Қазақша рефераттар

Қысқаша көбейту формулалары. Сабақтың тақырыбы

Қысқаша көбейту формулалары тарауы бойынша қорытындылау сабағы

Бұл сабақ «Білім қаласына саяхат» форматында ұйымдастырылып, қысқаша көбейту формулаларын қайталау, бекіту және күрделірек есептерде қолдану дағдыларын нығайтуға бағытталған.

Негізгі акцент

Теорияны практикамен ұштастыру

Жұмыс форматы

Деңгейлік, ауызша және олимпиадалық тапсырмалар

Бағалау

Өзін-өзі тексеру + компьютерлік тест

Сабақтың мақсаты

1) Білімділік

Қысқаша көбейту формулалары тарауы бойынша алған білімді жүйелеу және қорытындылау.

2) Дамытушылық

Теорияны практикамен байланыстыра отырып, күрделі есептерді шешу арқылы оқушының шығармашылық ойлауын дамыту.

3) Тәрбиелік

Пәнге қызығушылықты арттыру, өз бетімен еңбектенуге үйрету және шығармашыл тұлға қалыптастыру.

Сабақтың ұйымдастырылуы

Түрі

Қайталау-«саяхат» сабағы.

Әдістері

  • Қызығушылықты ояту
  • Ой толғау

Көрнекілігі

  • Слайдтар
  • Тест тапсырмалары
  • Үлестірмелі карточкалар
  • Олимпиадалық есептер
  • Интерактивті тақта

Тест: компьютерде орындалады (MyTest бағдарламасы арқылы).

Сабақтың барысы (саяхат маршруты)

  1. 1) «Білім қаласына» саяхат

    Сабақтың идеясы түсіндіріліп, «математикалық поезд» арқылы бекеттерден өтетін жұмыс жүйесі таныстырылады.

  2. 2) «Математикалық поездқа» билет алу тәртібі

    Оқушылар деңгейіне қарай «жалпы вагон», «плацкарт», «купе» топтарына бөлініп, әр деңгейге арналған тапсырмалар орындайды.

  3. 3) Бекеттерге тоқтау

    • Деңгейлік тапсырмалар
    • Олимпиадалық тапсырмалар
    • Ауызша тапсырмалар

  4. 4) Тест тапсырмалары

    Компьютерде орындалады (MyTest бағдарламасында құрастырылған).

1-бекет: Деңгейлік тапсырмалар

Тапсырмалар үш деңгейге бөлінеді: A (жалпы вагон), B (плацкарт), C (купе).

A деңгей (жалпы вагон)

  1. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер:
    (x − 1)(x + 1)(x² + 1)(x⁴ + 1) = x⁸ − 1
  2. Амалдарды орындаңдар.
  3. Теңдеуді шешіңдер:
    4x² − 9 = 0

B деңгей (плацкарт)

  1. Сандық өрнектің мәнін табыңдар:
    (2 − 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) − 2¹⁶
  2. Бос орындарды толтырыңдар:
    (* + *)² = * + 84x²y³ + 49y⁶
  3. Көбейткіштерге жіктеңдер:
    64a⁶ − 125b⁹

C деңгей (купе)

  1. Тиімді тәсілмен есептеңдер:
    2961² − 2953 · 2969
  2. Өрнекті ықшамдаңдар:
    (x + 1)³ − 3(x + 1)² + 3(x + 1) − 1
  3. Бос орындарды толтырыңдар:
    (3x⁵ + *)³ = * + 108x¹⁰y² + * + *

Өзін-өзі тексеру (үлгі шешімдер)

Төмендегі үлгілер оқушының өз жұмысын тексеруіне және қателерін түзетуіне арналған.

A деңгей

1) Тепе-теңдік

(x − 1)(x + 1)(x² + 1)(x⁴ + 1) = (x² − 1)(x² + 1)(x⁴ + 1) = (x⁴ − 1)(x⁴ + 1) = x⁸ − 1

2) Амалдарды орындаңдар

(Жауаптар тапсырма нұсқасына сәйкес толықтырылады.)

3) Теңдеу

4x² − 9 = 0 (2x − 3)(2x + 3) = 0 x = 3/2 немесе x = −3/2

B деңгей

1) Өрнектің мәні

(2 − 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) − 2¹⁶ = (2² − 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) − 2¹⁶ = 2¹⁶ − 1 − 2¹⁶ = −1

2) Бос орындар

(6x² + 7y³)² = 36x⁴ + 84x²y³ + 49y⁶

3) Жіктеу

64a⁶ − 125b⁹ = (4a² − 5b³)(16a⁴ + 20a²b³ + 25b⁶)

C деңгей

1) Тиімді тәсіл

2961² − 2953 · 2969 = 2961² − (2961 − 8)(2961 + 8) = 2961² − (2961² − 64) = 64

2) Ықшамдау

(x + 1)³ − 3(x + 1)² + 3(x + 1) − 1 = ((x + 1) − 1)³ = x³

3) Бос орындар

(3x⁵ + 4y²)³ = 27x¹⁵ + 108x¹⁰y² + 144x⁵y⁴ + 64y⁶

2-бекет: Олимпиадалық дайындық

  1. Өрнекті көбейткіштерге жіктеңдер: 10x³ − 7x − 6
  2. Өрнекті көбейткіштерге жіктеңдер: 2²x⁴ + x² + 1
  3. Көпмүшені үш көбейткішке жіктеңдер: 2³x⁸ + x⁴ + 1
  4. Берілгені: a + b + c = 5, ab + ac + bc = 5. Табу керек: a² + b² + c².
  5. Өрнекті көбейткіштерге жіктеңдер: 2²x⁴ + 4

3-бекет: Ауызша тапсырмалар

  • Қысқаша көбейтудің қандай формулаларын білесіңдер?
  • Оларды неге «қысқаша көбейту формулалары» деп атайды?
  • Қысқаша көбейту формулалары қандай мақсатта қолданылады?

Қосымша тапсырмалар

Сандар және теңдеулер

  1. 82008 санының соңғы цифрын анықтаңдар.
  2. Топтау тәсілімен теңдеуді шешіңдер:
    4x⁴ − 5x² + 1 = 0

Жіктеу және түрлендіру

Көбейткіштерге жіктеңдер

  • aⁿ + bⁿ, мұнда n — тақ сан
  • aⁿ − bⁿ
  • a² + 18ab + 81b²
  • c⁴ − 121
  • x³ + 8
  • 9 − (x − 2)²

Көпмүше түріне жіктеңдер

  • a² + 2ab + b² − 9
  • x⁴ − 125x
  • 27a³ − a⁵
  • 9 − (x − 2)²

Соңғы бекет: «Білім қаласы»

Сабақ соңында оқушылар барлық бекеттерден өткен тапсырмаларды жинақтап, өз нәтижесін бағалауға дайындалады.

Үй тапсырмасы

Үй тапсырмасы «вагон» деңгейіне қарай сараланады.

Купе вагоны

Паскаль үшбұрышын қолданып, келесі екі мүшені 4, 5, 6, 7-дәрежелерге шығарып, көпмүше түрінде жазыңдар:

  • (y − 2)
  • (c + 1)
  • (a² + b³)
  • (b + 3)

Плацкарт вагоны

Пифагор есебі: 1-ден өзге кез келген тақ сан екі квадраттың айырымына тең екенін дәлелдеңдер (немесе мысалдармен көрсетіңдер).

Жалпы вагон

Диофант есебі: қосындысы 20, көбейтіндісі 96 болатын екі санды табыңдар. Бұл есепті шешуде квадраттар айырымы формуласын қолданып көріңдер.

Қосымша үй тапсырмасы

«Қысқаша көбейту формулалары» тақырыбы бойынша: №30.45 және №30.46.

Сабақты қорытындылау (рефлексия)

Оқушы стикерге белгі қойып, тақтаға жапсырады. Таңдау нұсқалары:

  • Сабақ өте ұнады, және бар мүмкіндігімді толық пайдаландым.
  • Сабақ ұнады, және өз мүмкіндігімше қатыстым.
  • Тарау бойынша әлі де жұмыс істеу керек.