Египеттік үшбұрышым
Абай мен Шәкәрімнің танымдық «ақиқат алгебрасы»: әдебиет пен математиканың тоғысы
Бүгінгі сабақтың өзегі — Абай мен Шәкәрімнің қара сөздері, өлең-жұмбақтары арқылы оқушыны білімге, ғылымға үндеу және сол идеяны математикадағы нақты әрекетпен ұштастыру. Әсіресе үшбұрыштар тақырыбында Пифагор теоремасын қолданып есеп шығару арқылы білімді тексеру мен бекіту көзделеді.
Мақсат 1
Абай мен Шәкәрімнің өлең-жұмбақтары арқылы оқуға, білімге шақыру; үшбұрыштар бойынша Пифагор теоремасын қолданып есеп шығарудағы білімді тексеру.
Мақсат 2
Теорияны практикамен байланыстырып, логикалық ойлау қабілетін, танымын, пәнге қызығушылығын дамыту және шығармашылық белсенділікті арттыру.
Мақсат 3
Оқушының белсенділігін күшейту, өз бетінше ізденуге тәрбиелеу, дәлелдеп сөйлеу мәдениетін қалыптастыру.
Сабақтың құрылымы
- Ұйымдастыру — мақсат қою, қызығушылық ояту
- Ақиқат танымдық алгебра — әдеби-танымдық кіріспе
- Ой-жұмбақ — өлең арқылы ұғымды ашу
- Ізденіс жұмыстары — есептер, талдау, дәлелдеу
- Қорытынды — тарихи-танымдық байланыс, нәтижені бекіту
Кіріспе сөз: ақыл мен адамгершілікке бастар мұра
Қазіргі кезде есімі әлемге танылған ұлы Абайдың кейінгі ұрпаққа қалдырған асыл мұрасы ақыл мен адамгершіліктің, тағылым мен тәрбиенің үлгісіне айналды. Сұлтанмахмұт Торайғыровтың «Асыл сөзді іздесең, Абайды оқы, ерінбе» дегені — осы мұраның өміршеңдігін айқындайтын тұжырым.
Сол қазынаның бір тармағы — Абай мен Шәкәрімнің танымдық бағыттағы өлең-жұмбақтары. Бүгінгі сабақта осы жұмбақтарды математикамен байланыстыра отырып, оқушыны білім мен ғылымға шақырудың қазіргі замандағы мәнін көрсету көзделеді.
Сабақтың поэтикалық тұсаукесері
1) Үндеу
Уа, халайық, халайық,
Бәріне жар салайық.
Бүгінгі күн төрінде,
Математика елінде:
Есеп шешіп жарысып,
Жұмбақ шешіп аңдысып,
Шабыт тасып шалқысып,
Жұмбақ шерді шашайық.
Ат салысып аянбай,
Бар өнерге басайық.
2) Математикаға құрмет
Математика — ғылымдар патшасы деп,
Мойындаған бар ғалым жер шарында.
Сол қағида тағы да дәлелденбек,
Бүгінгі күн бағдарлы жоспарында.
Шабыттанып шалқытқан ақын сөзі —
Құлақ салғын біздерге нақыл сөзі.
Өлең құрау — тұнған бір математика,
Төрт амалға бағынар жердің жүзі.
3) Жұмбақтың тәрбиелік мәні
Ойлы да өрнекті сөздің хас шеберлері Абай мен Шәкәрім білім-тану жұмбақтарын ақыл-ойды ұштаудың құралы ретінде орнымен пайдаланған.
Шәкәрім ұлы Ахат Құдайбердиевке: «Жұмбақ ермек үшін айтылмайды; адамның тапқырлық, сезімталдық қасиеттерін шыңдау үшін тәрбиелік мақсатта айтылуы қажет. Сондықтан оның айтылуы мен шешілуі өзара дәл келуі керек», — деп атап көрсеткен.
Абайдың өлең-жұмбағы: «Сегіз батыр» және қарама-қарсылық ұғымы
Өлең-жұмбақ
Алла мықты жаратқан сегіз батыр,
Баяғыдан соғысып әлі жатыр.
Кезек-кезек жығысып, жатып-тұрып,
Кім жығары белгісіз түбінде ақыр.
Талқылау және шешуі
Бұл жұмбақта болмыстың тірегі болатын қос қарама-қарсылық идеясы меңзеледі. Математикалық тілмен айтқанда, бір-біріне түрлендіру арқылы беттестірілетін симметриялық жұптар сияқты: қыс пен жаз, тақ пен жұп, түн мен күн, жақсылық пен жамандық.
«Абай жолы» желісімен есеп құрастыру: мәтін және математика
Роман желісіндегі оқиғаларды есеп шартына айналдыру — мәтінді толық оқуға қызығушылықты арттырып, деректі талдап, математикалық модель құруға үйретеді.
1) «Мұсылманқұл соғысы» (І том)
Құнанбай мен Жігітек рулары арасында қақтығыс болады. Екі жақ сарбаздарының жалпы саны — 2040. Құнанбай қолы Жігітектен 2 есе көп. Әр жақта неше сарбаздан бар?
Нұсқау
Жігітек санын x десек, Құнанбай қолы 2x. Сонда x + 2x = 2040.
2) «Бөжей асы» (І том)
Асқа Жетісудан келген Бөжейдің нағашылары (Найман, Матай, Сыбан) саны олар үшін тігілген үйлер санынан 12 есе көп. Егер олардың қосындысы 130 болса, нағашылар саны мен тігілген үй саны қанша?
Нұсқау
Үй санын y десек, адам саны 12y. Сонда y + 12y = 130.
Шәкәрімнің өлең-жұмбағы: қию арқылы дәлелге жақындау
Өлең-жұмбақ
Бір нәрседен үш сипат қылдым, қайла,
Бұл жұмбақты шешерлік адам қайда?
Бір сипатын ортадан кесіп алсам,
Орнында тағы болар екеу пайда.
Біреу деп кесіп алып тастағаным,
Үшеу болып жатады басқа жайда.
Шешуі және геометриялық мәні
Жұмбақтың түйіні қию-сызу әрекеті арқылы пішіндердің өзгеруін байқауға негізделген: қағаздан үшбұрыш қиып, оның бір бұрышын ортасынан кесіп алсаңыз, қалған бөліктен төртбұрыш шығады, ал қиынды бөлік өз алдына үшбұрыш болып қалады.
Сызбалық түсіндірме
ABC үшбұрышының AC және BC қабырғалары бойындағы E және D нүктелері арқылы өтетін ED түзуімен қиса, нәтижесінде екі түрлі пішін пайда болады.
Теорема
Егер үшбұрыштың ешбір төбесі арқылы өтпейтін түзу оның бір қабырғасын қисса, онда ол түзу қалған екі қабырғасының тек біреуін ғана қияды.
Пифагор теоремасы: аңыз, ұғым және тарихи қолданылуы
Шәкәрімнің ишарасы
Ертеде бір данышпан,
Зерттеп мені соншама.
Арнады бір теорема.
Өз теоремасын ашқанда,
Жүз өгіз сойып, той жасап,
Бар байлығын шашқанды.
Көп жылдар сол теорема
«Жүз өгіз» болып аталған.
Сол есімдер бұл күнде
Шарлап кетті жер-көкті.
Тікбұрышты үшбұрыштың тілі
Пифагор теоремасы тікбұрышты үшбұрышқа қатысты: тік бұрыш жасай қиылысқан екі қабырға — катеттер, ал тік бұрышқа қарсы жатқан үшінші қабырға — гипотенуза.
Түйін ұғымдар
- Катет — тік бұрыш құрайтын қабырғалар
- Гипотенуза — тік бұрышқа қарсы қабырға
Сонымен қатар тікбұрышты үшбұрыштың әйгілі «туысы» ретінде Египеттік үшбұрыш (3–4–5) жиі айтылады.
Қорытынды: Египеттік үшбұрыш және тәжірибелік өлшеу
Ежелгі Вавилон мен Мысырда бұл теорема жер өлшеу жұмыстарына қолданылған. Мысалы, жіпті тең 12 бөлікке түйіндермен бөліп, ұштарын байлаған. Содан кейін қабырғалары 3, 4 және 5 бөлікке тең үшбұрыш құрастырған.
Осы кезде 5 бөлік болатын қабырғаға қарсы жатқан бұрыш тік болады. Сондықтан бұл үшбұрыш «Египет үшбұрышы» деп аталып кеткен.
Аңыз бойынша, Пифагор өз теоремасының құрметіне жүз өгіз құрбандыққа шалған деседі — бұл ғылымға деген құрметтің символындай әсер қалдырады.