Қазақша рефераттар

Көбейтінді түрінде берілген тригонометриялық функцияларды қосынды немесе айырым түріне келтіру

Сабақтың тақырыбы

Көбейтінді түрінде берілген тригонометриялық функцияларды қосынды немесе айырым түріне келтіру

Оқытушы

Сейітова А.

Сабақтың мақсаттары

Білімділік

Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосынды мен айырымға түрлендіру формулаларын есеп шығаруда тиімді қолдануға дағдыландыру.

Дамытушылық

Ойлау қабілетін және танымдық белсенділікті арттыру; есте сақтау мен зейінді дамыту; сабақта алған білімді қолдана білуге ықпал ету.

Тәрбиелік

Ұқыптылыққа, жауапкершілікке және дәлдікке баулу. График құрудың маңызын түсіндіру, оны өңдеу мен көрнекі түрде ұсынуға, қоршаған ортамен байланыстыра отырып қолдануға үйрету. Ақпаратты толық меңгеруге тәрбиелеу.

Қолданылатын әдіс-тәсілдер

  • Сөзжұмбақ шешу
  • Венн диаграммасы
  • Таратпа карталар
  • Дәптермен және кестемен жұмыс
  • Логикалық сұрақтар
  • Сұрақ-жауап, есеп шығару

Сабақ барысы

1) Ұйымдастыру кезеңі

2 минут

Қоңырау соғылғаннан кейін оқушылармен амандасып, сыныпты ұйымдастыра отырып сабақтың мақсаты мен жұмыс тәртібін қысқаша айқындаймын.

2) Үй жұмысын тексеру

20 минут

Слайдта берілген тапсырмалар бойынша үй жұмысы тексеріледі. Өткен тақырыпқа қысқаша түсініктеме беріліп, сұрақтар арқылы білім деңгейі анықталады.

3) Үй тапсырмасын бекіту

5 минут

Домино әдісі арқылы формулалардың теңдігін табу және сәйкестендіру жұмысы орындалады.

Кіріспе ой

Алгебралық формулалар арқылы табиғаттағы көптеген, кейде тіпті саны шектеусіз құбылыстарды ықшам түрде сипаттауға болады. Бір ереже кейде бір ғана формулаға сыйып кетеді.

Математиктердің өзіне тән тілі бар — ол формулалар. Бүгін біз тригонометриялық формулаларды «математикалық тілде» сауатты жазып, оларды есептерде қолдануды жалғастырамыз.

Сәл сергіп алу үшін логикалық тапсырма беріледі: топ болып ақылдасып, жауап ұсыныңыздар.

4) Жаңа сабақ

Жаңа сабақта қаралатын негізгі мәселе: көбейтінді түрінде берілген тригонометриялық функцияларды қосынды немесе айырым түріне келтіру.

Әдіс-тәсілдер

  • Баяндау
  • Есеп шығару

Назардағы идея

Қосу формулаларына сүйене отырып, жаңа түрлендіру формулаларын қорытып шығарамыз. Алдымен синустар мен косинустардың қосындысы/айырымы мен көбейтінді арасындағы байланыстар қарастырылады. Қалған формулалар да осы тәсілге ұқсас шығарылады.

Қолдануға мысалдар

  • 1-мысал
  • 2-мысал: өрнектің мәнін есептеу

Негізгі тапсырмалар (№412)

Көбейтіндіні қосынды немесе айырым түрінде жазу

  1. Берілген өрнек бойынша түрлендіру орындау.
  2. cos(7π/12) · cos(π/12) өрнегін түрлендіру.

Өрнекті көбейтінді түрінде жазу

  1. tg 75° − tg 15°
  2. ctg 110° + ctg 340°
  3. sin(5π/12) · cos(π/12) мәнін табу.
  4. 2cos 310° · sin 140° мәнін формулалар және арнайы кесте көмегімен есептеу.
  5. Берілген өрнектің мәнін табу (қосымша тапсырма).

5) Тақырыпты бекіту

Фотомозайка әдісі

Есептерді жұппен және топпен шығарып, нәтижелері бойынша «сурет құрастыру» тапсырмасы орындалады. Мақсат — формулаларды автоматты түрде қолдану дағдысын қалыптастыру.

Жаттығулар

  1. 1) sin 42° · cos 12°
  2. 2) cos 42° · cos 18°
  3. 3) 2 sin 42° · sin 3°
  4. 4) (қосымша өрнек)
  5. 5) cos 23° · cos 27°
  6. 6) 2 sin 18° · sin 22°
  7. 7) sin 40° · cos 56°
  8. 8) (қосымша өрнек)
  9. 9) sin 15° · cos 10°
  10. 10) sin 35° · sin 50°
  11. 11) 2 sin 2α · cos 5α
  12. 12) sin 105° · cos 75°

6) Логикалық есептер

1-есеп

Үстелде 6 стакан тұр. Қатар тұрған 3 стаканда су бар, ал 3-еуі бос. Бос стакандар мен суы бар стакандар кезектесіп тұруы үшін не істеу керек? Бір стаканды ғана алуға болады.

Жауабы: екінші стакандағы суды бесінші стаканға құю.

2-есеп

Шырылдауық шегіртке тәуліктің жартысын ұйықтауға, үштен бірін билеуге, алтыдан бірін ән салуға арнаған. Қалған уақытын қысқа дайындыққа бөлмек. Қысқа дайындыққа неше сағат қалады?

Жауабы: 12 сағ (ұйқы) + 8 сағ (би) + 4 сағ (ән) = 24 сағ, сондықтан қысқа дайындыққа 0 сағат.

3-есеп

5143; 5173; 5373; 4163; 4373 сандарындағы цифрлар белгілі бір әріптермен белгіленген. 4163 сандық белгінің сөзін табыңыз.

Нұсқалар:

  1. қожа
  2. қара
  3. жара
  4. қора
  5. жоба

4-есеп

Отбасында 3 ағайынды бар. Әрқайсысының жасы алдыңғы ағасынан 2 есе кем. Үшеуінің жасы 28 жас. Әрқайсысы неше жаста?

Жауабы: 16, 8, 4.

7) Кері байланыс

Сабақты қорытындылау үшін сұрақтар талқыланады: тригонометрияның өмірдегі пайдасы, бүгінгі сабақтан алынған негізгі ойлар. Екі топ өз пікірін ортаға салады.

Стикерге жауап берілетін сұрақтар

  1. Сабақта өз алдыңа қандай мақсат қойдың?
  2. Мақсатыңа жеттің бе?
  3. Сабақтағы тобыңның жұмысын бағала.

8) Қорытындылау және бағалау

Сабаққа белсене қатысқан студенттер мадақталып, жұмыс нәтижесіне сәйкес бағаланады. Сабақ мақсаттарының орындалуы талданады: оқушылар қойылған сұрақтарға дұрыс әрі нақты жауап беріп, тақырыпты меңгергені тексеріледі.

9) Үй тапсырмасы

Үй жұмысы: №126 есеп

Келесі сабаққа

Сабақтың аяқталғаны хабарланады.

Күтілетін нәтиже

  • Көбейтінді ↔ қосынды/айырым түрлендіру формулаларын дұрыс қолданады.
  • Есептерде формулаларды таңдауды негіздеп, нәтижені дәл есептейді.
  • Топтық талқылауға қатысып, логикалық тапсырмаларда ой қорытады.

Ескерту

Тақырыптың атауы сабақ соңында қайта бекітіледі: «Көбейтінді түрінде берілген тригонометриялық функцияларды қосынды немесе айырым түріне келтіру».