Қазақша рефераттар

Пирамиданың табанының қабырғалары мен биіктігін табыңдар

Сабақ тақырыбы

Пирамиданың бетінің ауданы

Сабақтың мақсаттары

  • Білімділік: пирамиданың толық және бүйір бетінің ауданы ұғымымен, негізгі формулаларымен таныстыру.
  • Дамытушылық: кеңістіктік және абстрактілі ойлауды дамыту, теорияны іс жүзінде қолдана білуге машықтандыру.
  • Тәрбиелік: ұқыптылыққа және тиянақтылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың барысы

I. Ұйымдастыру кезеңі

  1. 1 Оқушылардың назарын сабаққа аудару.
  2. 2 Сабаққа қатыспай отырған оқушыларды анықтау.
  3. 3 Сыныптың гигиеналық тазалығын бақылау және оқушылардың оқу құралдарын түгендеу.

II. Үй тапсырмасын тексеру

  1. Көпжақты деп нені айтамыз?
  2. Көпжақтың элементтерін атаңыз.
  3. Көпжақтардың қандай түрлері болады?
  4. Призма деп нені айтамыз?
  5. Тік призма қандай болады?
  6. Пирамида деп қандай көпжақты айтамыз?
  7. Қиық пирамида деп қандай денені айтамыз?

Пирамиданың бетінің ауданы

Пирамиданың толық бетінің ауданы деп оның табанының ауданы мен бүйір бетінің ауданы қосындысын айтады.

Негізгі формула

Sпирамида = Sтабан + Sбүйір бет

Дұрыс пирамида үшін

Sбүйір = 1/2 · P · k

Мұнда P — табанның периметрі, ал k — апофема (бүйір жақтың биіктігі).

Есептер шығару

Төмендегі тапсырмаларда пирамиданың бүйір беті мен толық бетінің аудандарын табу, сондай-ақ дұрыс пирамидалардың элементтерін анықтау қарастырылады.

Есеп 1. Квадрат табанды пирамида

Пирамида табаны — квадрат. Пирамиданың биіктігі табан диагоналдарының қиылысу нүктесіне түседі. Егер табан қабырғасы 20 дм, ал бүйір қыры 21 дм болса, пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Берілгені

  • ABCD — квадрат
  • AB = 20 дм
  • AE = 21 дм

Табу керек

Sбүйір бет

Есеп 2. Дұрыс қиық төртбұрышты пирамида

Табандарының қабырғалары 10 см және 2 см, ал биіктігі 3 см болатын дұрыс қиық пирамиданың бүйір беті мен толық бетінің ауданын табыңыз.

Берілгені

  • SABCD — дұрыс төртбұрышты қиық пирамида
  • AB = 10 см
  • A1B1 = 2 см
  • h = 3 см

Табу керек

  • Sбүйір бет
  • Sтолық бет

Нәтиже

  • Sбүйір бет = 120 см2
  • Sтолық бет = 224 см2

Есеп 3. Дұрыс үшбұрышты пирамида

Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір бетінің ауданы 96 см2, ал толық бетінің ауданы 112 см2. Пирамиданың табанының қабырғасын және биіктігін табыңыз.

Берілгені

  • Дұрыс пирамида
  • Sбүйір бет = 96 см2
  • Sтолық бет = 112 см2

Табу керек

  • AB (табан қабырғасы)
  • SO (пирамиданың биіктігі)

Қысқаша есептеу

Sтабан = Sтолық − Sбүйір = 112 − 96 = 16 см2

Осыдан табан қабырғасы: AB = 8 см.

Апофема: l = 8 см. Биіктік: SO ≈ 13,7 см.

Жауабы

AB = 8 см, SO ≈ 13,7 см

Есеп 4. Дұрыс қиық төртбұрышты пирамида (таңдау жауапты)

Дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың табандарының қабырғалары 4 см және 6 см. Егер бүйір қыры үлкен табан жазықтығымен 45° бұрыш жасаса, диагональдық қиманың ауданын табыңыз.

Жауап нұсқалары

  • a) 12 см2
  • b) 10 см2
  • c) 20 см2
  • d) 95 см2
  • e) 13 см2

Берілгені

  • Қиық пирамида
  • A1B1 = 4 см
  • AB = 6 см
  • Бүйір қыры мен үлкен табан арасындағы бұрыш: 45°