Қазақша рефераттар

Ықшамда бекеті

Сабақ тақырыбы: Қысқаша көбейту формулалары (7-сынып)

Бұл сабақ — алгебрадағы ең маңызды бөлімдердің бірі саналатын қысқаша көбейту формулаларын қайталау, жүйелеу және қолдану дағдыларын бекітуге арналған. Формулаларды білмей, алгебраны әрі қарай тиімді меңгеру қиын.

Сабақ типі: жүйелеу және жалпылау Әдіс: сыни тұрғысынан ойлау Формат: ойын-сабақ («Алгебра поезі»)

Сабақ мақсаттары

  • Білімділік: қысқаша көбейту формулаларын өрнектерді ықшамдауда және көпмүшелерді әртүрлі тәсілдермен көбейткіштерге жіктеуде қолдану біліктілігін тексеру, жалпылау; есептеу дағдыларын тереңдету.
  • Дамытушылық: оқушылардың өз бетімен жұмыс істеу қабілетін дамытуға жағдай жасау.
  • Тәрбиелік: алған білімді жүйелеу, пәнге қызығушылықты арттыру.

Құрал-жабдықтар

Мультимедиа Тапсырма карточкалары Таратпа материал Бағалау парағы

Сабақтың барысы: «Алгебра поезімен» Білім қаласына

1) Ұйымдастыру кезеңі

  1. Сәлемдесу, оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.
  2. Сабақтың тақырыбы, өткізу формасы және мақсатын хабарлау.
  3. Ойын ережесі: әр дұрыс жауап үшін бағалау парағына 1 ұпай қойылады.

Сабақ ойын түрінде өтеді: біз «Алгебра поезімен» Білім қаласына аттанамыз. Жол бойында бірнеше бекет бар — әр бекетте қысқаша көбейту формулаларына негізделген тапсырмалар орындалады.

2) Қызығушылықты ояту — «Билетке тапсырыс»

Тапсырма: екі бағандағы формулаларды сәйкестендіріңіз (сызықпен қосу).

Өрнектер

  • (a − b)2
  • (a + b)2
  • a2 − b2
  • (a − b)(a2 + ab + b2)
  • (a + b)(a2 − ab + b2)
  • (a − b)3
  • (a + b)3
  • a3 − b3
  • a3 + b3

Нәтижелер

  • a2 − 2ab + b2
  • a2 + 2ab + b2
  • (a − b)(a + b)
  • a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
  • a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
  • a3 − b3
  • a3 + b3
  • (a − b)·(a2 + ab + b2)
  • (a + b)·(a2 − ab + b2)

Ескерту: бұл бекетте оқушылар негізгі формулаларды еске түсіріп, келесі тапсырмаларға дайындалады.

3) Мағынаны ажырату — «Математикалық диктант»

Оқушылар орындарында есептеп шығарады, кейін тақтадағы жауаппен өзін-өзі тексереді.

Есептеулер

  • (102)2 = 10404
  • (101)2 = 10201
  • 101 × 99 = 9999

4) «Ықшамда» бекеті

Екі оқушы тақтада, қалғаны дәптерде орындайды.

1-мысал

(2a − 3)(2a + 3) − 4a2 + 9
= (4a2 − 9) − 4a2 + 9
= 0

2-мысал

(8 − y)(y2 + 64 − 8y) − 511 − y3
= (83 − y3) − 511 − y3
= 512 − 511
= 1

5) «Тексеру» бекеті — қатені тап

Бұл бекетте «сынған бөлшектерді» дұрыс бөлшектермен ауыстырамыз: оқушылар берілген теңдіктерден қатені тауып, дұрыс нұсқасын жазады.

Ауыстыруға берілген бөлшектер

8ab 75ab2 −8ab −15a2b 12ab b2 15a2b

(2a + 3b)2 = 4a2 + 6ab + 9b2

Қате: 6ab. Дұрысы: 12ab.

(4a − b)2 = 16a2 − b2 + b2

Қате: b2. Дұрысы: −8ab, яғни 16a2 − 8ab + b2.

(a + 5b)3 = a3 + 5a2b + 25ab2 + 125b3

Қате: 5a2b және 25ab2. Дұрысы: 15a2b және 75ab2.

6) «Теңдеу» бекеті

Оқушылар теңдеулерді өздігінен шығарып, жауаптарын ауызша тексереді.

1-теңдеу

(3x − 4)(3x + 4) − 9x2 = 8x
9x2 − 16 − 9x2 = 8x
−16 = 8x
x = −2

2-теңдеу

(x − 2)2 = x2
x2 − 4x + 4 = x2
−4x = −4
x = 1

7) Ой толғау (ауызша) — ықшамдау тапсырмалары

((b − c)(b2 + bc + c2)) / (b3 − c3)
= (b3 − c3) / (b3 − c3)
= 1

2(x2 − y2) / ((x + y)(x − y))
= 2(x2 − y2) / (x2 − y2)
= 2

(1 + 2a + a2) / (1 + a)
= (1 + a)2 / (1 + a)
= 1 + a

8) Соңғы аялдама — «Білемін / Үйренгенім / Үйренгім келеді»

Оқушылар мәтінді оқып, кестені толтырады: не білемін, бүгін не үйрендім, әрі қарай нені білгім келеді.

Білемін

Үйренгенім

Үйренгім келеді

Жылдам есептеу сырлары

Қысқаша көбейту формулалары тек ықшамдау үшін емес, жылдам әрі дәл есептеуге де көмектеседі. Төмендегі тәсілдер оқушылардың есептеу мәдениетін қалыптастырады.

1) Екі тетелес санды көбейту

Екі тетелес санды көбейткенде: ондықтарды көбейтіп, кейін ондық разрядтағы цифрды бірліктер қосындысына көбейтеміз, соңында бірліктерді көбейтеміз.

13 × 14 = (1×1) жүздік + (1×(3+4)) ондық + (3×4)
= 100 + 70 + 12 = 182

2) 200-ден үлкен тетелес сандарды көбейту

203 × 204
= (2×2) он мыңдық + 2×(03+04) жүздік + (3×4)
= 40000 + 1400 + 12
= 41412

3) 4 таңбалы санның квадратын табу (ерекше жағдай)

Бұл тәсіл соңы 25-ке аяқталатын төрт таңбалы сандардың квадратын табуға ыңғайлы.

2075² = (207 × 208) × 100 + 25
207 × 208 = (2×2) он мыңдық + 2×(07+08) жүздік + (7×8)
= 40000 + 3000 + 56 = 43056
Сондықтан: 2075² = 43056 × 100 + 25 = 4305625

Қорытынды және кері байланыс

Біз бір-бірімізге көмектесе отырып, «Білім бекетіне» де жеттік. Бұл — соңғы нүкте емес, тек келесі қадамға апаратын аялдама.

Сабақ соңында мұғалім бағалау парағы арқылы қорытынды бағаны шығарады. Кері байланыс стикер арқылы жүргізіледі: әр оқушы өз ойын жазып, тақтаға жапсырады.

Үй тапсырмасы: қайталау, қорытынды жасау, өзіндік бағалау.