Қазақша рефераттар

Позициялық Санау жүйесі арифмет

Информатика 8-сынып Тақырып: санау жүйелері

Бұл сабақта санау жүйелерімен (екілік, сегіздік, ондық, оналтылық) танысып, олардың құрылымы, негізі және компьютерлік есептеулердегі рөлі түсіндіріледі.

Мақсаты

Оқушыларға санау жүйелерінің мәнін түсіндіріп, екілік, сегіздік, ондық және оналтылық жүйелер туралы жалпы мағлұмат беру.

Әдістері

  • Практикум
  • Баяндау арқылы түсіндіру

Көрнекіліктер

  • Компьютер
  • Оқулық
  • Тақта

Міндеттері

  • Логикалық ойлауды дамыту және білім-білік дағдыларын қалыптастыру.
  • Өз бетімен жұмыс істеуін және шығармашылық қабілетін дамыту.

Сабақтың барысы

  1. I

    Ұйымдастыру кезеңі

    Сабаққа дайындық, қатысымды тексеру, оқу мақсаттарын қысқаша белгілеу.

  2. II

    Техника қауіпсіздігі ережелерін қайталау

    Компьютермен жұмыс істеу кезіндегі қауіпсіздік пен тәртіп ережелерін еске түсіру.

  3. III

    Жаңа сабақты түсіндіру

    Санау жүйесінің анықтамасы, позициялық және позициялық емес принциптері, сондай-ақ ондық, екілік, сегіздік, оналтылық жүйелердің ерекшеліктері қарастырылады.

Санау жүйесі ұғымы

Санау жүйесі — натурал сандарды атау және оларды цифрлық символдар арқылы белгілеу тәсілдерінің жиынтығы. Ақпараттануда сан ұғымы аса маңызды, өйткені санды ұсыну тәсілі жады көлеміне, есептеу жылдамдығына және нәтижедегі қателікті бағалауға тікелей әсер етеді.

Позициялық санау жүйесі

Позициялық жүйеде цифрдың мәні оның сан ішіндегі орнына (разрядына) байланысты өзгереді. Бұл принцип арифметикалық амалдарды орындауға ыңғайлы болғандықтан кең қолданылады.

Негізі n болатын жүйеде әр разряд келесі разрядқа n есе артады: n бірлік → келесі разрядтың 1 бірлігі

Негіз (n) — осы жүйеде қолданылатын цифрлар саны. 1-ден үлкен кез келген сан негіз бола алады (мысалы: 2, 5, 10, 12, 16, 60).

Позициялық емес санау жүйесі

Позициялық емес жүйеде символдың мәні оның орналасқан орнына тәуелді емес. Классикалық мысал — римдік цифрлар.

Мысалы, XXX жазбасында X қай позицияда тұрса да 10 мәнін білдіреді.

Негізгі кемшілігі — символдар көп және арифметикалық амалдарды орындау өте күрделі. Бұл топқа қалдықтар кластарының жүйесі (модульдік арифметика) да жатады.

Негізгі санау жүйелері

Мектеп курсында және компьютерлік тәжірибеде ең жиі қолданылатын төрт жүйе бар: ондық, екілік, сегіздік, оналтылық.

Ондық санау жүйесі

Негізі: 10

Ондық жүйеде сандарды көрсету үшін 0–9 араб цифрлары қолданылады. Бұл позициялық жүйе болғандықтан, цифрдың мәні разрядына тәуелді.

Мысал: 234

Разрядтарға жіктеу:

234 = 200 + 30 + 4

234 = 2·10^2 + 3·10^1 + 4·10^0

Ондық бөлшек (теріс дәреже)

38,956 = 3·10^1 + 8·10^0 + 9·10^-1 + 5·10^-2 + 6·10^-3

Үтірден кейінгі разрядтар 10-ның теріс дәрежелері арқылы өрнектеледі.

Екілік санау жүйесі

Негізі: 2

Екілік жүйеде кез келген сан тек 0 және 1 цифрларымен жазылады. Екілік санның әр разряды бит деп аталады.

Позициялық жіктеу мысалы

1001₂

1·2^3 + 0·2^2 + 0·2^1 + 1·2^0

0,11₂

1·2^-1 + 1·2^-2

Артықшылығы

Компьютердің аппараттық деңгейінде екі күй (0/1) негізінде жұмыс істеу ыңғайлы, сондықтан құрылғы логикасы қарапайым болады.

Кемшілігі

Бір санды жазу үшін көп бит қажет, сондықтан адамға оқу мен қабылдау қиынырақ.

Мысалы: 156₁₀ = 10011100₂

Компьютер есептеулерінің негізі — екілік жүйе. Адамға ыңғайлы көрсету үшін көбіне сегіздік және оналтылық жүйелер қолданылады.

Сегіздік санау жүйесі

Негізі: 8

Сегіздік жүйеде 0–7 цифрлары қолданылады.

Мысал: 356₈

356₈ = 3·8^2 + 5·8^1 + 6·8^0

Оналтылық санау жүйесі

Негізі: 16

Оналтылық жүйеде 0–9 цифрларымен қатар, жетіспейтін алты мәнді белгілеу үшін A, B, C, D, E, F әріптері қолданылады (тиісінше 10–15).

Мысал сан

Оналтылық жазба мысалы: 3E5A₁₆

Позициялық жіктеу

3E5A₁₆ = 3·16^3 + E·16^2 + 5·16^1 + A·16^0

Индекспен белгілеу (негізін көрсету)

Сандардың қай жүйеде жазылғанын көрсету үшін төменгі индекс қолданылады: 1010₂, 234₁₀, 356₈, 3E5A₁₆

Сабақты қорытындылау (сұрақтар)

  1. Санау жүйесі дегеніміз не?
  2. Қандай санау жүйелері бар (позициялық және позициялық емес)?
  3. Екілік, сегіздік, ондық, оналтылық санау жүйелерінің негіздері қандай?
  4. Есептеуіш техникасы қай санау жүйесі негізінде жұмыс істейді?

Үй тапсырмасы

Конспектті оқу, негізгі анықтамалар мен мысалдарды қайталау.

Бағалау

Оқушылардың белсенділігі, тапсырмаларды орындауы және қорытынды сұрақтарға жауаптары бойынша бағаланады.

Түйін

Позициялық жүйелер — есептеуге ең қолайлы тәсіл. Компьютер ішкі деңгейде екілік жүйеге сүйенеді, ал адамға түсінікті әрі ықшам жазу үшін жиі сегіздік және оналтылық жүйелер пайдаланылады.