Қазақша рефераттар

Бөлшек - рационал теңдеулерді шешуді үйрету

Сабақтың тақырыбы

Рационал теңдеулер

Көрнекілік: Интерактивті тақта Сабақ түрі: Хабарлау, сұрау, әңгімелеу Тәсіл: Оқушылардың өздігінен ой толғауы

Мақсат 1

Рационал теңдеулер туралы білімді кеңейту, бөлшек-рационал теңдеулерді шешуді меңгерту.

Мақсат 2

Алған білімді есептер шығаруда тиімді қолдануға үйрету.

Мақсат 3

Ұқыптылыққа, бірін-бірі тыңдауға және өзара үйренуге тәрбиелеу.

I. «Мен білемін»

Қайталау және білімді белсендіру

Теориялық сұрақтар

  1. Квадрат теңдеу деп қандай түрде берілген теңдеуді айтамыз?
  2. Толымсыз квадрат теңдеу мен толық квадрат теңдеудің айырмашылығы қандай?
  3. Дискриминанттың мәніне қарай квадрат теңдеудің түбірлер санын қалай анықтаймыз?

1) Түбірлер санын анықтаңдар

  • а)x² − 5x − 8 = 0
  • ә)x² − 14x + 49 = 0
  • б)−0,5x² + 6x − 7 = 0
  • в)−x² + 6x − 11 = 0

2) Теңдеулерді шешіңдер

  • а)9x² − 4 = 0
  • ә)4x² − 2x = 0
  • б)0,64 − y² = 0
  • в)x² + 14x + 45 = 0

Бұл бөлімнің мақсаты — алдыңғы тақырыптарды еске түсіріп, бүгінгі жаңа тақырыпқа қажетті тірек білімді жүйелеу.

II. «Білгім келеді»

Жаңа ұғымдар мен тәсілдер

Рационал теңдеулердің түрлері

Сендер R(x)=Q(x) түріндегі теңдеулерді (мұндағы R(x) және Q(x) — бүтін рационал өрнектер) шешуді үйрендіңдер. Мұндай теңдеулер бүтін рационал теңдеулер деп аталады.

Ал кейбір теңдеулерде бүтін рационал өрнектермен қатар бөлшек-рационал өрнектер де кездеседі. Мұндай теңдеулер бөлшек-рационал теңдеулер деп аталады.

Бүтін теңдеулер (мысалдар)

  • x − 3 = 0
  • x² + 1 = 2x
  • 2x = 1,5

Бөлшек-рационал теңдеулер (мысалдар)

  • x+1/x−3 = 2x + 5
  • x+4/x+3 = 3x − 15

Ескерту: бөлшек бар теңдеулерде бөлімнің нөлге тең болмау шарты міндетті түрде қарастырылады.

Бөлшек-рационал теңдеулерді шешу алгоритмі

  1. Теңдеудегі барлық бөлшектердің ең кіші ортақ бөлімін (ЕКОБ) табу.
  2. Теңдеудің екі жағын да ЕКОБ-ке көбейту (бөлімдерді жою).
  3. Алынған алымдарды теңестіріп, бүтін рационал теңдеу алу.
  4. Шыққан түбірлерді анықталу облысы арқылы тексеріп, бөгде түбірлерді алып тастау.

Мысал

Бөгде түбірді тексеру міндетті

Теңдеу

(x − 3)/(x − 5) + 1/x = (x + 5)/(x(x − 5))

ЕКОБ: x(x − 5), сондықтан x ≠ 0, x ≠ 5.

Шешуі (қысқаша)

x(x − 3) + (x − 5) = x + 5

x² − 3x + x − 5 = x + 5

x² − 3x − 10 = 0

(x + 2)(x − 5) = 0

x₁ = −2, x₂ = 5. Бірақ x = 5 анықталу облысына кірмейді (бөлім нөл болады), сондықтан ол — бөгде түбір.

Жауабы: x = −2

III. «Нені білу керек?»

Бекіту және қорытынды

Бекіту

Бөлшек-рационал теңдеулерге есептер шығару арқылы алгоритмді қолдануды бекіту.

Сабақты қорытындылау

Негізгі ұғымдарды қайталау: ЕКОБ, анықталу облысы, бөгде түбір, тексеру.

Үй тапсырмасы

Бөлшек-рационал теңдеулерді шешуге арналған жаттығулар (мұғалім берген тапсырмалар бойынша).

Есте сақтайтын негізгі ой

Бөлшек-рационал теңдеулерді шешкенде бөлімдерді жойғаннан кейін міндетті түрде шыққан түбірлерді тексеру керек: анықталу облысына кірмейтін мәндер теңдеудің түбірі болмайды.