Қазіргі таңда математика мұғалімінің алдында тұрған міндет сыныптағы оқушыларды зерттей отырып берілетін тақырыпты оқушылардың деңгейіне сәйкес түрлі жолдармен үйрете білу

Есеп шығару — логикалық ойлауды дамытудың өзегі

Математика пәнінің ең басты мақсаты — оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту. Ал осы мақсатқа жеткізетін негізгі рөлді есеп шығару атқарады. Себебі есеп шығару — мидың гимнастикасы.

Сондықтан орта мектептегі математика курсының бірінші әрі ең маңызды міндеттерінің бірі — есеп шығарудың әдістемелік қырларына жүйелі түрде назар аудару.

Неліктен үшінші дәрежелі теңдеулер оқушыларға қиын?

Қазіргі кезде мектепте қолданылып жүрген Ә. Н. Шыныбековтің алгебра оқулығындағы үшінші дәрежелі теңдеулерді шешу бөлімінде оқушылар жиі қиналады. Себебі орта мектеп курсында теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешудің негізгі тәсілдері көбіне:

• ауыстыру тәсілі;
• қосу тәсілі;
• топтастыру тәсілі.

Бұл тәсілдер көптеген есептер үшін тиімді болғанымен, әсіресе үшінші дәрежелі теңдеулерді және олардың жүйелерін шешуде түрлендірулер тым ұзақ әрі күрделі болуы мүмкін. Нәтижесінде қателік жіберу ықтималдығы артып, соңғы жауапқа жету қиындайды — тіпті кейде есеп мүлде шықпай қалуы да мүмкін.

Тарихи шолу: квадраттан кубқа дейін

Тарихқа көз жүгіртсек, квадрат теңдеулерді шешу әдістерін ежелгі гректер мен үнді ғалымдары ерте кезеңдерде қолдана бастаған. Ал үшінші дәрежелі теңдеулерді шешудің алғашқы жүйелі әдістерін итальян ғалымдары Тарталья мен Кардано ұсынған.

Куб теңдеулерін шешу әдістері табылғаннан кейін көп ұзамай Карданоның шәкірті Феррари төртінші дәрежелі теңдеуді шешудің тәсілін ашты.

Қазіргі мұғалімнің міндеті және оқулық тапсырмаларының бірсарындығы

Бүгінгі таңда математика мұғалімінің алдында тұрған маңызды міндет — сыныптағы оқушылардың деңгейін ескере отырып, тақырыпты әртүрлі жолмен түсіндіре білу. Алайда қазіргі мектеп оқулықтарының көпшілігінде тапсырмалар жиі біртектес болып келеді: шығару жолдары да көбіне бір ғана тәсілге сүйенеді. Бұл жағдай оқушының шығармашылық тұрғыдан дамуына кедергі келтіруі мүмкін.

Қарастырылатын теңдеу және тәсілдер

Бұл материалда үшінші дәрежелі теңдеудің төмендегі түрі қарастырылады:

Енді осы теңдеудің түбірлерін табудың бірнеше тәсілін қарастыруға болады. Соның бірі — мектеп оқулығында жиі кездесетін топтастыру тәсілі (grouping method немесе factoring by grouping).