Қазақша рефераттар

Тәуелді айнымалы осы аргументтің функциясы немесе функция

Сабақ барысы

I. Ұйымдастыру кезеңі

  • Оқушылармен сәлемдесу.
  • Оқушыларды түгелдеу.
  • Назарларын сабаққа аудару.

II. Өткен материалды еске түсіру

  • Үй тапсырмасын тексеру.

III. Жаңа сабақты түсіндіру

Бұл бөлімде функция ұғымының тарихи қалыптасуына қысқаша шолу жасалып, негізгі терминдер нақты мысал арқылы бекітіледі.

Тарихи мәліметтер

  1. 1 Функцияның алғашқы анықтамасын Р. Декарт өзінің «Геометрия» атты еңбегінде ұсынды.
  2. 2 «x-тен функция» терминін алғаш Г. В. Лейбниц және оның шәкірті И. Бернулли қолданды.
  3. 3 1698 жылдан бастап Лейбниц айнымалы және константа (тұрақты) терминдерін енгізді.
  4. 4 1718 жылы швейцариялық математик И. Бернулли функцияға дәлірек анықтама берді: Айнымалы шаманың функциясы деп осы айнымалы мен тұрақтыдан қандай да бір тәсілмен құрылған шаманы айтады.
  5. 5 Қазіргі кезде кең қолданылатын функцияның белгіленуін Л. Эйлер енгізді.

Негізгі ұғымдар: тәуелділік және айнымалылар

Анықтамалар

Тәуелсіз айнымалы аргумент деп аталады.

Тәуелді айнымалы — осы аргументтің функциясы (яғни функцияның мәні).

Тәуелсіз айнымалының әрбір мәніне тәуелді айнымалының бір ғана мәні сәйкес келетін тәуелділік функционалдық тәуелділік немесе функция деп аталады.

Кілтті идея

Функцияны түсінудің ең ыңғайлы жолы — «енгізу → өңдеу → нәтиже» байланысын көру: аргумент беріледі, ал функция сол аргументке сәйкес бір ғана мәнді қайтарады.

Енгізу

a

тәуелсіз айнымалы

Ереже

P = 4a

формула

Нәтиже

P

тәуелді айнымалы

Мысал есеп: квадраттың периметрі

Квадраттың қабырғасы a см. Оның периметрін P табайық. Аргумент ретінде a = 2, 5, 7 мәндерін аламыз.

Шешуі (қадамдап)

  • Егер a = 2 болса, онда P = 4·2 = 8 см.
  • Егер a = 5 болса, онда P = 4·5 = 20 см.
  • Егер a = 7 болса, онда P = 4·7 = 28 см.

Қорытынды формула

Функция түрінде

P = 4a

a
тәуелсіз айнымалы (аргумент)
P
тәуелді айнымалы (функция)

Ой түйін

Бұл мысалда a өзгерген сайын P де өзгереді, ал байланыс бір ғана ережемен беріледі: әрбір a мәніне P-тің бір ғана мәні сәйкес келеді. Демек, бұл — функция.

Енді функция ұғымына қатысты шамаларды жүйелеп, функцияны әртүрлі тәсілдермен (соның ішінде формула арқылы) беру жолдарын қарастыруға көшеміз.