Сабаққа қатысымын тексеру

Ақтөбе облысы, Байғанин ауданы, Жаңатаң ауылы, С. Ешбаев атындағы орта мектебі

Математика пәнінің мұғалімі: Қыйлыбаева Ақгүл Орынбекқызы

Сабақтың тақырыбы

Геометриялық прогрессияның алғашқы n-ші мүшесінің қосындысының формуласы.

Сабақтың мақсаты

Геометриялық прогрессияның алғашқы n-ші мүшесінің қосындысы формуласын меңгеріп, оны есептер шығаруда тиімді қолдана білу.

Сабақтың типі

Жаңа сабақ.

Көрнекіліктер

Интерактивті тақта
Кеспе қағаздар
Деңгейлік тапсырмалар

Сабақтың міндеттері

Геометриялық прогрессияның алғашқы n-ші мүшесінің қосындысы формуласын есте сақтауды қамтамасыз ету және оны есеп шығаруда тиімді қолдану дағдыларын қалыптастыру.
Есептерді шығару барысында түрлендіру жұмыстарын орындау арқылы білім-білік дағдыларын дамыту.
Сапалы білім алуға баулу, сыйластыққа және өзін-өзі ұйымдастыруға тәрбиелеу.

Сабақтың барысы

I. Ұйымдастыру кезеңі

Оқушылармен амандасу.
Сабаққа қатысуды тексеру.
Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

II. Психологиялық тренинг

«Мен саған сенемін…»

Жұп құрып, бір-біріңіздің көздеріңізге қарап отырыңыздар. Сөйлемді жалғастырыңыздар: «Мен саған сенемін, өйткені…»

Мысалы: «Мен саған сенемін, өйткені сен жақсы адамсың.»

III. Топқа бөлу

I топ

«Прогрессия» сөзін құрастырғандар

II топ

«Арифметика» сөзін құрастырғандар

Өзін-өзі бағалау

Сабақтың әр бөлімі бойынша оқушылар өздерін «Бағдаршам» әдісімен бағалайды:

Өте жақсы — жасыл түс
Жақсы — сары түс
Қанағаттанарлық — қызыл түс

IV. Өткенді қайталау

Оқушылар екі кеспе қағаздың бірін таңдайды. Берілген сұрақтарға жауап беріп, плакатқа қажетті формулаларды жазып, мысалдар келтіреді.

V. Жаңа сабақ

Шахмат тақтасы туралы аңыз

Аңыз бойынша үнді ханзадасы Сирам шахмат ойынын ойлап тапқан өнертапқыштан қандай сыйлық қалайтынын сұрайды. Өнертапқыш шахмат тақтасының бірінші тор көзіне бидайдың 1 түйір дәнін, екінші тор көзіне 2 дәнін, үшіншіге 4 дәнін және осылайша әрбір келесі тор көздегі дән санын екі еселеп отыруды сұрайды. Ханзада келісім береді.

Алайда 64 шаршыға дәнді орналастыра бастағанда, қажетті дән мөлшері орасан көп болып, сыйлықты беру мүмкін болмай қалады.

Сұрақ

Ханзада өнертапқышқа қанша түйір бидай беруі керек еді? (Шахмат тақтасы мен бидайды пайдаланып, оқушыларға көрнекі түрде орындатуға болады.)

Идея

64 шаршының бәріне қажетті астық мөлшері мына қосындыға тең:

S = 1 + 2 + 4 + 8 + … + 2⁶³

Бұл қосындыны қосылғыштарды жеке-жеке есептемей-ақ табуға болады.

Түрлендіру

Қосындыны 2-ге көбейтеміз:

2S = 2 + 4 + 8 + … + 2⁶⁴

Енді соңғы теңдіктен алдыңғы теңдікті азайтсақ:

2S − S = (2 + 4 + … + 2⁶⁴) − (1 + 2 + … + 2⁶³)

S = 2⁶⁴ − 1

Нәтижені елестету

Өнертапқышқа қажет астық мөлшерін көз алдымызға елестетіп көрейік: егер осы дәнді жер бетінің құрғақ аймақтарына біркелкі етіп төгіп тастаса, астық қабатының қалыңдығы шамамен 9 мм болар еді. Бұл астықтың массасы триллион тоннадан да көп болып, адамзат тарихында осы уақытқа дейін жиналған астық мөлшерінен асып түсер еді.

Қорытынды: геометриялық прогрессия қосындысы

Осы тәсілді еселігі q ≠ 1 болатын геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табуға қолданамыз.

Формула

S_n = a₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1), q ≠ 1

Түсіндірме

Алғашқы n мүшенің қосындысы бірінші мүшенің (qⁿ − 1) айырмасына көбейтіндісінің (q − 1) айырмасына қатынасына тең.

Толық нұсқасын жүктеу.