Қазақша рефераттар

Шартты ықтималдылық

Сабақ туралы қысқаша мәлімет

Пән / сынып

Математика (Алгебра), 11-сынып

Тақырып

Ықтималдылықтарды қосу және көбейту теоремалары. Шартты ықтималдылық

Мақсаттар

Білімділік

Үйлесімсіз, тәуелсіз және тәуелді оқиғалар; шартты ықтималдылық; оқиғалардың қосындысы мен көбейтіндісі ұғымдарын меңгерту. Ықтималдылықтарды қосу және көбейту теоремаларын түсіндіріп, оларды есеп шығаруда қолдануға үйрету.

Дамытушылық

Ой-өрісті кеңейту, логикалық ойлауды дамыту, теориялық білімді практикада қолдану дағдысын қалыптастыру.

Тәрбиелік

Шапшаңдыққа, ізденімпаздыққа, тиянақтылық пен ұқыптылыққа, сондай-ақ ұжымдық бірлікке тәрбиелеу.

Күтілетін нәтиже

Оқушылар ықтималдылықтарды қосу және көбейту теоремалары мен шартты ықтималдылыққа қатысты есептерді шығара алады.

Ресурстар және әдіс-тәсілдер

Ресурстар

  • Маркерлер
  • Кеспе қағаздар

Қолданылатын әдістер

  • «Ыстық орындық»
  • Кластер

Сабақ барысы

Ұйымдастыру кезеңі

Уақыты: нақты көрсетілмеген

  • Оқушылармен амандасу, түгендеу.
  • Сыныпта жағымды психологиялық ахуал қалыптастыру: оқушылар бір-біріне жақсы тілек айтады.
  • «Өрмекші торы» тәсілін қолдану.

I. Қызығушылықты ояту

14 минут

Алдыңғы тақырыптарды еске түсіруге арналған сұрақтар:

  1. Көрсеткіштік функция дегеніміз не?
  2. Көрсеткіштік функцияның қасиеттерін атаңыз.
  3. Логарифмдік функция дегеніміз не?
  4. Логарифмдік функцияның анықталу облысын қалай табамыз?
  5. Параметрі бар теңдеу дегеніміз не?
  6. Параметрі бар теңсіздік дегеніміз не?

II. Мағынаны тану

23 минут

Оқушыларға өздігінен білім алуға мүмкіндік беру мақсатында негізгі анықтамалар мен теоремалар жүйеленеді.

Анықтама 1. Үйлесімсіз оқиғалар

Тәжірибе барысында екі оқиғаның біреуі екіншісінің орындалуын жоққа шығарса, мұндай оқиғалар үйлесімсіз деп аталады.

Теорема 1. Қосу теоремасы (үйлесімсіз оқиғалар)

Үйлесімсіз екі оқиғаның кез келген біреуінің орындалу ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысына тең:

P(A + B) = P(A) + P(B)

Анықтама 2. Тәуелсіз оқиғалар

Бір оқиғаның ықтималдығы екінші оқиғаның пайда болуына тәуелді болмаса, мұндай оқиғалар тәуелсіз деп аталады.

Анықтама 3. Оқиғалардың толық тобы

Бір тәжірибе нәтижесінде өзара үйлесімсіз және мүмкін нәтижелердің барлығын қамтитын A1, A2, …, An оқиғалар жүйесі оқиғалардың толық тобы деп аталады.

Теорема 2. Толық топ ықтималдықтарының қосындысы

Толық топты құрайтын оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең:

P(A1) + P(A2) + … + P(An) = 1

Теорема 3. Көбейту теоремасы (тәуелсіз оқиғалар)

A және B тәуелсіз оқиғаларының бір мезгілде орындалу ықтималдығы олардың ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең:

P(AB) = P(A) · P(B)

Анықтама 4. Тәуелді оқиғалар

Бір оқиғаның орындалуы екінші оқиғаның ықтималдығына әсер етсе, мұндай оқиғалар тәуелді деп аталады.

Анықтама 5. Шартты ықтималдылық

A оқиғасы орындалғаннан кейін анықталған B оқиғасының ықтималдығы PA(B) арқылы белгіленіп, шартты ықтималдылық деп аталады.

Теорема 4. Көбейту теоремасы (тәуелді оқиғалар)

Тәуелді екі оқиғаның бір мезгілде орындалу ықтималдығы бірінші оқиғаның ықтималдығын, бірінші оқиға орындалғаннан кейін анықталған екінші оқиғаның шартты ықтималдығына көбейткенге тең:

P(AB) = P(A) · PA(B)

Негізгі түйін

Бұл сабақта ықтималдылықтарды қосу және көбейту теоремалары, сондай-ақ шартты ықтималдылық ұғымы жүйелі түрде қарастырылады. Нәтижесінде оқушылар әртүрлі типтегі есептерді шығару үшін қай формуланы қолдану керегін ажырата алады.