Қазақша рефераттар

Математикадан стандарт емес есептерді шешу

Математикадан стандарт емес есептерді шешу: Гаусс әдісі

Бұл сабақта оқушылар натурал сандар қосындысын тез есептеудің тиімді тәсілін — Карл Фридрих Гаусс қолданған әдісті — меңгереді. Материал логикалық ойлауды, шапшаң есептеуді және өз бетімен қорытынды жасау дағдыларын дамытуға бағытталған.

Ұйымдастыру

Сыныптың назарын сабаққа аудару, мақсатты айқындау.

Үй тапсырмасын тексеру

Сандар ребусы арқылы білімді белсендіру.

Жаңа білім

Гаусс әдісі және стандарт емес есептер.

Сабақтың мақсаты

Білімділік

  • Оқушылардың білім-білік дағдыларын қалыптастыру.
  • Карл Фридрих Гаусстың өмірі мен еңбегі туралы мағлұмат беру.
  • Гаусс әдісі арқылы тез есептеуге үйрету.

Дамытушылық

  • Ойлау қабілетін және тез есептеу дағдыларын дамыту.
  • Өз бетімен ізденіп жұмыс жасау қабілетін жетілдіру.
  • Математикаға қызығушылықты арттыру.

Тәрбиелік

  • Шапшаңдылыққа және тиянақтылыққа тәрбиелеу.
  • Өз жұмысын саралап, нәтижесін шығара білуге баулу.

Карл Фридрих Гаусс туралы қысқаша мәлімет

Карл Фридрих Гаусс — неміс математигі, астрономы және физигі. Ол есептеудің ықшам жолдарын табуда ерекше шеберлігімен танылған.

Аңызға айналған есеп

XVIII ғасырдың соңында Германияда мұғалім оқушыларға 1-ден 100-ге дейінгі натурал сандардың қосындысын табуды тапсырады. Оқушылардың бірі қосындының 5050 екенін лезде айтып береді. Бұл оқушы кейіннен «математиктердің королі» атанған Карл Фридрих Гаусс болған.

(1 + 100) + (2 + 99) + … + (49 + 52) + (50 + 51) = (100 + 1) × 50 = 5050

Гаусс әдісі: қосындыны тез табу

Енді он жасар Гаусс қолданған тәсілмен танысайық. Негізгі идея қарапайым: бірінші және соңғы санды жұптастырып, әр жұптың қосындысын бірдей мәнге келтіреміз.

1-тапсырма: 1-ден 10-ға дейінгі қосынды

1-тәсіл (жұптастыру)

1 + 2 + 3 + 4 + … + 9 + 10 = (1 + 10)(2 + 9)…(5 + 6) = 11 × 5 = 55

2-тәсіл (қосарлап жазу)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
= 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11
10 ÷ 2 = 5, сондықтан 11 × 5 = 55

2-тапсырма: 1-ден 20-ға дейінгі қосынды

Жұптастыру арқылы әр жұптың қосындысы 21-ге тең болады, жұп саны — 10.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + … + 20 = (1 + 20) + (2 + 19) + … + (10 + 11) = 21 × 10 = 210

Деңгейлік тапсырмалар

Төмендегі қосындыларды Гаусс әдісімен немесе арифметикалық прогрессия логикасымен есептеңіз. Жауаппен бірге қысқа дәлел келтіру ұсынылады.

Натурал сандар қосындысы

  • 11-ден 20-ға дейінгі сандардың қосындысын тап.
  • 81-ден 90-ға дейінгі сандардың қосындысын тап.
  • 1-ден 100-ге дейінгі сандардың қосындысын тап.

Қадаммен өсетін қосындылар

  • 20 + 40 + 60 + … + 460 + 480 + 500 қосындысын тап.
  • 30 + 60 + 90 + … + 540 + 570 + 600 қосындысын тап.
  • 6 + 12 + 18 + … + 90 + 96 мәнін тап.
  • 100 + 200 + 300 + … + 900 + 1000 қосындысын тап.
  • 150 + 250 + 350 + … + 950 қосындысын тап.

Үлгі: 30 + 60 + 90 + … + 600

1-қадам

30n = 600 ⇒ n = 20

2-қадам

30 + 600 = 630

3-қадам

630 × (20 ÷ 2) = 6300

Есте сақта: жылдам көбейтуге арналған үлгілер

37 санының «ыңғайлы» көбейтінділері

37 × 3 = 111
37 × 6 = 37 × 3 × 2
37 × 12 = 37 × 3 × 4
37 × 15 = 37 × 3 × 5

1001 шығаратын комбинация

7 × 11 × 13 = 1001
77 × 39 = 77 × 13 × 3
77 × 26 = 77 × 13 × 2

Сабақты бекіту

Бекіту кезеңінде оқушыларға логикалық тапсырмалар ұсынылады. Мақсат — тәсілді механикалық қолдану ғана емес, жұптастыру идеясын түрлі есептерге бейімдеп үйрену.

Үйге тапсырма

Карл Фридрих Гаусс туралы қысқаша реферат жазу: өмірбаяны, негізгі еңбектері және оның жылдам есептеу әдісінің мәні.

Қорытынды

Стандарт емес есептерді шешуде Гаусс әдісі қосындыны жылдам әрі дәл есептеуге көмектеседі. Ең маңыздысы — есептің құрылымын байқап, тиімді жұптастыруды табу.

Слайд материалдарын жүктеу сабақтың көрнекілігін арттыруға ұсынылады.