Математикалық индукция және теңсіздіктерді дәлелдеу

Математикалық индукция және теңсіздіктерді дәлелдеу.
Математикадан олимпиадалық қиын есептерді тиімді шешу жолдары
Жоспары:
1. Кіріспе ------------------------------------------------------------------ 2 - 3бет
2. Негізгі бөлім:
а) Математикалық индукция әдісіне берілген олимпиадалық есептерді шығару жолдары --3 - 10 бет
б) Теңсіздіктерді дәлелдеуге берілген олимпиадалық есептерді шығару жолдары ------- 11 - 23 бет
3. Қорытынды.-------------------------------------------------------------------------- 23 бет.
4. Пайдаланылған әдебиеттер --------------------------------------------------- 24 бет

Қазіргі кезде ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір адамды сапалы және терең білім мен іскерліктің болуын, ойлау қабілетінің жоғары, шығармашылықпен жұмыс істеуін талап етеді. Оқушылардың математикалық білімін жоғары деңгейде оқыту, яғни тереңдету әр ұстаздың алдындағы міндет.
Мұғалім шеберлігінің негізгі көрсеткіштерінің бірі - әдістеме саласындағы ғылыми жаңалықтар мен озық тәжірибені жетік игеру.
Оқушылардың білімділік және тәрбиелік деңгейі шешуші дәрежеде мұғалімге байланысты, яғни мұғалім ізденісін қажет етеді. Дарынды балалардың қабілетін дамытудың жолдары көп. Соның ішінде олимпиадалардың рөлі ерекше. Оқушылардың пәнге қызығушылығын оятатын, олардың математикалық ой - өрісінің, шығармашылық қабілетінің дамуына дәнекер болатын қосымша тақырыптар көп әсерін тигізеді. Атап айтқанда, Математикалық индукция әдісі , Диофант теңдеулері , Параметрлі теңдеулер мен теңсіздіктер , Комбинаторика , Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру , Теңсіздіктерді дәлелдеу және тағы да басқа тақырыптарды айтуға болады. Бұндай тақырыптар математикалық пән олимпиадаларында өз үлесін қосары сөзсіз.
Олимпиадаға дайындалу кезінде әрбір тараудың есептерін шешудің бірне - ше тәсілдерін қарастырамыз. Олимпиадалық есептерді алып қарайтын болсақ, қиындығы өте жоғары. Мұндай есептерді шығару оқушылардан терең ізденуді, терең ойлануды, еңбекқорлықты, шыдамдылықты талап етеді және соған тәрбиелейді. Олимпиадада кездесетін есептер мектеп көлемінде нақты оқылмайды, сондықтан оған қосымша ізденіп, еңбектену керек.
Қарастырғалы отырған тақырыптар: Теңсіздіктерді дәлелдеу және Математикалық индукция әдісі . Теңсіздіктерді дәлелдеу кезінде математикалық индукция әдісін қолдануға болады. Математикалық индукция әдісін пайдаланып натурал сан немесе натурал санға байланысты ұғымдары бар математикалық негіздеуді қажет ететін сөйлемдер дәлелденеді. Теңбетеңдіктерді дәлелдеуге, шектеулі қосындыларды есептеуге және теңсіздіктерді шешуге көптеген дәлелдеу жолымен көз жеткізуге болады. Математикалық индукция әдісіне және теңсіздіктерді дәлелдеу тақырыптарына қысқаша ғана тоқталып, мектепаралық, аудандық, облыстық, республикалық, халықаралық олимпиадаларда осы тақырыптар бойынша шығарылған қиын есептерге тоқталмақпын.

Математика индукция әдісі
Математикалық индукция принципінің мәнісі төмендегідей: егер қайсыбір тұжырым (формула) n=1 болғанда (немесе бұл ұйғарымның мағынасы бар n - нің басқа мәндерінде ) ақиқат болса және n=k қандай бір натурал мәні үшін ақиқат деп ұйғарылуынан келесі натурал n=k+1 үшін де тұжырымның ақиқаттығы шығатын болса, онда тұжырым n - нің барлық натурал мәнінде ақиқат. Математикалық индукция принципін қолдануға негізделген дәлелдеу әдісі математикалық индукция әдісі деп аталады.
Математикалық индукция әдісімен дәлелдеу тәсілі төмендегі келесі кезеңдерден тұрады: 1) n=1 болғанда тұжырымның (формуланың) ақиқаттағы тікелей тексеріледі немесе дәлелденеді; 2) қайсыбір натурал n=k үшін тұжырым ақиқат, тура деп ұйғарылып, тұжырымның ақиқаттағы n=k+1 үшін дәлелденеді. Математикалық индукция әдісін, натурал n - ге тәуелді тұжырымдарды дәлелдеуге ғана қолдануға болатыны айқын. Негізінен ол есептің екі түрін шешуге қолданылады: 1) жекелеген бақылаулардан ой түйіп, кейбір заңдылықты тағайындайды және одан кейін оның дұрыстығын математикалық индукция әдісімен дәлелдейді; 2) кейбір формулалардың ақиқаттығын математикалық индукция әдісімен дәлелдейді.
Жалпы орта білім беретін мектептің 9 - сыныбына арналған алгебра оқулығында математикалық индукция әдісі қарастырылған. Оқулық авторлары: А. Е. Әбілқасымова, Н. П. Майкотов, Қ. И. Қаңлыбаев,
Ә. С. Кенеш. Осы оқулықтың 162 бетіндегі қиынырақ есептерді мектепішілік олимпиадаларға алуға болады. Сол есептердің шығарылуына тоқталып өтейін.

Атырау облысы, Жылыой ауданы,
№23 жалпы орта білім беретін мектеп мемлекеттік мекемесі
математика пәні мұғалімі Баймұхашева Лиза Қожантаевна

Математикадан олимпиадалық қиын есептерді тиімді шешу жолдары. жүктеу