Есептерді шешуді түсіндіру
Қарағанды облысы, Сәтбаев қаласы, №19 жалпы білім беретін орта мектебі КММ
Математика пәнінің мұғалімі: Татаева Каламкас Егинбаевна
Сабақтың эпиграфы
“Мен шәкірттерімді ешқашан да үйретпеймін: мен тек олардың үйренуіне тиімді жағдайлар жасауға тырысамын.”
— А. Эйнштейн
Сабақ туралы қысқаша мәлімет
Пән / Сынып
Логика, 8-сынып
Сабақ тақырыбы
Қыңыр есептерді логикалық тәсілдермен шешу
Сабақтың мақсаты
Қыңыр есептерді зерттеу әдістеріне сүйене отырып, өмірден алынған қарапайым жұмбақ-есептерді шешу арқылы оларға құрылған теңдеулер жүйесінің ерекшелігін дәлелдеу.
Сабақтың типі
Қайталау сабағы
Қолданылатын технология
Блум таксономиясы
Әдіс-тәсілдер
- Сыни ойлау: “Фишбоун”, СТО элементтері
- “Шаттық шеңбері”
- INSERT әдісі
- Жұппен және шағын топтармен жұмыс
- Миға шабуыл, болжау, пікірталас
Көрнекіліктер
- Интерактивті тақтадағы слайдтар
- Күн бейнесі бар плакат
- Өзін-өзі бағалау парақшалары
- Постерге арналған плакаттар, маркерлер
- Жұмыс дәптері
Сабақтың барысы
1) Ұйымдастыру кезеңі
Психологиялық дайындық “Күн сәулесіндегі жылулық” әдісі арқылы ұйымдастырылады. Оқушылар шеңбер құрып, “Шаттық шеңбері” форматында бір-біріне жақсы тілектер айтып, бүгінгі күнге сәттілік тілейді. Мұғалім оқушылармен амандасып, қатысымды тексереді және ынтымақтастық атмосферасын қалыптастырады.
Алтын ереже (сынып келісімі)
- Ойымызды ашық айтамыз.
- Бір-бірімізді тыңдаймыз.
- Қол көтеру ережесін сақтаймыз.
- Бір-бірлеп сөйлейміз.
- Мәселенің мәні бойынша сөйлейміз.
- Бір-бірімізді түсінуге тырысамыз.
- Өзгелердің сезімін сыйлаймыз.
- Құпиялылықты сақтаймыз.
- Уақыт шегін қадағалаймыз.
- Бір-бірімізге сый көрсетеміз (сөзбен, шапалақпен және т.б.).
2) Ой қозғау және үй тапсырмасы
№10 есеп — “Жасы мен туған жылдар”
Екі ағайынды баланың үлкенінің жасы 1987 жылы дүниеге келген інісінің туған жылының цифрларының қосындысына тең, ал інісінің жасы ағасының туған жылы цифрларының қосындысына тең. Жас айырмасы — 7 жыл. Екеуінің жасы мен туған жылдарын табыңыз.
Жауабы
Інісі 1987 жылы туған деп алсақ, ағасының жасы 25 болады. Жас айырмасы 7 жыл болғандықтан, ағасының туған жылы: 1987 − 7 = 1980. Демек, інісі — 18 жаста.
№11 — Гаусс тәсілімен қосынды табу
Енді он жасар Гаусстың пайдаланған есептеу тәсілімен танысайық: 1-ден 10-ға дейінгі натурал сандардың қосындысын табамыз.
Шешуі
1+2+3+4+...+9+10 = (1+10)(2+9)...(5+6) = 11×5 = 55
Оқу-танымдық қабілеттерді дамытатын тәсілдер
- Логикалық жаттығулар
- Жұппен жұмыс
- Ой шақыру
- Шағын топтармен жұмыс
- Зерттеу іс-әрекеті
- Топтастыру
- Миға шабуыл
- Болжау және маңыздылығын анықтау
- Сынып келісімі, пікірталас
“Сынамаған — алданар, ойламаған — ұтқызар.” — Махмұд Қашқари
3) Мағынаны тану және ой толғаныс — “Алтын сандық”
Бұл бөлімде әртүрлі логикалық есептер шығарылады. Мақсат — шартты дәл оқу, жүйелеу, ықтимал нұсқаларды тексеру және қысқа дәлел құру.
1) Көше бойындағы үйлер саны
Басты көшенің бір жағындағы үйлер 1-ден 39-ға дейінгі тақ сандармен, ал қарсы жағындағы үйлер 2-ден 34-ке дейінгі жұп сандармен нөмірленген. Көшеде барлығы қанша үй бар?
Жауабы
Барлығы 37 үй.
2) Үш пәтердегі үш мысық
№1, №2, №3 пәтерлерде үш мысық тұрады: ақ, қара және ала. №1 және №2 пәтерлерде қара емес мысық тұрады. Ақ мысық №1 пәтерде тұрмайды. Әр мысық қай пәтерде тұрады?
Жауабы
№1 — ала, №2 — ақ, №3 — қара.
3) Түлкінің балық лақтыруы (арифметикалық үлгі)
Шал көп балық аулап келе жатып, жолда сұлап жатқан түлкіні көріп, шанаға салып алады. Түлкі жол бойы балықтарды былай лақтырады: 1 минутта — 1 балық, 2 минутта — 2 балық, әрі қарай әр минут сайын алдыңғыдан 2 есе көп лақтырады. 7 минутта барлығы қанша балық лақтырады?
Минуттар бойынша
- 1 мин — 1
- 2 мин — 2
- 3 мин — 4
- 4 мин — 8
- 5 мин — 16
- 6 мин — 32
- 7 мин — 64
Жауабы
Барлығы: 127 балық.
(Бұл 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 қосындысы.)
Барлық оқушыларға ортақ есеп — Л. Ф. Магницкийден
Бір адам мұғалімнен: “Баламды оқуға берейін деп едім, класыңызда қанша оқушы бар?” — деп сұрайды. Мұғалім: “Класымыздағы бала санына дәл сондай санды, оның жартысын, төрттен бірін және сіздің балаңызды қоссақ, 100 болады”, — деп жауап береді. Мұғалімнің сыныбында қанша оқушы болған?
Ұсынған тәсіл
Бұл есеп Магницкийдің “жалған жору” (алдамыш) ережесі арқылы түсіндіріледі: алдымен жуық мән алынып, ауытқу салыстырылады.
1-ұйғарым: 24 оқушы
24 + 24 + 12 + 6 + 1 = 67
100 − 67 = 33 (ауытқу)
2-ұйғарым: 32 оқушы
32 + 32 + 16 + 8 + 1 = 89
100 − 89 = 11 (ауытқу)
Ереже (қысқаша)
Екі ұйғарымда да кем сан шықса, 1-ұйғарымды 2-ауытқуға көбейтіп, 2-ұйғарымды 1-ауытқуға көбейткен көбейтінділердің айырмасын ауытқулар айырмасына бөледі.
Мәтінде “Толық нұсқасын жүктеу” деген белгі бар. Егер толық шешімді де осы жазбаға қосуды қаласаңыз, есептің соңғы формуласын және қорытынды санын жіберіңіз — стильдік бірізділікпен өңдеп, бетке енгізіп беремін.