Теңдеуді натурал дәрежеге келтіру

Теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу әдістері бойынша есептер

Жалпы мақсаты

Оқушылардың теңдеулердің түрлері және теңдеулерді шешудің негізгі тәсілдері бойынша білімдерін жинақтау.
Теңдеуді түрлендіру және түбірлерін тексеру дағдыларын қалыптастыру.
Білім мен біліктерін жетілдіру.
Ізденімпаздыққа және жаңашылдыққа тәрбиелеу.

Сабақ құрылымы

Білу

Еске түсіру, анықтама және мысалдар

3 мин

Қазақ халқының ауызша есебі

Қысқа логикалық есеп

2 мин

Теңдеуді натурал дәрежеге келтіру

Дәрежелеудің әсері және түбірлерді тексеру

4 мин

Еске түсір: салдар теңдеу ұғымы

Көптеген теңдеулерді түрлендіру жұмыстары салдар теңдеу ұғымымен байланысты.

Анықтама

Егер f(x) = g(x) теңдеуінің әрбір түбірі p(x) = φ(x) теңдеуінің де түбірі болса, онда соңғы теңдеу алдыңғы теңдеуге қатысты салдар теңдеу деп аталады.

ЖИКСО тәсілі арқылы талдау (1-мысал)

Берілген теңдеуді түрлендіргеннен кейін салдар ретінде x² + x − 6 = 0 теңдеуін аламыз. Бұл теңдеудің түбірлері: x = −3 және x = 2.

Тексеру нәтижесінде x = 2 бастапқы теңдеудің түбірі болады, ал x = −3 түбірі болмайды. Демек, бұл екі теңдеу нақты сандар жиынында мәндес емес.

Негізгі қорытынды

Егер теңдеу салдар теңдеу арқылы шығарылса, онда салдар теңдеудің барлық түбірлері бастапқы теңдеудің түбірлері болатынын міндетті түрде тексеру қажет.

Түрлендіру кезінде бөгде түбірлер пайда болуы мүмкін.
Сондықтан алынған түбірлерді бастапқы теңдеуге қойып тексеру — міндетті қадам.

Қазақ халқының ауызша есебі

Бір бай үш жылға малай жалдап, ақысына бір бұзау және 12 лақ беруге уәде етеді.

Малай байдың жөн-жосықсыз, аямай жұмсағанына шыдамай, 2 жылдан кейін кетіп қалады. Бай оған бір бұзау және 6 лақ береді.

Сұрақ: бұзауды қанша лаққа бағалаған?

Жауабы

6 лақ

(Ауызша есептің нәтижесі)

Теңдеуді натурал дәрежеге келтіру

2-мысал

Теңдеудің екі жағын да квадраттап, салдар ретінде x² − 7x + 10 = 0 теңдеуін аламыз. Оның түбірлері: 2 және 5.

Тексеру нәтижесі: жарамды түбір — 5.

Ж: 5

Қорытынды ереже

Теңдеуді тақ дәрежеге шығарсақ, оған мәндес салдар теңдеу шығады.
Теңдеуді жұп дәрежеге шығарсақ, барлық жағдайда мәндес салдар теңдеу шыға бермейді.
Сондықтан дәрежелеуден кейін табылған түбірлерді бастапқы теңдеуге міндетті түрде тексеру қажет.

Материал

Қажет болса, сабақтың толық нұсқасын жүктеп алуға болады.

Толық нұсқасын жүктеу