Сандарды көшіру ережесі

Сабақтың тақырыбы

Санау жүйелері

Сабақтың түрі мен типі

Түрі: лекция

Типі: пікірлесіп түсіндіру

Сабақтың мақсаты

Білімділік

Санау жүйелері арқылы есеп шығаруға үйрету және дағдыландыру. Бағдарламада бағдарлай білу, өз бетінше іздену, талдау, таңдау, өзгерту, сақтау және білімді ақпараттық технологиялар мен компьютерлік құралдар арқылы жеткізе алу білігін қалыптастыру.

Тәрбиелік

Адамгершілікке, ізгілікке, шыншылдыққа және ізденімпаздыққа тәрбиелеу.

Дамытушылық

Ғылыми көзқарасты кеңейту; ойлау, жобалау және логикалық қабілеттерді дамыту.

Қосымша әдебиеттер мен ақпараттық материалдар

Нұрманов. Микросызба техника. Алматы, 2008 ж.
Айғараева Ғ., Асанова Қ., Нысанов М. Сандық қондырғылар және микропроцессорлық жүйелер. Фолиант, 2010 ж.
Беркінбаев. Информатика.
Каймин В. А. Основы компьютерной технологии.
Н. Ермеков, Е. Кузина. Информатика. Дидактический материал. Практикум.

Сабақтың барысы

I

Ұйымдастыру кезеңі

II

Үй тапсырмасын тексеру

III

Жаңа сабақты түсіндіру

IV–V

Бекіту және қорытындылау

Санау жүйесі және сан ұғымы

Сан ұғымы информатикада да математикадағы сияқты негізгі түсініктердің бірі. Математикада көбіне сандарды өңдеу тәсілдеріне көңіл бөлінсе, информатикада сандарды ұсыну тәсілдері ерекше маңызды: дәл осы арқылы жадының қажетті көлемі, есептеу жылдамдығы және қателік ықтималдығы анықталады.

Сандарды цифр деп аталатын арнайы таңбалар арқылы бейнелейміз. Сандардың аталу және жазылу тәсілі санау жүйесі деп аталады.

Позициялық емес санау жүйесі

Әрбір цифрдің мәні оның тұрған орнына тәуелді емес. Мысалы, рим жүйесінде XXX санындағы X кез келген позицияда 10 мәнін білдіреді. Мұндай жүйеде арифметикалық амалдарды орындау күрделі болғандықтан, әлем біртіндеп позициялық жүйелерге көшті.

Позициялық санау жүйесі

Цифрдің мәні оның орнына (позициясына) байланысты. Позициялық жүйенің негізі — жүйеде қолданылатын цифрлар саны.

Ондық санау жүйесі

Күнделікті өмірде біз көбіне ондық санау жүйесін қолданамыз. Оның негізі — 10. Бұл жүйеде санды жазу үшін он цифр пайдаланылады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ондық жүйе позициялық болғандықтан, цифрдің мәні оның орналасқан орнына тәуелді. Цифрға бөлінетін орынды разряд деп атайды. Мысалы, 425 саны 4 жүздік, 2 ондық, 5 бірліктен тұрады.

Қосынды түрінде жазу

Мысалы, 524 саны: 524 = 5×10² + 2×10¹ + 4×10⁰

Мұнда 10 — санау жүйесінің негізі, ал дәреже цифрдің позициясына байланысты. Бөлшек бөлікте дәрежелер теріс болады.

Мысалы, 384,9506 саны: 384,9506 = 3×10² + 8×10¹ + 4×10⁰ + 9×10^-1 + 5×10^-2 + 0×10^-3 + 6×10^-4

Екілік санау жүйесі

Компьютерде, әдетте, ондық емес, негізі 2 болатын екілік санау жүйесі қолданылады. Екілік жүйеде сандар тек 0 және 1 цифрлары арқылы жазылады.

Белгілеу және разряд

Екілік санды ондық саннан ажырату үшін индекс қосылады, мысалы: 110101,111₂. Екілік санның әрбір разряды бит деп аталады.

Неге екілік жүйе тиімді?

Физикалық түрде беру қолайлы: 1 — кернеудің бар болуы, 0 — кернеудің жоқ болуы сияқты. Сонымен бірге екілік сандармен арифметикалық және логикалық амалдарды аппараттық деңгейде жүзеге асыру жеңіл.

Қосынды түрінде жазу (мысал)

1010101,101₂ саны:

1×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2^-1 + 0×2^-2 + 1×2^-3

Есептеу нәтижесінде: 1010101,101₂ = 85,625₁₀.

Маңызды ескерту: көшіру (ауыстыру) идеясы

Екілік жүйенің кемшілігі — сандар ұзақ жазылады және адамға оқуға күрделірек. Мысалы, 156₁₀ = 10011100₂. Сондықтан практикада адамға ыңғайлы болу үшін көбіне сегіздік және он алтылық жүйелер қолданылады.

Тапсырмалар

1) Санды негіз дәрежелерінің қосындысы түрінде көрсетіңіз:

1001,01₂
1,10001₂
0,000101₂
1000,0001₂

2) Сандарды екілік жүйеден ондық жүйеге ауыстырыңыз:

10100011₂
1101011₂
11011001₂
11101₂
1001001₂
1110111₂

Он алтылық санау жүйесі

Екілік жүйені компьютерден тыс жерде қолдану қолайсыз. Мысалы, 895128₁₀ = 11011010100010011000₂. Екілік жазуды ықшамдау үшін негізі 16 болатын жүйе қолданылады.

Он алтылық “цифрлар”

Бұл жүйеде 0–9 цифрларымен бірге, жетіспейтін алты мән үшін латын әріптері қолданылады: A, B, C, D, E, F (тиісінше 10–15).

Толық жиын: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Мысал: қосынды түрі

3E5A1₁₆ саны:

3×16⁴ + E×16³ + 5×16² + A×16¹ + 1×16⁰

Мұнда A = 10, E = 14. Нәтиже: 3E5A1₁₆ = 255393₁₀.

Тапсырма

Сандарды он алтылық жүйеден ондық жүйеге ауыстырыңыз:

91₁₆
235₁₆
40₁₆
7C31₁₆
5A₁₆
F54₁₆

Ескерту: бастапқы мәтіндегі бір мысалда әріптер қате терілген (мысалы, “Ғ”, “І”). Бұл жерде он алтылық жүйеге сәйкес стандартты A–F әріптері қолданылды.

Көп білгіңіз келсе: сегіздік санау жүйесі

Негізі 8

Сегіздік санау жүйесінде (негізі 8) сандар сегіз цифрмен өрнектеледі: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Мысал

357₈:

357₈ = 3×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 239₁₀

Тапсырма

Сандарды сегіздік жүйеден ондық жүйеге ауыстырыңыз:

555₈
235₈
636₈
731₈
237₈
354₈

Жаңа тақырыпты бекіту (сұрақтар)

Санау жүйесі дегеніміз не?
Позициялық санау жүйесі позициялық емес санау жүйесінен несімен ерекшеленеді?
Позициялық санау жүйесінің негізі деп нені айтады?
Санды негіз дәрежелерінің қосындысы түрінде ұсыныңыз:
- 3678,89₁₀
- 7,29083₁₀
- 37000,00011₂
- 0,00321₁₀

Қорытындылау

Үй тапсырмасы

2.1 және 2.3-тапсырмаларды орындау.

Бағалау

Оқушылардың белсенділігі мен тапсырмаларды орындау сапасына қарай бағалау жүргізіледі.