінділері өзара тең болады.