Қазақша рефераттар

Түбірін табу

Квадрат теңдеулерді шешу

Бұл сабақта квадрат теңдеулердің түбірлерін табу тәсілдері жүйеленіп, түбірлер мен коэффициенттер арасындағы тәуелділік нақты мысалдар арқылы көрсетіледі.

Сабақтың мақсаты (білімділік)

  • Квадрат теңдеулердің түбірлерін табу туралы түсінікті толықтыру.
  • Түбірлер мен коэффициенттер арасындағы тәуелділікті көрсету.

Сабақтың мақсаты (дамытушылық)

  • Ойды нақты әрі дәл жеткізе білу дағдысын дамыту.
  • Ой-өрісті кеңейту, логикалық сауаттылықты арттыру.

Сабақтың мақсаты (тәрбиелік)

  • Ізденімпаздыққа, ұйымшылдыққа баулу.
  • Ұқыптылық пен дәлдікке тәрбиелеу.

Қажетті құрал-жабдықтар

Интерактивті тақта, компьютер.

Сабақтың барысы

1) Ұйымдастыру: анаграмма шешу

1 минут

Бүгінгі сабақтың тақырыбын анықтау үшін келесі анаграммаларды шешеміз:

  • р т а с и и м к д и н н — дискриминант
  • д е т е у ң — теңдеу
  • ф э к о ц и н е т и ф — коэффициент
  • і т б ү р — түбір

2) Қайталау сұрақтары

  1. Екінші дәрежелі теңдеу қалай аталады?
  2. Квадрат теңдеулердің түбірлер саны неге байланысты?
  3. Квадрат теңдеуді шешу дегеніміз не?
  4. Егер D > 0 болса, квадрат теңдеудің неше түбірі бар?
  5. Егер a = 1 болса, квадрат теңдеу қалай аталады?
  6. Егер D < 0 болса, квадрат теңдеу қалай аталады?
  7. Егер b = 0 немесе c = 0 болса, квадрат теңдеу қалай аталады?
  8. Дискриминанттың формуласы қандай?
  9. Егер D = 0 болса, квадрат теңдеудің неше түбірі бар?
  10. Толымсыз квадрат теңдеу дегеніміз не?

Тарихи шолу: математика және ойшылдар

Жүсіп Баласағұни

Жүсіп Баласағұни (шамамен 1020 жылдары) Жетісу өңірінде өмір сүрген. Ол ақын, ойшыл, ғалым әрі мемлекет қайраткері ретінде танылған. Өмірбаяны туралы деректер аз сақталғанымен, замандастары оны тек дарынды ақын ғана емес, ғалым ретінде де жоғары бағалаған.

Ол философия, математика, медицина, астрономия, астрология, өнертану, әдебиеттану, тіл білімі сияқты көптеген ғылым салаларының дамуына үлес қосқан.

Франсуа Виет

Франсуа Виет (1540–1604) — XVI ғасырдағы француз математигі. Әкесі прокурор болған, ал Виет өзі адвокат ретінде еңбек еткен және Генрих IV королінің қызметінде болған. Испаниямен соғыс кезінде шифрларды шешумен айналысып, маңызды жетістіктерге қол жеткізген.

Виет элементар алгебраны жан-жақты зерттеп, алгебраға әріпті өрнектерді кеңінен енгізгені үшін оны кейде «әріпті алгебраның әкесі» деп атайды.

Қысқаша деректер

  • Квадрат теңдеу туралы алғашқы мәліметтер б.з.д. шамамен 2000 жыл бұрын Вавилонда кездеседі.
  • 1202 жылы Леонардо Фибоначчи квадрат теңдеуді шешу формуласын сипаттаған.
  • XVII ғасырдан бастап Франсуа Виет пен Рене Декарт оны формула түрінде жүйелеп жазуға ықпал етті.
  • «Дискриминант» ұғымын ағылшын математигі Сильвестр енгізген.

Практика: теңдеулермен жұмыс

Берілген теңдеулердің түбірлерін анықтау

Әр теңдеу үшін түрін анықтап, шешімін табыңыз (толық/толымсыз, келтірілген/келтірілмеген).

Теңдеу Ескерту
x² + 5x − 3 = 0 Түрін жіктеп, D арқылы шешіңіз.
6x² + 5 = 0 Толымсыз теңдеу.
2x² − 4x = 0 Ортақ көбейткішке жіктеуге болады.
−7x² + 5x + 2 = 0 Келтірілмеген квадрат теңдеу.

Жеке жұмыс: карточка №1

Коэффициенттерді анықтау

Әр теңдеу үшін a, b, c коэффициенттерін табыңыз және теңдеудің түрін атаңыз.

Теңдеу a b c Түрі
−x² − 2x − 1 = 0 … … … …
6x² + 3x = 0 … … … …
x² = 0 … … … …

Квадрат теңдеуді шешу алгоритмі

  1. 1-қадам

    Түрін анықтау

    Толық/толымсыз, келтірілген/келтірілмеген екенін белгілеу.

  2. 2-қадам

    Коэффициенттерін табу

    a, b, c мәндерін анықтау.

  3. 3-қадам

    Дискриминантын табу

    D мәнін есептеу.

  4. 4-қадам

    D-ні салыстыру

    D > 0, D = 0, D < 0 жағдайларын талдау.

  5. 5-қадам

    Түбірлерін табу

    Тиісті формуламен x мәндерін есептеу.

Жаңа білімді қалыптастыру: «Қара қорап»

Үш түсінік

Қорапта жатқан ұғымды табу үшін төмендегі үш сипаттама беріледі:

  • Сөзді әрі қарай бөлшектеуге келмейтін негізгі бөлігі.
  • Оны теңдеуге қойғанда дұрыс теңдікке айналдыратын мән.
  • Өсімдіктің негізгі құрылымы.

Жауабы: түбір.

Өсімдіктің түбірі екенін нақтылау үшін төмендегі теңдеулерді шешіп, түбірлерін табыңыз.

Тапсырма

Әр теңдеу үшін x₁ және x₂ мәндерін есептеңіз.

Теңдеу x₁ x₂
2x² − 5x + 3 = 0 … …
5x² − 8x + 3 = 0 … …
x² − 2x − 3 = 0 … …
x² + 3x + 2 = 0 … …

Сабақтың қорытындысы

Нені үйрендік?

Бүгін біз теңдеудің түбірін табудың тағы бір тәсілін пысықтадық және квадрат теңдеулерді шешудің алгоритмін бірізді қолдануды үйрендік.

Квадрат теңдеуге байланысты есептер туралы деректер көне жазбаларда ертеден кездеседі. Ежелгі Үндістанда теңдеу шығару сайыстары ұйымдастырылып, алаңдарда жарыс түрінде өткізілгені айтылады.

Тарихи есеп (Бхаскара)

ХІІ ғасырда өмір сүрген үнді математигі Бхаскара ұсынған есептің мазмұны төмендегідей:

Маймылдардың үйірі ойнап жүрді орманда.
Сегіз бөлігінің квадраты секірумен болды төменде,
Ал он екісі — олардың алыста, ағаш басында.
Барлығын қосып санасақ,
Сауал маған да, саған да?

Үй тапсырмасы

Квадрат теңдеулерді шешу әдістерінің әрқайсысына байланысты 5 есептен тауып, шығарып келіңіз.

Бағалау

Оқушылардың жауаптары мен тапсырмаларды орындау сапасына қарай қалыптастырушы бағалау жүргізіледі.

Автор туралы

Шығыс Қазақстан облысы, Үржар ауданы, Алтыншоқы ауылы, Алтыншоқы орта мектеп-бақшасы КММ

Математика пәні мұғалімі: Итембаев Әлібек Жомартұлы