Қазақша рефераттар

Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі бойынша РВС және РЕД үшбұрыштары тең

Сабақ туралы жалпы мәлімет

Тақырыбы

Үшбұрыштың және трапецияның орта сызығы туралы теоремалар.

Сабақтың түрі

Жаңа теориялық материалды меңгерту.

Құрал-жабдықтар

  • Интерактивті тақта
  • Кодоскоп
  • Бұрыштық сызғыш

Әдістері

  • Сұрақ-жауап
  • Жеке жұмыс
  • Жұптық жұмыс

Сабақтың мақсаты

Білімділік

Үшбұрыштың және трапецияның орта сызығы туралы теоремаларды тұжырымдау, оларды есеп шығаруда қолдану, геометриялық фигураларды ажырата білу.

Дамытушылық

Тақырып бойынша негізгі мәселені анықтап, дәл әрі түсінікті жеткізе білу; танымдық-ізденіс әрекетін дамыту.

Тәрбиелік

Өздігінен ізденуге, білім алуға, еңбектің нәтижесін бағалай білуге үйрету.

Сабақтың барысы

  1. I. Ұйымдастыру кезеңі
  2. II. Үй тапсырмасын сұрау (сұрақ-жауап)
  3. III. Жаңа теориялық материалды меңгерту
  4. IV. Есептер шығару
  5. V. Бағалау және қорытындылау
  6. VI. Үйге тапсырма беру

Қайталау сұрақтары

1. Қандай фигура төртбұрыш деп аталады?

2. Үшбұрыш дегеніміз не? Оның элементтерін ата.

3. Қандай төртбұрыш трапеция деп аталады?

4. Қандай трапеция теңбүйірлі трапеция деп аталады?

Жаңа сабақ: негізгі анықтамалар

Үшбұрыштың орта сызығы

Үшбұрыштың орта сызығы деп оның екі қабырғасының орталарын қосатын кесіндіні айтады.

Теорема 1.8

Үшбұрыштың берілген екі қабырғасының орталарын қосатын орта сызығы үшінші қабырғасына параллель және оның жартысына тең болады.

Трапецияның орта сызығы

Трапецияның орта сызығы деп бүйір қабырғаларының орталарын қосатын кесіндіні айтады.

Теорема 1.9

Трапецияның орта сызығы оның табандарына параллель және табандарының жарты қосындысына тең болады.

Теорема 1.8: дәлелдеу идеясы

Берілсін: DE кесіндісі ABC үшбұрышының орта сызығы болсын.

1-қадам

D нүктесі арқылы AB-ге параллель түзу жүргіземіз. Фалес теоремасы бойынша бұл түзу AC кесіндісінің ортасы арқылы өтеді, демек DE орта сызығын қамтиды. Сондықтан DE ∥ AB.

2-қадам

DF орта сызығын жүргіземіз. Ол AC қабырғасына параллель. Сонда AEDF төртбұрышы параллелограмм болады.

Қорытынды

Параллелограм қасиеті бойынша ED = AF. Ал Фалес теоремасы бойынша AF = FB, яғни ED үшінші қабырғаның жартысына тең. Теорема дәлелденді.

Теорема 1.9: дәлелдеу идеясы

Берілсін: ABCD трапециясы. P — CD бүйір қабырғасының ортасы. B төбесі арқылы және P нүктесі арқылы түзу жүргізіп, ол AD түзуін E нүктесінде қиып өтсін.

Үшбұрыштарды салыстыру

Екінші белгі бойынша △PBC және △PED үшбұрыштары тең: CP = DP (салу бойынша), ∠CPB = ∠DPE (вертикаль бұрыштар), ал ∠PCB = ∠PDE (параллель түзулерден).

Нәтиже

Тең үшбұрыштардан PB = PE және BC = ED шығады. Демек, трапецияның орта сызығы ABE үшбұрышындағы орта сызық ретінде қарастырылады және үшбұрыштың орта сызығының қасиеті арқылы трапецияның орта сызығы табандарына параллель екені және олардың жарты қосындысына тең болатыны тұжырымдалады.

Қорытынды

Есте сақтаңыз

  • Үшбұрыштың орта сызығы үшінші қабырғаға параллель және оның жартысына тең.
  • Трапецияның орта сызығы табандарына параллель және табандарының жарты қосындысына тең.

Қолдану

Бұл қасиеттер есептер шығаруда ұзындықтарды табуға, параллельдікті дәлелдеуге және геометриялық конструкцияларды ықшамдауға тиімді қолданылады.