Есептің шешуі
Сабақ туралы қысқаша мәлімет
Алматы облысы, Ақсу ауданы, Көкөзек ауылы, Қ. Терібаев атындағы орта мектебінде 8-сыныпқа арналған алгебра пәні бойынша «Квадрат теңдеу» тарауын қайталау және жинақтау сабағы өткізілді. Сабақ ActivInspire бағдарламасында жоспарланып, жүргізілді.
Сабақ барысында теңдеу және квадрат теңдеу ұғымдарын ғылымға алғаш енгізген, сондай-ақ оны дамытуға үлес қосқан ұлы математиктер туралы танымдық материалдар пайдаланылды. Бұл тәсіл оқушылардың пәнге қызығушылығын арттырып, тақырыпты тарихи-мәдени контекстпен байланыстыра қарастыруға мүмкіндік берді.
«Теңдеу — бұл математиканың барлық құпияларын ашатын алтын кілт.»
Сабақтың мақсаты
Білімділік
Оқушылардың тарау бойынша алған білімін жүйелеу, жинақтау және қорытындылау. Квадрат теңдеуді шешудің тиімді тәсілін таңдай білуге, есептеулерде тиісті формулаларды дұрыс қолдануға дағдыландыру.
Дамытушылық
Ұжымдық оқыту әдістері арқылы оқушылардың коммуникативтік дағдыларын, шығармашылық белсенділігін және ой-өрісін дамыту.
Тәрбиелік
Ұжымдық сезімге, ұйымшылдыққа, өзара көмекке, достық қарым-қатынасқа және еңбексүйгіштікке тәрбиелеу.
Қолданылған көрнекіліктер
- Интерактивті тақта
- Теңдеудің шарттары бойынша үлестірмелі карточкалар
- Сызба-схема: «Саяхат маршруты»
- Домино-карточкалар топтамасы
- Математиктердің портреттері
- Теория бойынша сөзжұмбақ (плакат)
Сабақтың құрылымы
I. Ұйымдастыру кезеңі
- Оқушылардың және сынып бөлмесінің сабаққа дайындығын тексеру.
- Сыныпты екі топқа бөлу, әр топқа басшы сайлау.
- Бір оқушыны мұғалімнің көмекші-ассистенті ретінде бекіту (ұпай санын есептеп отырады).
II. Негізгі бөлім
Мұғалім саяхатты ұйымдастырушы, жетекші-гид ретінде кіріспе сөз сөйлеп, сабақтың мақсатын және «саяхат маршрутын» таныстырады. Әр қалаға кіру үшін квадрат теңдеуге байланысты тапсырма орындалады: тапсырма дұрыс орындалса, сол қаланың «кілтін» алуға болады.
Саяхат маршруты (қалалар мен «кілттер»)
Әр қала — тақырыпты бекітетін жеке тапсырма.
Кілттер тарихи тұлғалар мен ұғымдарға байланысты жасырылған.
A қаласы
Кілт: Диофанттың өмір жасы (84)B қаласы
Кілт: Ежелгі қала атауы (Вавилон)C қаласы
Кілт: Орта Азия математигі (Әл-Хорезми)D қаласы
Кілт: Ежелгі грек математигі (Евклид)E қаласы
Кілт: Теорема авторы (Франсуа Виет)F қаласы
Кілт: Француз математигі (Рене Декарт)G қаласы
Кілт: Ағылшын математигі (Исаак Ньютон)Әр қаланың тапсырмасы ActivInspire флипчарттарында жеке берілді, ал кілттерді алу үшін оқушылар квадрат теңдеулерді құрып, шешу, теорияны еске түсіру, сәйкестендіру және логикалық тапсырмалар орындады.
Қалалар бойынша тапсырмалар мазмұны
A қаласы: Диофант есебі (өмір жасы)
Диофанттың туған және қайтыс болған жылдары нақты белгісіз. Дегенмен, оның б.з.д. III ғасырда өмір сүргені туралы дерек айтылады. Зиратындағы құлпытаста есеп-өлең түрінде өмірбаяны берілген. Есептің сұрағы: Диофант қанша жыл өмір сүрген?
Ескерту
Бұл тапсырманың шарты алдын ала үй жұмысы ретінде берілді. Әр топ есепті дербес шығарып, сабаққа дайын болып келді. Топ басшылары шешудің өз нұсқаларын ұсынып, тақтаға жазды.
Шешу идеясы
Диофанттың өмір жасын x деп алып, есеп шарты бойынша теңдеу құрылады. Ықшамдаудан кейін x = 84 шығады.
14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x
9x = 756
x = 84
Жауабы: 84 жыл.
B қаласы: Сөзжұмбақ арқылы теорияны бекіту
Сөзжұмбақты дұрыс шешкен жағдайда, ерекшеленген торкөздерден B қаласының кілті оқылады.
Сұрақтар
- ax² + bx + c = 0 теңдеуінің атауы (Квадрат)
- b² − 4ac өрнегінің атауы (Дискриминант)
- Квадрат теңдеу үшін теорема (Виет)
- a, b, c сандарының атауы (Коэффициент)
- Бірінші коэффициенті a = 1 болатын квадрат теңдеу (Келтірілген)
- b немесе c коэффициенттері нөлге тең болатын квадрат теңдеу (Толымсыз)
- ax² = 0 теңдеуінің түбірі (Нөл)
C қаласы: «Домино» арқылы сәйкестендіру
Домино-карточкаларды дұрыс құрастырған жағдайда C қаласының кілті ашылады (жауап арнайы белгі астына жасырылған). Әр топ өздеріне алдын ала берілген карточкалар арқылы теңдеулер мен олардың шешімдерін сәйкестендіріп, дұрыс тізбек құрайды. Соңында флипчарт арқылы жауаптардың дұрыстығы тексеріледі.
D қаласы: Виет теоремасы бойынша кестені толықтыру
Оқушылар Виет теоремасын қолданып, кестедегі бос орындарды толтырады. Әр топ ұсынған жауаптар флипчарт арқылы тексеріледі: жасырулы белгілер алынып, астындағы сандар көрсетіледі.
E қаласы: Есептерді шешіп, «құлып кодын» шығару
Берілген есептердің барлығын дұрыс шешіп, жауаптарды тиісті орындарына қойғанда қала құлпының коды пайда болады.
4x(x + 2) = x − 3
(x − 3)² = 3x − 11
(x − 1)(x + 1) = 2x − 1
(2x − 7)² = 25
F қаласы: Ежелгі үнді есебі (маймылдар)
Қаланың кілтін табу үшін «маймылдар» туралы ежелгі үнді есебін шешу қажет: екі топқа бөлінген маймылдардың бір бөлігі ойнап жүр, сегізден бірінің квадраты алаңқайда қалады, ал он екісі бұтадан-бұтаға секіреді. Сұрақ: барлығы қанша маймыл?
Шешуі
Маймылдар санын x деп алып, теңдеу құрамыз:
(x/8)² + 12 = x
x² − 64x + 768 = 0
Виет теоремасы бойынша x₁ = 16, x₂ = 48. Демек, есеп шартына сәйкес екі мүмкіндік бар: 16 немесе 48 маймыл.
G қаласы: Рационал теңдеулерді квадрат теңдеуге келтіру
Үш есеп шешіледі. Әр есептің түбірлерінің қосындысына тең сандарды кему ретімен жазса, үй жұмысына берілетін есептің нөмірі (келесі қаланың құлпының коды) шығады.
1-есеп
x²(x² + 1) = 2x(x² + 1)
2-есеп
(x² + 15)(x − 1) = 2x
3-есеп
(x + 5)(x − 5) = (x − 5)(x + 5)
Шешудің негізгі қадамы
Рационал теңдеулерді шешу барысында олар квадрат теңдеуге келтіріледі. Айнымалыға шектеулер қойылады: x ≠ −1, x ≠ 1, x ≠ −5, x ≠ 5.
1-есептің нәтижесі
x² − 2x = 0
x₁ = 0, x₂ = 2
x₁ + x₂ = 2
2-есептің нәтижесі
x² − 2x − 15 = 0
x₁ = −3, x₂ = 5
x₁ + x₂ = 2
3-есептің нәтижесі
(x + 5)² = (x − 5)²
x₁ = x₂ = 0
x₁ + x₂ = 0
Қосындыларды кему ретімен жазғанда 220 шығады, яғни үй тапсырмасы ретінде №220 есеп беріледі.
Қорытынды
Сабақ қорытындыланып, оқушылардың білім деңгейі тапсырмалар нәтижелері мен жинаған ұпайлары бойынша бағаланды. «Саяхат сабақ» форматы қайталауды қызықты ұйымдастыруға, теорияны практикамен ұштастыруға және ұжымдық жұмысты күшейтуге ықпал етті.