Қазақша рефераттар

Шеңберге іштей сызылған төртбұрыштың диагоналдарының көбейтіндісі, оның қарама - қарсы жатқан қабырғаларының көбейтінділерінің қосындысына тең

Автор туралы

Есілбай жалпы орта білім беру мектебінің математика пәнінің мұғалімі: Айтмағанбетова Құралай Каримоллақызы.

ҰБТ есептерін шығарудағы негізгі ұстанымдар

Әлемдік білім кеңістігіне шығу жолында техникалық бағыттағы ғылым салаларын дамыту — маңызды міндет. Осы мақсатқа жету үшін, әсіресе, математиканы оқыту сапасын арттыру кезек күттірмейтін мәселе болып отыр.

Ұлттық бірыңғай тестілеуде (ҰБТ) геометриялық есептер көп оқушыға қиындық тудырады. Мұндай есептерді сенімді шешу үшін:

  • есептің шартын толық әрі түсінікті етіп оқу;
  • сызбаны дәл және дұрыс салу;
  • сызбаға сүйеніп, тиімді теорема мен формуланы таңдау қажет.

Дұрыс салынған сызба есептің жылдам әрі дұрыс шығуына елеулі көмектеседі.

Төменде ҰБТ форматындағы бірнеше есептің шығару жолдары ұсынылады.

Есептер және шешу жолдары

1-есеп (2014 ж., 1-нұсқа, 17-есеп)

Теңбүйірлі трапецияның бүйір қабырғасы √13, ал табандары 3 және 4 болса, диагоналін табыңдар.

Берілгені

  • AB = CD = √13
  • BC = 3
  • AD = 4

Табу керек

AC диагоналының ұзындығы.

Шешуі

Птолемей теоремасы: шеңберге іштей сызылған төртбұрыштың диагональдарының көбейтіндісі оның қарама-қарсы қабырғаларының көбейтінділерінің қосындысына тең.

AC · BD = BC · AD + AB · CD

Теңбүйірлі трапеция шеңберге сырттай да, іштай да сызылуы мүмкін; бұл есепте ол шеңберге іштей сызылатын төртбұрыш ретінде қарастырылады. Диагональдары тең болғандықтан AC = BD, сондықтан:

AC² = 3 · 4 + √13 · √13

AC² = 12 + 13 = 25

AC = 5

Ескерту: теңбүйірлі трапецияға сырттай шеңбер сызуға болады.

2-есеп (2014 ж., 2-нұсқа, 17-есеп)

Трапецияның бір табаны биіктігінен 3 см артық, ал екінші табаны биіктігінен 3 см кем. Егер трапецияның ауданы 100 см² болса, оның табандарын табыңдар.

Берілгені

  • S = 100 см²
  • BE = x (биіктік)
  • AD = x + 3
  • BC = x − 3

Табу керек

BC және AD табандары.

Шешуі

Трапецияның ауданы формуласы:

S = ((AD + BC) / 2) · h

Мұнда h = x, AD = x + 3, BC = x − 3. Олай болса:

100 = ((x + 3 + x − 3) / 2) · x

100 = (2x / 2) · x = x²

x = 10

Ендеше:

AD = x + 3 = 13 см

BC = x − 3 = 7 см

Қорытынды

Геометрия есептерін шығаруда есеп шартын мұқият оқу, сызбаны дұрыс салу және тиісті теоремаларды орынды қолдану — нәтижеге жеткізетін негізгі қадамдар.